带有增量型价格折扣报童问题的竞争性决策方法_张永.pdf
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1、第 28 卷 第 1 期2023 年 2 月工业工程与管理Industrial Engineering and ManagementVol.28 No.1Feb.2023带有增量型价格折扣报童问题的竞争性决策方法张永1,黄梦瑚1,杨兴雨1*,张卫国2(1.广东工业大学 管理学院,广东 广州 510520;2.华南理工大学 工商管理学院,广东 广州 510640)摘要:弱集成算法是一种在线序列预测算法,在不对需求做任何统计假设下,可解决带有增量型价格折扣的多阶段报童问题。首先,运用弱集成算法对固定订购量的专家意见进行学习,并考虑回收价值和缺货损失费,得到所研究问题的在线决策方法;其次,修正收益函
2、数后,从理论上证明了在线决策方法的累积收益渐近于最优专家意见的累积收益;最后,通过数值算例进一步表明该在线决策方法相对于最优专家意见具有良好的竞争性能,且竞争性能随着阶段数的增加而增强。关键词:多阶段报童问题;在线决策方法;增量型价格折扣;缺货损失费;回收价值中图分类号:F 832 文献标识码:ACompetitive Decision-Making Method of Newsvendor Problem with Incremental Price DiscountZHANG Yong1,HUANG Menghu1,YANG Xingyu1*,ZHANG Weiguo2(1.School
3、of Management,Guangdong University of Technology,Guangzhou,Guangdong 510520,China;2.School of Business Administration,South China University of Technology,Guangzhou,Guangdong 510640,China)Abstract:The weak aggregating algorithm(WAA)is an on-line sequential prediction algorithm.It can solve the multi
4、-period newsvendor problem with incremental price discount without making any statistical assumptions about the demand.Firstly,in consideration of the recovery value and shortage cost,the explicit online decision-making method was obtained by applying WAA to learn the expert advice who suggested fix
5、ed order quantities.Then,by modifying the gain function,it was theoretically proved that the cumulative gains of the proposed method asymptotically approached those of the best expert advice.Finally,the numerical examples illustrated that the proposed method showed better competitive performance com
6、paring with the best expert advice,and the larger the number of the stage was,the better the performance of the strategy owns.Key words:multi-period newsvendor problem;online decision-making method;incremental price discount;shortage cost;recovery value文章编号:1007-5429(2023)01-0081-08DOI:10.19495/ki.1
7、007-5429.2023.01.010收稿日期:2020-03-19基金项目:教育部人文社会科学研究基金(21YJA630117);广东省哲学社会科学规划项目(GD19CGL06)作者简介:张永(1981),河南信阳人,教授,博士,主要研究方向为不确定性决策与在线算法。E-mail:。*通信作者:杨兴雨,教授,主要研究方向为金融工程和在线金融算法。E-mail:。-81第 28 卷 张永,等:带有增量型价格折扣报童问题的竞争性决策方法1 引言 未知当天需求量的情况下,如何确定最优报纸订购量使得收益最大化是传统报童模型的主要研究内容。报童决策是一种特殊的库存管理,对众多类似管理决策问题的解决具
8、有重要启示作用,因而受到了广泛关注和研究。传统报童模型基于单价和成本两个因素构建。因此,许多学者考虑产品多样性、预算约束、价格折扣等各种实际因素拓展研究该模型,构建贴合实际问题的报童模型。产品的多样性可满足不同顾客的需求,同时有利于提高零售商销售量从而增加收益。HADLEY和WHITIN1首先研究了仅有一个约束的多产品报童问题,LAU和LAU2-3构建更有效的决策方法,对文献 1 的研究结果进行了推广研究。周艳菊等4基于前景理论分析了两产品报童问题,并构建了相应的订货模型。张永等5从两产品着手,进而推广研究多产品报童问题,给出了对应的决策策略并从理论和数例上证明其有较强的竞争性能。资金约束对决
9、策具有重大影响。考虑了产品多样性及预算约束的报童问题,黄松等6结合战略顾客行为探讨了该问题,并分析了报童和战略顾客之间的博弈;毕功兵等7剖析了资金约束对库存决策的影响,提出了资金短缺情形下两产品的最优订购策略;ZHANG等8基于产品的替代性,运用KKT定理给出了该问题的唯一最优解。价格折扣作为一种重要的促销活动,是传统报童模型的重要扩展方向。JUCKER 和 ROSENBLATT9研究了多种价格折扣下的报童问题;KHOUJA10-11结合需求依赖于价格 等 因 素 对 文 献9作 进 一 步 扩 展 研 究;MOHAMMADIVOJDAN和GEUNES12考虑多供应商共存研究带折扣的报童问题,
10、并给出了有效的启发式算法;朱桂阳等13基于短期折扣提出了非即时易腐品的订货策略。上述扩展研究大多属于单阶段决策,但现实中报童决策往往是长期及多阶段的,且可获得的信息是历史需求数据。近年来不同学科的方法交叉应用为许多问题的解决提供新思路。其中,理论计算机科学领域的在线算法为管理学领域的不对统计信息做任何假设的多阶段库存决策问题提供了新的解决思路和方法。弱集成算法(weak aggregating algorithm,WAA)是一种集成专家意见的在线序列预测算法14。LEVINA等15运用WAA研究多阶段报童决策问题,应用指数加权平均法集成静态专家意见后给出该问题的在线订购策略,并从理论上证明该策
11、略的累积收益可逼近最优专家意见的累积收益。在文献 15 的基础上,张永等16引入回收价值且基于累积损失的视角做进一步的拓展研究。上述应用WAA研究报童问题的文献所应用的是静态专家意见,即专家每阶段推荐同一订购量。ZHANG等17则考虑动态专家意见研究订购量是任意实数或任意整数两种情形下的报童问题,给出了具体的决策方法,并证明该方法在理论和数值算例上具有良好的竞争性表现。这些研究忽略了增量型价格折扣这一重要因素。DOLAN18通过实证分析证明,在竞争市场中增量型价格折扣对零售商和供应商都是有利的。AMORNPETCHKUL19对全量型和增量型价格折扣的有效性进行了比较,研究结果表明增量型价格折扣
12、的作用效果更优。在库存管理里,过多或过少的订购量会影响零售商收益。当订购量高于需求时,剩余产品可回收再制造,减少资源浪费,保护环境,且可获得额外收益20;反之,零售商需为无法满足的需求承担一定损失21。因此,本文在文献 15-16 的基础上,结合回收价值和缺货损失费研究带增量型价格折扣的多阶段报童问题,基于静态专家意见的假设,运用WAA给出该问题的在线决策方法。增量型价格折扣指零售商的订购量超过折扣水平时,供应商为超出部分的产品提供折扣优惠,此时的收益函数在折扣水平处存在拐点,具有非凹性;又因引用WAA的理论结果分析在线决策方法的竞争性能的基本条件是收益函数是凹函数,故本文通过设定一个新的与需
13、求相关的折扣水平将原收益函数修正为凹函数。修正收益函数可看作零售商与供应商之间签订的合同,合同里采用的折扣水平即为上述的新折扣水平;基于修正收益函数与原收益函数的关系,引用WAA的理论结果进一步分析在线决策方法的竞争性能。2 基础知识 WAA是理论计算科学兴起的在线序列预测算法,它根据获得的新信息不断学习专家意见并集成,进而更新决策结果14。在不对未来需求作统计假设的多阶段报童模型仅根据当前获得的需求信息逐步确定订购量。WAA算法与多阶段报童模型在决策方法上相匹配,因此可应用WAA研究多阶段报童问题。WAA用累积收益权衡每个专家的表-82第 1期工 业 工 程 与 管 理现,并通过在线方式计算
14、专家的累积收益,从而逐步调整对专家意见的信任程度16。对专家赋予权重的大小反映出对其信任程度的高低。一般而言,专家表现越好,对其信任程度则越高,为其意见所赋予的权重也越大。用指数加权法集成专家意见,并用学习率参数控制每个专家权重更新幅度17,增强在线决策者的学习效果,从而实现具有竞争性的收益。WAA设定的游戏中有三类玩家,即在线决策者、专家和实际决策者14。首先,选定某一具体决策问题,所有专家就该问题给出意见;然后,依据WAA的决策规则,在线决策者集成学习众多专家意见给出结果后,实际决策者给出实际结果;最后,在线决策者依据实际结果观察专家表现,适应性调整对专家的信任程度从而做出更优决策。WAA
15、旨在提高在线决策者的竞争性能,使其具有良好的竞争性表现5。采用已有文献的记号5,15-17,用表示专家索引集合,并假设定义它上的概率测度是可测的。设在线决策者和专家的预测集为,并用表示实际结果集。设g为收益函数,在第n阶段,实际结果为wn,在线决策者订购量xn时收益为gn(xn,wn);专 家的 意 见 为xn时 收 益 为gn(xn,wn)。由文献 15 可知,WAA首先初始化各专家意见权重,然后基于收益函数采用指数加权平均法更新各专家意见的权重,并设q(d)是集合上的初始概率测度。d从实际意义上表示专家池中无限个专家中的一个,从数学意义上表示集合上无限均分的一个区间,采用积分形式对众多专家
16、意见进行学习获得在线决策方法。因此WAA在每个阶段n赋予专家所推荐意见的权重15为:pn(d)=nGn-1q(d)nGn-1q(d)(1)其中n=exp n-12,n-12表示学习率,专家在前n-1阶段的累积收益为Gn-1=i=1n-1gi。文献 15给出了当收益函数有界时WAA实现累积收益的理论下界,即引理1,以及其具体证明过程。需要特别说明的是,引理1证明过程中需得到收益函数g的绝对值上界,即L。分析在线决策方法的竞争性能时,衡量指标是在线决策方法与专家的累积收益的差值。当g-L1,L2时,令g=g-L2,即收益函数同时下移同等距离L2,不影响两者累积收益的差值,对在线决策方法的竞争性能分
17、析无影响。因此,从理论上分析在线决策方法时,重新定义收益函数,以零为上界,令L=L1+L2,即有g-L,0。引理1 当-Lg0,其中L为一固定常数,且g关于订购量x是凹函数,则对所有阶段N有:GN()lnexpN-12GNq(d)-L2N-12(2)设报纸单价为p,实际需求量上界为B(为整数)。LEVINA等15运用WAA对静态专家意见集成学习,给出了报童问题的具体在线决策方法,并应用引理1给出了决策方法的理论保证,即引理2。引理2 LEVINA等15给出的在线决策方法实现的累积收益GN满足:GN maxx 0,B GxN-()B2p2+Bp+ln()N12N12(3)其中,GxN表示每阶段订
18、购量都为x的专家意见的累积收益。3 带增量型价格折扣的在线决策方法本节应用WAA给出带增量型价格折扣的多阶段报童问题的在线决策方法。增量型价格折扣优惠政策在线上线下平台广泛存在,如:京东超市、天猫超市的第二件八折,沃尔玛、华润万家等线下超市的第三件五折等。一方面,可提高零售商订购量;另一方面,可增大供应商的销售量,实现双方互利互赢。对在线决策者而言,过多的产品订购量会导致产品剩余,基于绿色环保理念,对剩余库存回收再利用,故该部分库存具有回收价值;而过少的产品订购量因无法满足需求抑制了收益增长,用缺货损失费描述该部分的损失。基于文献 15 的模型,考虑增量型价格折扣并引入回收价值和缺货损失费构建
19、更贴合实际的报童模型在线决策方法。设报纸单价为p,回收价值和缺货损失费分别为s和l。订购成本具有增量型价格折扣特点:当订购量不超过水平u(uB,为整数)时,所有报纸单位成本为c1;当订购量大于水平u时,超过u的那部分订购量享受折扣优惠,其单位成本为c2(c2c1),而u部分订购量不享受折扣优惠,其单位成本仍是c1,即价格折扣c2只对超过水平u的那部分订购量有效。因此,当订购量为x,实际需求为d时的收益函数为:g=pmin(x,d)-c1x+s(x-d)+-l(d-x)+,0 xupmin(x,d)-c1u-c2(x-u)+s(x-d)+-l(d-x)+,uxB(4)-83第 28 卷 张永,等
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