基于GM(1,1)模型的内蒙古自治区区域物流需求预测.pdf
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1、具体模型构建方法如下:假设有一组原始数列为:(1)对原始数列(1)进行一阶累加生成新的数列:(2)则可得出 (3)继续生成 x(1)的紧邻均值数列为:(4)则可得出 (5)由灰色系统理论对累加生成数列 x(1)构建关于 t 的白化微分方程 GM(1,1):(6)其中,a 是发展系数,b 是灰作用量,z(1)(k)是白化背景值,x(0)(k)是灰导数,且:(7)将数据格数 n 代入可得:(8)将矩阵向量记号引入可得:(9)GM(1,1)模型可表示为:(10)使用最小二乘法计算可得:(11)对于 GM(1,1)的灰微分方程,将时序 k=2,3,n视 为 连 续 变 量 t,则 x(1)可 视 为
2、时 间 t 函 数,得 出GM(1,1)灰微分方程对应的白化微分方程:(12)求解可得:(13)可得预测值:(14)还原预测值可得:(15)为确保 GM(1,1)建模的实用性,需对建立的灰色模型进行精度检验,检验合格后方能用于预测,常用检验方法有残值检验和后验差检验等,本文选用先进行残值检验,模型适用后再进行后验差检验的双重检验方案,最后基于实际值与预测值进行线性分析,确认波动范围。具体对应精度等级表如表 1 和表 2 所示。残值检验步骤如下:残差:(16)相对误差:(17)平均相对误差:(18)残值检验等级达到三级以上,即可视为模型精度基本合格,具体精度检验等级参照表如表 1 所示。精度等级
3、相对误差 指标临界值一级0.01二级0.05三级0.10四级0.20表 1 精度检验等级参照表后验差检验步骤如下:方差:(19)残差的均值:(20)残差的方差:(21)后验差比值 C:(22)小概率误差 P:(23)在后验差检验中,需通过后验差比值 C 与小概率误差 P 组合检验的形式进行检验,当两者组合满足勉强合格等级,模型被认为精度可以继续进行后续预测,后验差检验模型精度如表 2 所示。RESEARCH AND EXPLORE 研究探索34如果灰色预测模型可以同时满足以上两种检验,则说明模型预测精度良好,后续预测值有效。三、内蒙古自治区区域物流需求预测(一)数据来源货物周转量是指在一定时期
4、内各种运输工具在实际运送的每批货物质量分别乘其运送距离的累计数,区域货物周转量是指整个地区所有运输方式产生的周转量的总和13。在过去十年间,内蒙古综合交通体系建设不断推进,货物周转量总量增长迅速,通过区域货物周转量进行区域物流需求预测结果较为精准。本文选取内蒙古自治区 2012-2021 年十年间的货物周转量数据,数据源自内蒙古 2012-2021 年统计年鉴,作为原始数据构成原始数列如表 3 所示。进一步可求得 a 和 b:a=-0.012912141,b=4414.958112由(14)得出:该式为需求预测函数,根据上式可计算得内蒙古自治区 2012-2021 年各年物流需求预测值,并进一
5、步得到残差及相对误差,如表 4 所示。精度等级p 值c 值好0.95 pc 0.35合格0.80 p0.950.35c 0.50勉强合格0.70 p0.800.50c 0.65不合格p0.700.65c表 2 灰色预测模型精度表表 3 内蒙古自治区 2012-2021 年各年货物周转量年份货物周转量/亿吨公里年份货物周转量/亿吨公里2012558220175206.4920134514.1520185644.1620144550.2920194689.4920154263.8620204567.3620164453.1820214933.82(二)GM(1,1)模型求解与检验首先,根据表 3
6、内蒙古自治区各年货物周转量初始数据构建原始数列:x(0)=(5582,4514.15,4550.29,4263.86,4453.18,5206.49,5644.16,4689.49,4567.36,4933.82)由式(2)得出新的累加数列:x(1)=(5582,10096.15,14646.44,18910.3,23363.48,28569.97,34214.13,38903.62,43470.98,48404.8)由式(3)(4)得出紧邻均值数列:z(1)=7839.075,12371.295,16778.37,21136.89,25966.725,31392.05,36558.875,4
7、1187.3,45937.89由式(9)可得 Y 和 B:表 4 2012-2021 年度 GM(1,1)模型模拟结果年份实际值预测值残差值相对误差201255825582.0000.00%20134514.154516.131.977373970.04%20144550.294574.8224.528344760.54%20154263.864634.27370.41205538.69%20164453.184694.50241.31841825.42%20175206.494755.51450.98252558.66%20185644.164817.31826.850603814.65%2
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