也谈多普勒效应的叠加性.pdf
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1、第卷第期大学物理 年月收稿日期:;修回日期:基金项目:山东科技大学教育教学研究“群星计划”项目(;)资助作者简介:周强(),男,山东济南人,山东科技大学电子信息工程学院副教授,主要从事大学物理教学与电磁场研究工作通信作者:李鹏,:也谈多普勒效应的叠加性周强,刘静,李鹏(山东科技大学 电子信息工程学院,山东 青岛)摘要:关于多普勒效应的叠加性,论文弹性波相位不变性与平面弹性波变换中指出:在相对论情形,多普勒效应不具有叠加性本文不同意这一观点,通过澄清频率变换与多普勒效应的关系,引入效应因子和叠加性的定义,分别由相位不变原理和四维波矢的洛伦兹变换分析这一问题所得结论为:相对论情形的多普勒效应仍具有
2、叠加性关键词:效应因子;叠加性;四维波矢;洛伦兹变换中图分类号:文献标识码:文章编号:()【】文献 利用相位不变原理和参考系间的坐标变换分析了平面波变换,包括频率、波行差、波速、波长等变换其中指出:式()是式()与()的合并,可见经典情形的多普勒效应具有叠加性;但式()不能由式()与()合并得到,表明相对论情形的多普勒效应不具有叠加性;还可证明横向多普勒效应不具有叠加性本文不同意上述观点,认为文献在引用公式过程中存在失误,将由图、图所得多普勒效应公式机械地用到图中而没有考虑物理量的变化及波行差,从而导致了错误结论本文通过澄清频率变换与多普勒效应的关系,引入效应因子和叠加性的定义,分别由相位不变
3、原理和四维波矢的洛伦兹变换分析多普勒效应的叠加性问题其中为了便于比较,本文尽量采用文献中的图表及符号表示,只作必要的修改文献中存在的问题及问题分析将文献中的图图重新绘制并作必要修改,如本文图图所示图中波源以速度沿轴方向运动、观测者静止,其多普勒效应称为效应;图中波源静止、观测者以速度沿轴方向运动,其多普勒效应称为效应;图中波源和观测者分别以速度、沿轴方向运动,其多普勒效应称为效应其中各参考系中波的角频率分别为、,波速分别为、,其方向与轴正向夹角分别为、Copyryrpiggihtty图多普勒效应(c)2)00000-22图多普勒效应002 200 B B ei0i 02Bijn图多普勒效应文献
4、中存在的问题首先,文献将相位不变原理和伽利略坐标变换用于图中得式():(),用第期周强,等:也谈多普勒效应的叠加性 于图中得式():(),用于图中得式():()()并得出结论:式()是式()与()的合并,可见经典情形的多普勒效应具有叠加性其次,文献 将相位不变原理和洛伦兹坐标变换用于图中得式():槡(),用于图中得式():槡(),用于图中得式():槡槡()并得出结论:式()不能由式()与()的合并得到,表明相对论情形的多普勒效应不具有叠加性另外,文献进一步讨论了横向多普勒效应,将 代 入 式()得 式():槡槡()而将 分别代入()、()得:槡、槡,两式合并得式():槡槡,该式与式()显然不同
5、特别是当 时,由式()得,是合理的;而由式()得(),是不合理的表明横向多普勒效应不具有叠加性对文献中存在问题的分析上述观点是否正确?让我们从两式合并谈起分析叠加性就是寻找效应与效应、之间的关系,即效应的表达式是由效应、的表达式通过怎样的运算关系组合而成,这需要将效应、的表达式用在图中来分析现在来看若将效应、的表达式原封不动地直接照搬到图中使用是否合适?对经典情形,由于没有波行差,则,这样做看似可以,但细究起来则有待探讨,其中涉及到两式合并问题试问上文中所提两式合并是怎么合并?文献中没有明确,为此笔者查阅了不少资料,仅在舒幼生先生编著的力学教科书中找到了说明:波源单独运动和接收者单独运动的种多
6、普勒频率表达式以相乘的方式结合后,便是波源和接收者相对介质都运动的多普勒频率公式,若按此理解,“两式合并”应为“两式相乘”那问题就来了,如将式()与()相乘得:()(槡),该式显然不是式(),这表明在两式合并方式上有待进一步明确其实细心对比就会发现,由图、图到图,介质、波源、观测者间的相对运动关系有所变化,相应地部分物理量也发生了变化,只要注意到这些变化则问题就迎刃而解了,即在将效应、的表达式用在图中时,须将其中相应的物理量换成图中对应的物理量来表示考虑了这些变化后,上文中式()与()相乘的结果才是式()而对相对论情形也须同样处理,且情况更复杂,由于,则还须考虑波行差的存在考虑了这两个因素后,
7、上文中式()与()相乘的结果就是式(),且看下面分解相关概念的澄清与引入频率变换与多普勒效应的关系以图为例,一般地,个角频率、中任意个之间的关系称参考系间的频率变换其中系中的角频率等于观测者的接收频率,系中的角频率等于波源的发射频率,二者间的关系即为多普勒效应所以多普勒效应本质上是特殊的频率变换,即仅指观测者的接收频率与波源的发射频率间的变换与一般的频率变换有正逆个变换式一样,它也有个计算式,这个计算式表达形式不同实则等价效应因子与叠加性的定义将观测者的接收频率与波源的发射频率的比值称为效应因子,并设效应的因子为、效应的因子为、效应的因子为因多普勒效应有个等价的计算式,故其效应因子也有个等价的
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