基于改进Nelder-Mead算法的井位优选方法.pdf
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1、计算机技术与应用基于改进 Nelder-Mead 算法的井位优选方法张佳亮1,陈冬2,葛洪魁1,申颍浩1,叶智慧3(1.中国石油大学(北京)非常规油气科学技术研究院,北京 102249;2.中国石油大学(北京)石油工程学院,北京102249;3.中国石油大学(北京)安全与海洋工程学院,北京102249)摘要:在油气田勘探开发过程中,钻井是获取地质参数、掌握油藏特征以及石油和天然气开采的重要手段。由于储层具有非均质性、区块内各井生产状况差异大以及地面地形复杂等情况,井位部署对控制钻井作业风险、降低增产改造难度以及提高油气井经济效益具有极大的影响,因此,钻井井位优选具有重要意义。针对非均质储层、存
2、在避让区等约束条件下的多井井位优选难度大,应用工具软件缺乏等问题,文章通过增加约束项和半程反映点,改进 Nelder-Mead 单纯形调优法,通过不断迭代,以相同生产时间的累产量为优化目标,建立井位优选模型。结果表明:改进的 Nelder-Mead 单纯形井位优选方法可以大幅度提高井位优选精度;在非均质储层中,多井井位优选能够较均匀的控制整个油藏;存在避让区时,井位调整兼顾了地面与控制油藏两方面,累产量也有提高。关键词:井位优选;改进 Nelder-Mead 算法;约束优化;渗流方程;油藏工程中图分类号:TE32+4;TP18文献标志码:A文章编号:1673159X(2023)05004410
3、doi:10.12198/j.issn.1673159X.5094AnImprovedWellLocationOptimizationMethodBasedonNelder-MeadAlgorithmZHANGJialiang1,CHENDong2,GEHongkui1,SHENYinghao1,YEZhihui3(1.Unconventional Petroleum Research Institude,China University of Petroleum(Beijing),Beijing 102249 China;2.College of Petroleum Engineering,
4、China University of Petroleum(Beijing),Beijing 102249 China;3.College of Safety and Ocean Engineering,China University of Petroleum(Beijing),Beijing 102249 China)Abstract:Intheprocessofexplorationanddevelopmentofoilandgasfields,drillingisanimportantmeanstoobtaingeologicalparameters,researchthecharac
5、teristicsofoilreservoirs,andextractoilandnat-uralgas.Duetotheheterogeneityofthereservoir,thelargedifferenceintheproductionstatusofeachwell,andthecomplexterrainontheground,thedeploymentofwelllocationshasagreatimpactoncontrollingtheriskofdrillingoperations,reducingthedifficultyofstimulationandreconstr
6、uction,andimprovingthe收稿日期:20230525基金项目:中国石油天然气集团有限公司中国石油大学(北京)战略合作科技专项“准噶尔盆地玛湖中下组合和吉木萨尔陆相页岩油高效勘探开发理论及关键技术研究”(ZLZX2020-01-08-02);中国石油科技创新基金项目“基于计算机视觉的井眼轨道智能规划方法研究”(2020D50070308);中国科学院战略性先导科技专项(A 类)“地质模态与导向钻进知识库”(XDA14040402)。第一作者:张佳亮(1992),男,博士研究生,主要研究方向为重复压裂提高采收率理论与方法。ORCID:0000000175424383E-mail:
7、引用格式:张佳亮,陈冬,葛洪魁,等.基于改进 Nelder-Mead 算法的井位优选方法J.西华大学学报(自然科学版),2023,42(5):4453.ZHANG Jialiang,CHEN Dong,GE Hongkui,et al.An Improved Well Location Optimization Method Based on Nelder-MeadAlgorithmJ.JournalofXihuaUniversity(NaturalScienceEdition),2023,42(5):4453.第 42卷第 5 期西华大学学报(自然科学版)2023年9月Vol.42,No.5
8、JournalofXihuaUniversity(NaturalScienceEdition)Sep.2023economicbenefitsofoilandgaswells.Drillingwelllocationoptimizationisofgreatsignificance.Aimingatthedifficultyofmulti-wellwelllocationoptimizationunderconstraintssuchasheterogeneousreservoirsandavoidanceareas,andthelackofapplicationtoolsandsoftwar
9、e,theNelder-Meadsimplexoptimizationmethodwasimprovedbyaddingconstraintitemsandhalf-wayreflectionpoints.Throughcontinuousitera-tion,awelllocationoptimizationmodelwasestablishedwiththecumulativeproductionofthesamepro-ductiontimeastheoptimizationgoal.TheresultsshowthattheimprovedNelder-Meadsimplexwelll
10、oca-tionoptimizationmethodcangreatlyimprovetheaccuracyofwelllocationselection.Inheterogeneousreservoirs,multi-wellwelllocationselectioncancontroltheentirereservoirmoreuniformly.Ifthereisanavoidancearea,thewelllocationadjustmentcantakeintoaccountboththesurfaceandthecontrolofthereservoirtoincreasethec
11、umulativeproduction.Keywords:welllocationoptimization;improvedNelder-Meadalgorithm;constrainedoptimization;seepageequation;reservoirengineering井位优选是油气田开发过程的重要一步,直接影响钻井、压裂和生产的成本与风险1。特别是,在自然造斜能力差的高陡倾角地层,防斜打直控制难度高、地质脱靶风险大;在非均质性强、可压性低的非常规储层,储层改造难度大、作为油气渗流主要通道的复杂缝网难以均匀形成2;在地面地貌复杂的区域,井位部署受到极大制约3:因此,在油气开采过
12、程中,优选井位具有重要意义4。国内外众多学者和工程师就井位优选与部署进行了大量研究,井位优选方法主要包括以下几种。1)优选甜点区是优选井位最直接的方法。井筒连通地质甜点是油气藏高效、经济开发的关键,将地震、测井、地质和油气藏工程结合,综合采用各类地质与工程动静态资料,优选富含油气区,继而优选出井位57。此外,针对非均质性气藏,充分将地震与地质相结合,可精细刻画非均质、微裂缝发育气藏小层、构造、沉积和砂体展布特征,并对地层的地震相干属性、曲率属性和蚂蚁体属性进行分析,或对地震波进行优势波形结构精细分析及反演,进而确定含气富集区内的井位810。该方法目标性强,主要通过分析地质属性确定甜点来优选井位
13、,但忽略了工程因素,有相当大的局限性。2)通过对特征参数进行模糊数学分析,在指标分析的基础上优选出离散有限点位的井位。这在特定功能井的选择上应用较多。储层厚度、TOC、含油/气饱和度、脆性、可压性、孔隙度、渗透率、地层压力、井控储量、可动油量、原油密度、原油黏度、储层温度等是主要指标参量。在中牟页岩气区块,对 5 个储层指标进行数据处理和叠加,钻井压裂后气测显示良好11;在 J 油田稠油提液井优选中,对 9 个储层指标进行模糊分析,通过对各指标的权重和隶属度相乘得到综合模糊评价值,进而优选出提液井位12;在复杂断块高含水油藏加密井位优选中,将剩余可动油量、最深的油层深度、油层平均渗透率、平均含
14、油饱和度、油层厚度/有层数等权重分别设为 0.45、0.05、0.15、0.3、0.05,并应用在大港油田,其效果较好13;在煤层气井位优选和 CO2吞吐井位优选中,分别对 6 个指标和11 个指标进行模糊分析,并应用在韩城地区和东部 W 油田,其效果较好1415。此外,在页岩气地质调查井位优选中,林腊梅等16对 11 个地质指标和7 个工程地质条件指标进行了分级和模糊数学计算,得到了 5 口分析井的综合评价分值。这种方法主要适用于对有限个备选井进行特定功能井的优选,或将地层离散成有限个可能的井位进行的优选,或在老井挖潜增产中。3)数值模拟是优选井位的有效方法。通过数值模拟可以快速计算不同位置
15、布井的产量,近年来该方法在国内外应用较多。不同的模拟器求解精度与效率不同,其中算法和控制方程是主要的制约因素和难点。为提高计算能力同时针对地质工程数据量巨大等特点,近年来神经网络算法被应用于井位优选1721。这种方法逐渐成为主流,便于井位的经济评价,但其要求精准,对储层建模工作量较大,成本较高。4)在工程实践中,往往需要将地质甜点、地形第5期张佳亮等:基于改进 Nelder-Mead 算法的井位优选方法45地貌和工程经济性等综合考虑,经过多轮次筛选逐步确定最佳井位。在苏 6 与苏 36-11 区块水平井位选择时,根据沉积相,发现水平段与河道方向一致时,水平井实施效果比较好22;在子洲气田山2
16、气藏增产开发中,先通过地质特征筛选有利区,然后从经济角度确定井网,最后结合有利区及砂体展布确定了最佳井位23。在工作流程上,主要采用“多梯次”踏勘的方法优选井位,它包括 3 个阶段:井位意向阶段、井位确定阶段和井位批准后阶段。这种方法需要多梯次组织相关人员进行实地探勘并确定井位24,具有较强的实战意义,但是相对粗放、对经验的要求较高且工作量较大。当前:基于实地踏勘的“多梯次”定井位方法,相对粗放且工作量巨大;基于“瞄准”甜点的优选方法,忽略了部分工程因素,特别是地貌复杂、存在约束区的情况;基于统计规律的数学模糊方法,过分依赖数据的准确性和数量;数值模拟优化选井位方法,以兼顾地质工程因素、高效和
17、低成本的特点,越来越多地被采用25。众多优化算法2630中,无梯度优化算法是处理数值模拟优选井位的主流算法,主要是因为地质储层特征在空间分布上呈强非均质性,往往局部会出现高梯度或无梯度的特征。Nelder-Mead 优化算法通过对目标函数值比较,确定优化方向,非常适合井位优化工作,但该算法在反映计算时,反映点较远,可能会降低收敛速度,并且无法进行约束优化,在避让特定区域时,可能失效31。本文采用数值模拟方法,通过添加边界约束项和半程反映点对 Nelder-Mead 优化算法进行改进,构建的单纯形可以高效优选出带约束条件下产量最高的井位。该方法在均质储层部署一口井的算例中得到了验证,在非均质储层
18、、多口井、规避地面特定区域中也能实现井位优选。1数学模型原油产出是一个复杂过程,包括储层孔缝间的跨孔隙尺度间传质传压、油气水多相多组分运移、热流固化多物理场耦合以及解吸扩散渗流等多过程流动。非常规油气的产出则更为复杂。本文主要研究井位优选工作,故而简化原油渗流过程,假设储层为双孔介质。在基质孔隙中,流动规律满足达西渗流定律;在压裂裂隙中,流动满足裂隙流。1.1渗流控制方程本文采用基质和裂缝耦合渗流模型。达西定律理论假设:当流体流过多孔介质时,流体的速度场由流体的压力梯度、黏度和流过路径决定,忽略重力作用,其表达式为u=k(p)(1)式中:u 是达西流体速度;k 是多孔介质渗透率;是流体动力黏度
19、;是压力梯度算子;p 是流体压力。原油状态方程为=01+Cf(p p0)(2)式中:是流体密度;Cf为流体压缩系数;p 为流体压力;下标“0”表示初始状态。将式(1)代入连续方程,得到基质孔隙中流体流动的控制方程,为Cf+(1)Cppt(kp)=Qm(3)式中:是基质孔隙度;Cp为岩石的压缩系数;Qm是流体的质量交换项。在裂缝中,流体流动满足裂隙流,通过切向导数来计算沿内部边界的流量,以此表征模型内的嵌入裂缝,并与基质孔隙流量和压力耦合。达西定律的切向形式为qf=dfkf(Tp)(4)qfT式中:是单位长度裂缝的体积流量;df是裂缝宽度;表示裂缝切向的梯度算子。裂隙的控制方程为df(f)tT(
20、qf)=0(5)式中 f是人工裂缝的孔隙度。为优选井位,本文使用累积产量作为评价指标,通过对井周处的法向渗流速度进行积分,得到日产量,再对日产量进行时间积分得到累积产量,计算公式为Q(x,y)=wt1t0dtwLuTds(6)式中:Q(x,y)是井位在(x,y)处的累积产量,t 是时间,uT是井周处的法向渗流速度。1.2改进 Nelder-Mead 优化算法根据对优化目标函数是否求导,优化算法被分为梯度优化算法和非梯度优化算法。单纯形调优46西华大学学报(自然科学版)2023年法是一种简单可靠的非梯度优化算法。在井位优选工作中,由于断层等构造的存在,往往会出现梯度无限大的情况,因此,无梯度优化
21、算法更适用。1965 年 Nelder 和 Mead 对正则单纯形调优法进行了改进,使其在迭代计算中,出现的单纯形不一定是正则的,并且单纯形在计算中可以变大,也可以变小,同时改进后的单纯形调优法搜索成功率更高,收敛速度更快。但是该算法存在 2 个缺点:1)Nelder-Mead 算法是无约束优化算法,无法在井位优选中避让不适宜布井的区域;2)当约束起作用的情况时,最坏点被形心 x3另一侧点代替的机会将明显减小,最高点被压缩的次数会增多,甚至导致单纯形过多地收缩,影响收敛。因此,本文对Nelder-Mead 算法进行了改进:添加约束项并控制反映点的延伸速度。改进后的优化算法如下。给定 3 个初始
22、点 x0、x1、x2:xk=(x(k)1,x(k)2,x(k)n)T(k=0,1,n)(7)式中,n 为维数,本文为二维模型,故 n=2。设置反映系数 a=1,收缩系数 b=0.5,扩展系数 c=2,紧缩系数 d=0.5,并构建单纯形,为H(x0,x1,x2)(8)以累计产量为目标函数 Q,分别计算并比较单纯形 H 各点(井位)的函数值,按照目标函数由高到低对各点重新编号后,得到Q(x0)Q(x1)Q(x2)(9)此时,称 x0为 H 最好顶点、x2为最坏点。判断 x0是否满足截止条件,若是则其为最优井位,否则进行最坏点迭代替换,主要步骤如下。1)反映。首先,求取 H 中去掉最坏顶点 x2后,
23、具有 2 个顶点的单纯形 H1(x0,x1)的重心,为x3=121j=0 xj(10)再求最坏顶点x2关于重心x1的反映点,如图1(a)所示。x4=x3+a(x3x2)(11)式中 是反映系数。由于反映点可能出现在约束区(井位优选的避让区),因此,需要对该点进行约束处理。处理方法为:检验反映点是否在约束区,如果在,则将反映点替换为 x2、x4连接线与约束区范围线的近交点;否则反映点成立,如图 1(b)所示。2)扩展。如果 Q(x4)Q(x0),方向(x4-x3)是使得目标函数值上升的有利方向,可在 x4和 x3连线的延长线上,求得扩展点,并同样检验约束区,为x5=x3+c(x4x3)(12)式
24、中 c 是扩展系数。如果 Q(x5)Q(x0),就用 x5替换x2,构成新的单纯形 H2(扩展单纯形),如图 2 所示。x2x1x0 x3x4x5x5x2x1x0 x3x4约束区(a)扩展点(x5)(b)约束后的扩展点图2扩展点计算方法Fig.2Computingmethodofextensionpoint3)半程反映点。如果 Q(x4)Q(x1),方向(x4-x3)是使得目标函数值缓慢上升的有利方向,可在 x4和 x3之间的连线上,求得半程反映点,并同样检验避让约束区,如图 3 所示,如果Q(x4)Q(x1),并用 x4替换 x2,构建新的单纯形 H3。x2x1x0 x3x4x2x1x0 x
25、3x4约束区(a)半程反映点(x4)(b)约束后的半程反映点图3半程反映点计算方法Fig.3Computingmethodofhalf-wayrefractionpointx4=x3+12a(x3x2)(13)4)紧缩。如果 Q(x4)Q(x1),考虑到最好顶点x0可能接近最优解,将单纯形向顶点 x0处紧缩,计算紧缩点 x6,并构建新单纯形 H3(紧缩单纯性),并同样检验约束区,如图 4 所示。x6=x0+b(x2x0)(14)xj:=x0+b(xjx0),j=0,1,2(15)5)收缩。当 Q(x6)Q(x2)时,为方便起见,将x4和 x2之间目标函数值较大的点记为 x2,另外一个记为 x4
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