有限长接地导线源电磁场三维正演研究.pdf
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1、第 卷第期 年月物探化探计算技术 收稿日期:第一作者:万文涛(),男,硕士,工程师,主要从事工程地质勘察、岩土设计相关研究工作,:。文章编号:()有限长接地导线源电磁场三维正演研究万文涛,嵇其伟(江西省交通设计研究院有限责任公司,南昌 ;成都理工大学环境与土木工程学院,成都 )摘要:长接地导线源的一维解析解可以通过对电偶极源解沿导线方向积分获得,而三维模型中则难以直接加载。这里将长接地导线源看作多个电偶极源的组合,利用交错采样有限差分法,进行了直接计算电场总场的有限长接地导线源电磁场三维正演研究,并验证了算法的正确性。正演模拟时为消除场源奇异性,用电流密度呈伪 函数分布的等效源来代替点源。关键
2、词:有限长接地导线源;电偶极源;三维正演;交错采样有限差分;伪 函数中图分类号:文献标志码:犇 犗 犐:引言可控源电磁法()于 世纪 年代发展至今,广泛运用于矿产、油气、环境水文调查与检测等领域。可控源电磁法常采用长接地导线源作为激发源,其一维层状模型电磁场解析解可由电偶极子源解沿导线方向进行积分得到;而三维模型中,难以直接加载,大多将长接地导线源看作多个电偶极源的组合来处理,等基于磁矢量势 方程将接地长导线源看作有限多个水平电偶源的组合实现了接地长导线源的频率域电磁法三维正演;李建慧等同样将长接地导线源看作多个电偶极源的组合的方式实现了基于电场总场矢量有限元法的接地长导线源三维正演。可控源电
3、磁法三维正演模拟方面主要有两类思路:分一二次场法和直接 计算 总场法,早期 第 一 类思 路 研究 较 多,有 等采用积分方程法、等采用有限体积法、采用交错有限差分法进行电磁场数值模拟,这类思路克服了场源奇异性,但难以适用 于 复 杂模 型;另 一 类现 今较 为 流 行,张 继峰 基于电场矢量波动方程以伪 函数方式加载电性源,实现了水平电偶源的频率域电磁法三维正演;等、徐志峰等 利用有限元法实现了基于磁矢量势 方程的频率域发三维正演,这类方法计算速度快,适用于复杂模型,但难以有效加载场源。笔者利用多个电偶源代替长接地导线源,引入伪 函数处理场源,采用满足能量守恒定律的交错采样有限差分法进行了
4、直接计算电场总场的频率域电磁场三维正演研究。交错采样有限差分法 麦克斯韦方程可控源电磁法涉及的频率通常小于 ,传导电流 犈远大于位移电流犻 犈,常 忽 略 位 移 电流。因此,电性源频率域麦克斯 韦 方 程组 如()图交错采样示意图 式所示。犈犻 犎 犎 犈犑犲()式中:犈为电场强度;犎为磁场强度;犑犲为电流密度;为电导率;为圆频率;为磁导率。交错采样网格离散化进行网格离散化时,交错采样有限差分其采样点不在网格节点上,而是在网格单元的面中心或棱边的中间,在每个单元体的面中心定义磁场分量,在棱的中心定义电场分量,如图所示,计算时单元体面上的电导率由两相邻单元电导率的算术平均值来代替,而棱上的电导
5、率由共棱的四个单元的电导率算术平均值来代替,这种网格离散化方式遵守电磁场能量守恒定律。求解区域进行网格化后,利用差分近似微分对式()进行离散化,获得单元格(犻,犼,犽)电场分量沿犡方向关系式()及磁场分量与电场分量关系式()式()。将式()式()带入式(),消除磁场分量,可建立起犈狓(犻,犼,犽)与周围相邻 电场分量犈狓(犻,犼,犽)、犈狓(犻,犼,犽)、犈狓(犻,犼,犽)、犈狓(犻,犼,犽)、犈狔(犻,犼,犽)、犈狔(犻,犼,犽)、犈狔(犻,犼,犽)、犈狔(犻,犼,犽)、犈狔(犻,犼,犽)、犈狕(犻,犼,犽)、犈狕(犻,犼,犽)、犈狕(犻,犼,犽)、犈狕(犻,犼,犽)的线性方程()。同理可获
6、得犢、犣方向的线性方程()、方程()。犈狓(犻,犼,犽)犑犲 狓(犻,犼,犽)犎狕(犻,犼,犽)犎狕(犻,犼,犽)狔犼犎狔(犻,犼,犽)犎狔(犻,犼,犽)狕犽()犻 犎狕(犻,犼,犽)犈狔(犻,犼,犽)犈狔(犻,犼,犽)狓犻犈狓(犻,犼,犽)犈狓(犻,犼,犽)狔犼()犻 犎狕(犻,犼,犽)犈狔(犻,犼,犽)犈狔(犻,犼,犽)狓犻犈狓(犻,犼,犽)犈狓(犻,犼,犽)狓犼()犻 犎狔(犻,犼,犽)犈狓(犻,犼,犽)犈狓(犻,犼,犽)狕犽犈狕(犻,犼,犽)犈狕(犻,犼,犽)狓犻()犻 犎狔(犻,犼,犽)犈狓(犻,犼,犽)犈狓(犻,犼,犽)狕犽犈狕(犻,犼,犽)犈狕(犻,犼,犽)狕犻()犆犈狓(犻,犼
7、,犽)犆犈狓(犻,犼,犽)犆犈狓(犻,犼,犽)犮犈狓(犻,犼,犽)犆犈狓(犻,犼,犽)犆犈狔(犻,犼,犽)犆犈狔(犻,犼,犽)犆犈狔(犻,犼,犽)犆犈狔(犻,犼,犽)犆 犈狕(犻,犼,犽)犆 犈狕(犻,犼,犽)犆 犈狕(犻,犼,犽)犆 犈狕(犻,犼,犽)犻 犑犲 狓()式中:犆(狕犽 狕犽);犆(狔犼 狔犼);犆(狔犼狔犼);犆(狕犽狕犽);犆(狔犼狓犻),犆犆犆犆;犆 (狕犽狓犻);犆 犆 犆 犆;犆犆犆犆犆犻(犻,犼,犽)。其中:狔犼狔(犼)狔(犼);狔犼 狔(犼)狔(犼);狕犽狕(犽)狕(犽);狕犽 狕(犽)狕(犽);狓犻狓(犻)狓(犻);狔犼(狔(犼)狔(犼);狕犽(狕(犽)狕(犽)。
8、犆犈狔(犻,犼,犽)犆犈狔(犻,犼,犽)犆犈狔(犻,犼,犽)犆(犻,犼,犽)犆犈狔(犻,犼,犽)犆犈狓(犻,犼,犽)犆犈狓(犻,犼,犽)犆犈狓(犻,犼,犽)犆犈狓(犻,犼,犽)犆 犈狕(犻,犼,犽)犆 犈狕(犻,犼,犽)犆 犈狕(犻,犼,犽)犆 犈狕(犻,犼,犽)犻 犑犲 狔()犆犈狕(犻,犼,犽)犆犈狕(犻,犼,犽)犆犈狕(犻,犼,犽)犆犈狕(犻,犼,犽)犆犈狕(犻,犼,犽)犆犈狓(犻,犼,犽)犆犈狓(犻,犼,犽)犆犈狓(犻,犼,犽)犆犈狓(犻,犼,犽)犆 犈狔(犻,犼,犽)犆 犈狔(犻,犼,犽)犆 犈狔(犻,犼,犽)犆 犈狔(犻,犼,犽)犻 犑犲 狕()物探化探计算技术 卷 长导线源的加载
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