数学建模思想在初中数学教学中的应用研究.pdf
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1、课堂内外初中教研数学建模思想在初中数学教学中的应用研究封国雄(宁化县安远初级中学,福建 三明365404)摘要:数学课程是初中课程的重要组成部分,在提升学生的逻辑思维水平等方面发挥着十分重要的作用。新课标指出,数学活动要遵循学生的心理规律,注重从学生的生活经验出发,经历问题情境模型建立求解应用与拓展的数学过程。建模思想不仅是学生初中学习过程中需要培养的重要思想,还是今后解决实际问题的重要方法。数学建模思想能够引导学生思考与处理数学问题。教师将建模思想引入初中数学教学中,能帮助学生提升数学成绩。初中是一个非常重要的过渡时期,关乎学生在未来的发展情况。鉴于此,文章主要探究了建模思想在初中数学教学中
2、的应用,并且提出了相应的教学策略。关键词:建模思想;初中数学;建模能力一、数学建模思想的意义教师负责设计好问题,学生负责思考好问题,通过师生有效的合作,能够实现课堂教学活动的有力、有序及有效开展。初中数学知识的逻辑性、推理性、思维性比较强,难以通过死记硬背和反复做题实现教学目标。所以,数学教学的关键是需要学生主动思考、积极探究、勤于推理及善于梳理,对初中数学的代数与几何知识进行系统化归纳整理,而建模思想就是有效方法之一。建模思想对提升用数学知识解决实际问题的效果和提升学生的数学素养具有十分明显的作用。二、初中数学课堂教学中建模思想的渗透策略(一)树立建模意识,理解建模思想在教学过程中,教师要教
3、会学生将数学问题简单化,将抽象的知识具体化,让学生感受到数学不是神秘莫测的,它其实就在每个人的身边,学会从身边的事物入手,进行观察和探讨,从而开阔学生的眼界,活跃学生的身心,引导学生形成正确的建模思想,在建模的过程中感受到探究的乐趣。建模思想的形成需要学生对知识进行分析,并提炼其本质内容,用数学语言来描述内容的特征。经历构建数学模型的过程,有助于培养学生全面思考问题、解决问题的能力,并能加深学生对数学建模的理解。教师在数学教学过程中,首先要让学生了解方程(组)模型、不等式(组)模型、函数模型、三交线(三线八角)模型、直角三角形模型、手拉手全等(相似)模型、全等(相似)三角形旋转模型、邻角互补模
4、型、一线三直角模型、倍长中线模型、三点共圆(直角见圆、倍角见圆)模型、四点共圆(等长见圆模型、等角见圆模型、互补见圆)模型等数学建模模型。其次,教师要引导学生对模型进行总结、归类,避免同类题型重复练习仍然迷茫的困境。再次,教师应该让学生认识到数学和图形之间有着密切的联系,引导学生结合生活常识构建模型,掌握课堂知识。最后,教师要引导学生分析问题整理问题,进而解决问题,培养学生的建模能力,帮助学生学会运用数学知识解决日常生活问题,促进学生思维能力的发展。(二)紧抓重点转化问题,简化理解分析难度通常建模需较长文字篇幅来叙述,尤其是部分建模题涵盖较多学生未听过的专业术语,数学教师须指导学生紧抓重点转化
5、问题,简化理解难度,提升教学效率。数学教师在教学过程中须引导学生分析原始问题并紧抓其中的主要因素,忽略对问题结果影响较小或基本没有影响的次要因素。在正确分析原始问题的基础上,教师须引导学生寻找问题与数学模型之间的关系,最后再将问题转化至数学模型,提高解题效率。比如,借助表格提取信息以及梳理复杂数量关系或数量间有紧密关联的建模题目,为迅速建模做好铺垫。例题:如表员所示,某城市公交车有宇通和金龙两56种类型客车,其中宇通客车可载客猿园人,租金圆愿园元/辆;金龙载客源缘人,租金源园园元/辆。某学校根据自身实际情况,计划租赁缘辆两类客车送师生前往某基地参与实践活动。请问如果保证车费合计不超员怨园园元的
6、前提下,可租多少辆金龙客车?若保证车费合计不超员怨园园元,师生共有员怨缘人,可设计出哪几种可行性租车方案?最省钱的租车方案是什么?上述题目条件分散且多,较易混淆,那么需梳理已知数量。表1已知数量关系表AB载客量渊人/辆冤4530租金/辆400280假设金龙客车为曾辆,运用含有曾的式子表示其他变量,如表圆所示:表2未知数量关系表车辆数渊辆冤载客量租金渊元冤金龙x45x400 x宇通5-x30渊5-x冤280渊5-x冤从上述表格中得知租金总数为源园园曾垣圆愿园(缘原曾),如果使租车费用在员怨园园元内,即源园园曾垣圆愿园(缘原曾)臆员怨园园,得曾臆源16,所以曾最大值为源。从上述解析可得知,曾臆源1
7、6,曾可能取值为园、员、圆、猿、源。随即运用模型检验:淤宇通客车缘辆,金龙客车园辆,车费为源园园伊园垣圆愿园伊缘越员源园园元,但载客量为源缘伊园垣猿园伊缘越员缘园约员怨缘,不符题意,故舍去。于宇通客车源辆,金龙客车员辆,车费为源园园伊员垣圆愿园伊源越员缘圆园元,然而载客量为源缘伊员垣猿园伊源越员远缘约员怨缘,不符题意,故舍去。盂金龙客车圆辆,宇通客车猿辆,租车费用为源园园伊圆垣圆愿园伊猿越员远源园元,载客量为源缘伊圆垣猿园伊猿越员愿园约员怨缘,不符题意,故舍去。榆宇通客车圆量,金龙客车猿量,车费为源园园伊猿垣圆愿园伊圆越员苑远园元,载客量为源缘伊猿垣猿园伊圆越员怨缘越员怨缘,符合题目要求。虞宇
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