初中平面几何中逆向思维的探究.pdf
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1、初中平面几何中逆向思维的探究许娜(山东省德州市第五中学 2 5 3 0 0 0)【摘要】虽然平面几何一直在初、高中数学知识中占有很重要的位置,也深刻地改变了学生思考的方式,但是在实际课堂上和指导学生解题的方式中,教师大多都是使用较为传统的顺向思路的方式指导学生,而极少使用和学习逆向思维,如数学里面反证法的讲解就在逐渐地淡化.但往往在复杂的数学求解问题时,如果人们从逆向思考开始,就能够发现一种别样的方法.这不但可以更精妙地处理数字上的许多现象,对于学生的逻辑思维的提升开发也将产生非常大的影响.【关键词】平面几何;勾股定理;逆向思维1 平面几何相关公式中的逆向思维能力例1 如图1、图2所示为直角三
2、角形,求b、c的长度.图1 图2此题目的为勾股定理的运用,主要考查学生通过合理的逆向思维,对数学公式进行变形,使学生解题变得更加简单.解(1)b=1 2;(2)c=1 0.分析(1)因为由勾股定理可知a2+b2=c2,所以b=c2-a2,所以b=1 2.(2)由勾股定理可知a2+b2=c2,所以c=a2-b2,所以c=1 0.2 平面几何相关定理中的逆向思维能力例2 请给出原命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题,并证明.解 原命题的逆命题是“如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形”.图3证明如下 如图3.因为D是A C边的中点,且B D=12A
3、C,所以AD=C D=B D,因为AD=B D,所以A B D=A,因为C D=B D,所以C B D=C,又因为A B D+C B D+A+C=1 8 0,所以2(A B D+C B D)=1 8 0,所以A B D+C B D=9 0,所以A B C=9 0,所以A B C是直角三角形.通过勾股定理和逆定理的学习,我们可以了解原命题和逆命题之间的转化,其根本就是运用了逆向思维的原理.而初中数学中的反证法其实质也恰恰就是对逆向思维的合理运用,它可以很巧妙地证明数学中很多我们很难证明的命题.3 平面几何相关实际问题中的逆向思维能力例3 图4是公路上一涵洞入口的平面直角坐标示意图,点A和D、点B
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