Markov切换拓扑下二阶非线性多智能体编队容错控制.pdf
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1、第 49卷 第 10期2023年 10月Computer Engineering 计算机工程Markov切换拓扑下二阶非线性多智能体编队容错控制欧阳凌丛,杨凯军,张志雄(陕西科技大学 电气与控制工程学院,西安 710021)摘要:多智能体系统编队控制过程中存在固定拓扑下智能体之间通信信号易丢失和控制器故障频发的问题。对此,提出一种具有随机切换通信拓扑的二阶非线性多智能体系统领导-跟随编队容错控制协议。为解决二阶非线性多智能体系统编队中控制信号丢失的问题,利用马尔可夫(Markov)随机过程描述切换通信拓扑编队模型,提出一种基于 Markov随机切换通信拓扑的多智能体编队控制律,通过建立领导者和
2、追随者之间的状态误差模型,构建具有二重积分的 Lyapunov-Krasovskii函数证明多智能体系统在均方意义下的指数收敛稳定。为解决多智能体系统编队控制器故障问题,建立具有随机通信拓扑切换的多智能体编队容错控制模型,设计一种具有 Markov随机切换通信拓扑的多智能体编队容错控制算法,利用李雅普诺夫稳定性理论分析所提出算法的稳定性和收敛性。仿真结果体现了多智能体系统随机切换通信拓扑编队控制器超调量小、响应时间快、调整时间短的特点,同时对比实验结果验证了系统在发生故障和无故障情况下的稳定性与有效性。关键词:多智能体系统;编队控制;容错控制;马尔可夫过程;非线性开放科学(资源服务)标志码(O
3、SID):中文引用格式:欧阳凌丛,杨凯军,张志雄.Markov切换拓扑下二阶非线性多智能体编队容错控制 J.计算机工程,2023,49(10):127-135.英文引用格式:OUYANG L C,YANG K J,ZHANG Z X.Fault-tolerant control of second-order nonlinear multi-agent formation under Markov switching topology J.Computer Engineering,2023,49(10):127-135.Fault-Tolerant Control of Second-Orde
4、r Nonlinear Multi-Agent Formation Under Markov Switching TopologyOUYANG Lingcong,YANG Kaijun,ZHANG Zhixiong(School of Electrical and Control Engineering,Shaanxi University of Science and Technology,Xian 710021,China)【Abstract】To solve the problems of communication signal loss and controller failure
5、in the formation control of multi-agent systems,this paper proposes a fault-tolerant control protocol for second-order nonlinear multi-agent system leader-follower formation with a stochastic switching communication topology.First,to solve the problem of control signal loss in the formation of secon
6、d-order nonlinear multi-agent systems,a Markov stochastic process is adopted to describe the switching communication topology formation model.In addition,a state error model is established between the leader and follower,and the Lyapunov-Krasovskii Function(LKF)is constructed with double integration
7、 to prove the exponential convergence stability of the multi-agent system in the mean-square sense.Accordingly,a multi-agent formation control law based on the Markov stochastic switching communication topology is proposed.Second,to solve the multi-agent system formation controller failure problem,a
8、 multi-agent formation fault-tolerant control model with random communication topology switching is established,a multi-agent formation fault-tolerant control algorithm with Markov random switching communication topology is designed,and the stability and convergence of the proposed algorithm are ana
9、lyzed considering the Lyapunov stability theory.Finally,the algorithm is verified through computer simulations,considering the characteristics of formation controller of the multi-agent system with random switching communication topology such as small overshoot,fast response time,and short adjustmen
10、t time.Further,the stability and effectiveness of the system with and without failure are compared and verified.【Key words】multi-agent system;formation control;fault-tolerant control;Markov process;nonlinearDOI:10.19678/j.issn.1000-3428.0066603基金项目:国家自然科学基金(62003201);陕西省自然科学基金(2021JQ-527)。作者简介:欧阳凌丛(
11、1998),男,硕士研究生,主研方向为多智能体编队及其协同控制、通信网络;杨凯军,副教授、博士;张志雄,硕士研究生。收稿日期:2022-12-26 修回日期:2023-02-16 Email:人工智能与模式识别文章编号:1000-3428(2023)10-0127-09 文献标志码:A 中图分类号:TP132023年 10月 15日Computer Engineering 计算机工程0概述 近年来,系统编队控制作为多智能体系统的一个重要的研究问题一直吸引着学者们的关注,其目标是在运动过程中仅通过局部交互来保持多智能体系统预先指定的几何形状1,主要的应用场景是在持久性监测2、航天器编队3、无人机
12、(UAV)群4、移动机器人协作4等领域。目前大量学者致力于多智能体编队控制问题领域的研究,关于编队控制的研究大致可以分为基于领导者-追随者、基于行为和基于虚拟结构的方法5-6。此外,对共识问题的深入广泛研究也为编队控制问题提供了新的研究灵感。文献 7 利用自适应神经网络,研究了具有多个领导者的非线性多智能体系统的时变编队跟踪问题。文献 8 通过构建一种迭代学习分布式算法,获得了具有非线性动力学的多智能体编队控制问题的充分条件。文献 9 研究了固定拓扑和切换拓扑情况下的非线性多智能体系统的领导者-跟随者编队控制问题。文献 10 研究了具有时变通信延迟的多智能体系统的时变编队跟踪问题,利用相对邻接
13、信息制定了一个具有时变延迟的编队跟踪协议。事实上,现有文献大多针对一阶问题进行研究,只有少数成果用于解决具有二阶非线性动力学的多智能体系统的编队控制问题。在实际应用场景中,多智能体系统常受到复杂外部环境干扰,易导致系统通信信号丢失。针对此问题,可 将 通 信 拓 扑 结 构 之 间 的 切 换 过 程 建 模 为马尔可夫过程,以确保多智能体之间的稳定信息交流。在马尔可夫切换通信拓扑结构下,文献 11-12分别研究了一阶和二阶多智能体系统的共识问题,文献 13 研究了具有马尔可夫切换拓扑结构的离散二阶多智能体系统的共识跟踪问题,文献 14-15 分别考虑了连续时间和离散时间多智能体系统的共识问题
14、,并得出了共识的充分条件。目前,多数文献仅研究随机切换过程中的共识跟踪问题,较少研究具有随机切换通信拓扑的多智能体系统编队跟踪问题。随着多智能体系统规模及其复杂性的增加,控制器性能也日益提升,但系统的稳定性却难以提高,控制器故障16-17频发会影响到系统编队效果。为确保闭环系统的稳定,文献 18 研究了非线性随机切换系统的故障检测过滤问题,文献 19 研究了多智能体系统 的 分 布 式 自 适 应 事 件 触 发 的 容 错 控 制 问 题,文献 20 通过设计异构多智能体系统的鲁棒性自适应FTC协议,解决了执行器故障和外部干扰的问题。本文研究随机通信拓扑多智能体编队控制问题,提出一种马尔可夫
15、切换拓扑下二阶非线性领导者-跟随者多智能体编队容错控制方案,主要进行以下研究:1)将马尔可夫随机切换拓扑与二阶非线性多智能体编队控制进行结合研究,使得多智能体编队系统具有更为广泛的适用性和拓展性;2)将容错控制和通信拓扑随机切换编队控制相结合,使得系统具有更强的鲁棒性。1问题描述 1.1图论多智能体系统的信息交换拓扑结构被建模为一 个 拓 扑 图G=(VEA),其 中:V=12N和E(ji):ji Vj i分 别 是 节 点 和 边 的 集 合,Ni=j V:(ji)E表 示 智 能 体i的 邻 居 集 合;A=aijN N表示邻接矩阵,当且仅当j Ni时aij 0,否则aij=0;D=dia
16、gdii RN N表 示 图 的 度 矩 阵,其 中dii=j=1naij。相 应 地,拉 普 拉 斯 矩 阵 用L=D-A表示。从节点j到节点i的有向路径是一串有序的边,形 式 为(ji1)(i1i2)(iq-1iq),其 中 的 节 点ik Vk=12q是不同的。有向树是一个二维图,其中每个节点都有一个父节点,只有根节点没有父节点,但有一个直接通往其他节点的路径。有向生成树是一个有向树,它由G中的所有节点和一些边组成。如果一个有向图的一个子图是一个有向生成树,那么就可以说它包含有向生成树。1.2马尔可夫过程设Gi(t)=Pr(hn+1 t|Rn=i)为停留在状态i时的驻留时间分布函数。对于
17、ij S,i j,n N,马尔可夫过程Rn的转移概率被定义为qij=Pr(Rn+1=j|Rn=i)。由于Gi(t)只取决于当前状态i,因此可以得出下式:Gi(t)=Pr()hn+1t|Rn=i=Pr()hn+1t|Rn=iRn+1=j将切换拓扑的状态转移概率定义为:ij(h)=-gi(h)1-Gi(h)j=i-qijgi(h)1-Gi(h)j i其 中:gi(h)是Gi(h)的 转 移 概 率 密 度。整 理 可 得马尔可夫模型的状态转移过程为:Pr()r(t+h)=j|r(t)=i=ij(h)h+o(h)j i1+ii(h)h+o(h)j=i(1)1.3引理与假设为了推导出本文的主要结果,给
18、出以下假设和引理。假设 1 假设在G所描述的拓扑结构中,领导者对所有追随者都是可到达的,也就是说,对于每个追随者来说,至少存在一条从领导者到它的有向路径。假设 2 存在非负的常数1和2,使非线性函数f满足以下不等式:(x-y)+(v-z)T(f(txv)-f(tyz)1x-y2+2v-z2,xyz Rn;t 0引 理 117 假 设 正 定 矩 阵P和 矩 阵S满 足()PS*P 0,常数h 00 (t)h,则以下积分不等式128第 49卷 第 10期欧阳凌丛,杨凯军,张志雄:Markov切换拓扑下二阶非线性多智能体编队容错控制成立:-t-htx(s)TPx(s)ds 0其中:=diagg1g
19、2gN-1。引理 524 如果(AB)是稳定的,存在一个P 0,使得:PA+ATP-2PBBTP 01.4模型构建考虑一组具有N个跟随者和 1 个领导者的非线性多智能体系统,其跟随者的动力学模型描述为:xi(t)=vi(t)vi(t)=f(xi(t)vi(t)t)+uFi(t)(2)其中:xi(t)RN N和vi(t)RN N分别为跟随者i的位置 和 速 度;uFi(t)RN N为 控 制 输 入;f(xi(t),vi(t)t)RN N是连续可微的矢量值函数,表示跟随者i的 非 线 性 内 在 动 力 学。领 导 者 的 动 力 学 模 型 由式(3)给出:xp(t)=vp(t)vp(t)=f
20、(xp(t)vp(t)t)(3)其中:xp(t)RN N和vp(t)RN N分别为领导者的位置和速度。为了进一步分析,令i(t)=xi(t)vi(t)T和p(t)=xp(t)vp(t)T分别代表跟随者和领导者。因此,领导者的动力学模型可以通过克罗内克积形式表示:p(t)=App(t)+F()p(t)ty(t)=Cp(t)(4)其中:Ap R2m 2m、C Rl 2m和y(t)Rl分别是系统矩阵、输 出 矩 阵 和 领 导 者 的 输 出 信 息。此 外,F(p(t)t)=0mf(xp(t)vp(t)t)T R2m表示多智能体系统的非线性项。多智能体系统的执行器在现实情况中存在发生故障的可能性,
21、因此令fi描述智能体i的故障状态,其中,0 fi(t)1表示控制输入有损失情况,fi(t)=0表示完全故障情况,fi(t)=1表示无故障情况。在下一节中将研究多智能体系统在随机切换拓扑下的编队控制和容错控制。2控制协议设计和稳定性分析与证明 在本节中,将提供线性矩阵不等式方面的充分条件,以确保通过设计反馈控制增益矩阵,在规定的性能指标下实现领导者-跟随者的编队控制。对于式(2)所示的二阶非线性多智能体无控制器故障系统,本文设计如下控制律:ui=kj=1Naij(rt)(yi(t)-yj(t)+kaip(rt)()yi(t)-yp(t)(5)其中:k为控制增益矩阵;yi为智能体 i相对于领导者的
22、位置和速度;yp为领导者的当前位置和速度;aij为智能体i到j的连通关系;rt表示在t时刻下系统的通信拓扑关系。在式(5)所示的控制律中,第一部分表示多智能体系统中的跟随者之间保持预期队形的控制,第二部分表示跟随者与领导者的一致性控制。由于智能体i的故障状态fi是一个随机变量,其数学期望值为,0 1,可以得到E fi(t)=,因此跟随者i的容错控制表示为:uFi(t)=fiui(t)RN N(6)跟随者的克罗内克积表示形式如式(7)所示:i=Api-fi(t)k(j=1Naij(rt)(yi(t)-yj(t)+aip(rt)(yi(t)-y(t)+F()i(t)t(7)根据领导者、跟随者的定义
23、可以得到拉普拉斯矩阵的结构如下:L=L1L200其中:L1 RN N表示追随者之间的关系;L2 RN 1表示从领导者到追随者的关系。L1的所有特征值都有正实部,L-11是一个非负的矩阵,-L-11L2=0。由此,式(2)可以写成一个紧凑的形式,如式(8)所示:(t)=(IN AN)(t)-fi(t)(L1 P-1CTC)(t)-fi(t)(L2 P-1CTC)p(t)+F(t)t)(8)其中:(t)=1(t)2(t)N(t)TF(F(t)t)=F(1(t)t)TF(2(t)t)TF(N(t)t)TT假设式(2)和式(3)所示多智能体系统的初始状态是有界的,如果存在limt xi(t)-hix(
24、t)-xp(t)=0和1292023年 10月 15日Computer Engineering 计算机工程limt vi(t)-vp(t)=0,i=12,N,则多智能体系统形成编队,其中,hix(t)是跟随者i和式(3)所示领导者之间的相对位置,hi(t)=hix(t)hivT是对应的连续可微分的编队,它描述了期望的编队队形。位置和速度跟踪误差变量定义为:i=i(t)-hi(t)-p(t)(9)其 中:h=h1h2hNT;=12NT;F(t)=F(1t)F(2t)F(Nt)T。式(9)变换后可得:(t)=(t)-(-L-11L2 I2m)p(t)-h(t)(10)F(p(t)t)=1N F(p
25、(t)t)(11)根据式(10)和式(11)可得:(t)=(IN AN-fi(t)(L1 P-1CTC)(t)+F(t)t)(12)定义 1 如果以下条件成立,则称式(12)所示多智能体编队系统在随机故障和切换拓扑结构下能实现均方意义下的一致性:limt E0t(t)2dt 0,R 0和S 0,对于i N,使得满足式(14)和式(15)所示条件,则随机切换通信拓扑二阶非线性多智能体系统在均方意义下能够形成编队。i4 4 0(15)其中:i11=IN(PiA+ATPi+h2ATRA+Q-R)+j=1sij(h)(IN Pj)i12=IN(R-S)i13=IN Si14=IN(PiB+2h2ATR
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