满旗流形Sp(3)_T的不变爱因斯坦度量_高莹莹.pdf
《满旗流形Sp(3)_T的不变爱因斯坦度量_高莹莹.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《满旗流形Sp(3)_T的不变爱因斯坦度量_高莹莹.pdf(9页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、文章编号:()满旗流形()的不变爱因斯坦度量高莹莹,王瑜(四川轻化工大学 数学与统计学院,四川 自贡 )摘要:研究了迷向表示分为个不可约子空间的满旗流形()上的不变爱因斯坦度量,计算()非零结构常数的值,根据其爱因斯坦方程,利用 软件得到 个不变爱因斯坦度量(差常数倍的情况下),在等距的意义下,其中有个凯莱爱因斯坦度量和个非凯莱爱因斯坦度量关键词:广义旗流形;迷向表示;爱因斯坦度量;等距中图分类号:文献标志码:(),(,):(),(),():;设是连通紧半单李群,是中某环面在中的中心化子,即(),则齐性空间称为广义旗流形 如果(),则齐性空间称为满旗流形李群对应满旗流形上的不变爱因斯坦度量已经
2、得到了很多成果 等对例外李群对应的满旗流形上的不变爱因斯坦度量进行了分类;等对()上的不变爱因斯坦度量进行了研究 其它关于旗流形上不变爱因斯坦度量的更多成果可见文献 众所周知,当计算满旗流形的不变爱因斯坦度量时,其迷向表示的不可约子空间个数越多计算越困难,这是因为爱因斯坦方程组变复杂之后,要得到爱因斯坦方程组的所有正实数解也随之增加了难度 本文通过计算机的 软件得到了满旗流()对应爱因斯坦方程组的正实数解本文对()上的不变爱因斯坦度量探收稿日期:基金项目:四川省科技厅项目()通讯作者:王瑜(),女,河南漯河人,教授 :讨,在等距的意义下,得到下面的结论:满旗流形()在等距的意义下有个()不变爱
3、因斯坦度量,其中凯莱爱因斯坦度量的个数为,非凯莱爱因斯坦度量的个数为广义旗流形设与分别是李群与的李代数,与分别为李代数与的复化,是的 子代数,则是的复化,(,)是李代数的 型 记()是的对偶空间,()是李代数的根系,那么为的根子空间分解 记,()为根系的单根 系,是 正 根 系,为的 子 集,()设 ()式中:,表示由生成的子集,若满足,称是第 卷第期 年月兰州理工大学学报 的补根子代数()是的抛物子代数设 是李代数的 基,且有(,),以及,()式中:,满足,和,那么就可以得到()()式中:,槡()有是 李 群对 应 的 李 代 数(),由式(),容易得到直和分解,其中,因此有()()设,为的
4、单根系,为的单根系,其中,考虑分解,定义集合()(),()式中:,()表示子代数的中心 由()定义的限制映射为:记()(),中的元素定义为根,并且可知(),()性质根与的复不可约()子模之间存在一一对应:()因此,且作为()子模两两之间不等价设,a(,)是李代数上的复共轭映射,该映射交换了的根子空间,即与(),()所以()就可以分解为实不可约()子模()()()式中:()表示复共轭映射在向量空间中的不动点集 简单来讲,设,然后根据式()可 以 得 到 与 正根对 应 的 不 可 约()子模()(),两者的对应关系为()()()上的一个不变黎曼度量与上()不变内积,等价将其记作,(,)(,),其
5、中:是上一个()不变的正定对称自同态 由式()可以得到的表示为 ()其中:中的元素为的特征值根据式(),可以表示为 ()式中:对于任意,均有显然向量,是正定对称自同态对应特征值的特征向量特征值也可以用表 示,其 中满 足()(),把上的正定对称自同态扩张到上之后仍用来表示,即,则上的内积,也就扩张为上()不变的对称双线性型向量:是对应特 征 值 的 特 征 向 量 对 偶 空 间()的基用 来表示,则有 与 是对偶的,即:()性质复线性空间上任何实()不变的内积,有下面的形式:,()()式中:(),如果,则齐性流形上的不变黎曼度量,(,)构成的空间可由式()给出(,)(,),()式中:,齐性流
6、形上的不变黎曼度量的 张量与上()不变的对称双线性型等价,可以表示为 (,)(,)()第期高莹莹等:满旗流形()的不变爱因斯坦度量 式中:,是 张量在每一个的分量性质假设,是由式()给出的不变度量,是由上不变的序诱导出来的一个不变复结构,则是与复结构对应的凯莱度量,当且仅当对任意,(),正实数,满足 或者等价的,是凯莱度 量当且 仅当,其 中,使得()且()定义如果根中一个 (,)(,)满足,则称为中一个对称 引理设(,)是一个对称 ,则存在根,满足(),(),(),设 是与分解对应的(,)正交基,且满足,且时,根据文献 ,设,:(,),因此,考虑(,)()式中:等号右边为取遍所有满足,(,)
7、的,引理设是广义旗流形,其中是紧连通的单李群,是的根 假设的一个(,)正交分解为,其把分解为不可约的()子模,并且这些子模之间互不等价设,是分别与的子模,对应的根,则 当且仅当(,)是一个对称 ,即引理设是满旗流形,则其非零结构常数 为(,),()式中:,(),(),()引理 设是一个约化齐性空间,其中是紧连通的李群 设的一个(,)正交分解为,其把分解为不可约的()子模,并且这些子模之间互不等价则上与不变度量()对应的 张量分量为,()式中:(),为度量在上的分量不变爱因斯坦度量设为满旗流形,且是的一个(,)正交分解,那么集合槡槡,槡槡槡,()()是的(,)正交基定义设(),图为满旗流形()的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 流形 Sp _T 不变 爱因斯坦 度量 莹莹
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【自信****多点】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【自信****多点】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。