手脑并用 玩转数学——以数学实验课“长方形纸片的折叠”为例.pdf
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1、本文系江苏省教育科学“十四五”规划 年度青年教师专项课题“新课程标准下的初高中数学衔接的过渡研究”(C c/)的成果手脑并用玩转数学 以数学实验课“长方形纸片的折叠”为例 江苏省张家港市常青藤实验学校刘丹摘要:数学是研究数量关系和空间形式的科学,它源于对现实世界的抽象,通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象,可以得到数学的研究对象及其关系笔者以知识为载体,设计贴近学生生活且有一定思维价值的活动,变“听”数学为“做”数学,变“被动接受”为“主动探究”,使学生在课堂上手脑并用,更好地学习数学,培养学生自主探索、动手实践和合作交流的能力关键词:长方形纸片的折叠;数学实验课;数学核心素养教学背景
2、义务教育数学课程标准(年版)(以下简称“新课标”)明确指出,“教学活动是在教师引导下学生主动学习的过程有效的教学活动是学生学和教师教的统一,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者与合作者”;教师引导学生“认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流促进学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能,体会和运用数学的思想与方法,获得基本的数学活动经验;激发学生学习兴趣,引发学生积极思考,鼓励学生质疑创造,培养学生良好的学习习惯,使学生形成积极的情感、态度和价值观,逐步形成核心素养”基于新课标的理念,为了切实推进苏州市初中数学教学改革,培养学生的创新意识和实践能力,引导学生在真实的情境中发现问题
3、和提出问题,运用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题,进一步帮助广大教师准确把握 数学实验手册 的编写理念和要求,探索“动手做数学”的数学实验教学价值,发挥数学实验教学在考试评价中的促进作用,以“基于实验工具使用的初中数学实验教学”为主题的苏州市第六届初中数学实验教学研讨活动如期开展作为一线教师,笔者有幸在本次活动中展示了“长方形纸片的折叠”一课为了继续深入探究数学实验课教学,笔者对本节课的教学设计进行整理教学目标与重难点教学目标:()理解纸片折叠前后包含的数量关系、位置关系、全等关系、特殊三角形等几何概念和性质;()掌握解决折纸问题的基本思维方法,在
4、动手实践中解决实际问题,发现折纸的魅力;()经历操作、观察、归纳、概括和交流等活动,培养自主探索、动手实践和合作交流的能力教学重点:能够根据轴对称的性质,寻找折纸前后图形中的不变量与不变关系教学难点:掌握解决折纸问题的基本思维方法教学过程 情境引入欣赏折纸作品,观看折纸飞机的视频预设师生对话问题师:同学们好,大家还记得小时候和伙伴们一起玩的折纸游戏吗?折纸飞机、小纸船、小动物等都很有意思下面这段视频介绍了世界上飞得最远的纸飞机,让我们一起看看吧收语:小小的纸片,简单的折叠,其中却有可能蕴藏着丰富的数学知识,等待我们去探索和发现,让我们开启今天的探索之旅吧(教师板书课题)设计意图:以纸飞机的形象
5、引入,从实物中抽象出数学模型,使学生感受数学的美,体会数学来源于生活 畅所欲言活动在一张长方形纸片上,怎样折出一个正方形?说一说你是如何操作的学生操作、展示、交流预设师生对话问题师:很好,那你能说一说它是一个正方形的理上海中学数学 年第期由吗?其他同学能用不同的方法进行说明吗?设计意图:学生通过实际动手操作,体会并总结操作中的要点,通过展示交流,得到基本的纸片折叠方法,领悟折叠的本质活动在一张长方形纸片上,怎样折出一个等腰三角形?说一说你是如何操作的学生操作、展示、交流预设师生对话问题图学生展示刚才折叠正方形的方法,发现正方形的一半恰好为一个等腰直角三角形师:很好,有其他不同的折法吗?学生展示
6、沿矩形的对角线折叠,如图,使点D的对应点D 落在矩形的外部师:非常棒的思路!你能说明A C E是一个等腰三角形吗?还有其他不同的折法吗?学生 不 断 尝 试 后 得 到 如 图和 图所 示的折法图图设计意图:引导学生关注不同的折痕选择(折痕过对角线、折痕过一个顶点、折痕不过顶点),此活动培养了学生的动手能力、抽象能力和说理能力预设师生对话问题师:图中 有 哪 些 相 等 的 线 段,有 哪 些 相等的角?设计意图:引导学生发现折叠的本质是轴对称,折叠后得到的图形具有对称性和全等性,折痕具有平分的性质 合作探究图如图,矩形纸片A B C D中,A B,B C,设DA C,将AD C沿A C折叠至
7、AD C,AD 交B C于点E算一 算()A E B()阴 影 部 分(A E C)周 长 是()求B E的长()你还能提出哪些问题?设计意图:从活动出发,抽象出一个常见的沿对角线折叠获得的图形设置求角度、周长、线段长度等小问题串,引发学生进一步思考,渗透解决翻折问题的基本解题方法和经验小问()为开放题,自行编题的过程活跃了学生的思维同时,教师也可以设置一道综合性较强的题目,提升学生思维的质量让学生感受并体会“折叠的本质是轴对称”,说出“对称轴的性质”,发现翻折问题中求线段的长往往与勾股定理密不可分,渗透方程思想 合作探究折一折矩形纸片A B C D中,A B,B C在A B边上找一点E,AD
8、边上找一点F,将矩形沿着直线E F折叠,使点A对应点A 落在B C边上想一想点A 在B C边上移动 的 最 大 距 离为设计意图:将矩形的某个顶点翻折到矩形的对边上,这对学生对于图形的理解提出了较高的要求,需要学生根据题意不断动手尝试,教师要不断鼓励学生大胆试错“想一想”环节设置了求动点移动最大距离的问题,其目的是引导学生学会寻找翻折过程中的极限位置(如图所示),以此作为突破口,这是解决问题的难点通过课堂上的交流,学生从无思路到有方向,从浅尝辄止到深入探究图 合作探究图折一折如图,点M、N为矩形纸片A B C D一组对边的中点,将矩形的一角向内折叠,使点A落在直线MN上,得到落点A 和折痕B
9、E,联结A A,延长E A 交B C于点F找出图中的等边三角形,并说明理由设计意图:让学生一边折纸一边交流,体会折痕的性质,关注“落点”的位置,启发学生紧紧围绕“等边三角形中的 角如何通过折纸产生”这一关键性问题,学生再次体会折叠的本质,并自然地将新知识内化,与已有的知识共同形成知识体系让上海中学数学 年第期学生感受折纸所体现的数学证明思想,变传统的接受学习为主动探究式的学习 我做设计师通过折叠长方形纸片,自己制作一副三角尺要求:()不借助其他任何工具;()写下简要的操作步骤学生先独立完成,然后展示交流;学生互相展示自己的设计图纸,可彼此点评、借鉴,鼓励创新思维设计意图:引导学生从合作探究的问
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