神禾原战国秦陵墓出土涂色算筹初识.pdf
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1、75关键词:神禾原秦陵,算筹,正负术,赤黑筹,负数摘要:神禾原战国秦陵墓出土的象牙算筹,根据筹身施彩的差别可分为红白筹和红黑筹两个主要类别,其与九章算术刘徽注释中提到的古代用于正负数运算的“赤黑算”似有关,应是此类计算工具的早期形态。这个发现将中国古代对正负数的认识与实际运用时间提早到了战国晚期,是数学发展史研究的一大收获。KEYWORDS:Qin Mausoleum of Shenheyuan,Counting rods,Calculating positive and negative numbers,Red and black counting rods,Negative numberA
2、BSTACT:The ivory counting rods unearthed from the Shenheyuan Qin Mausoleum can be categorized into two types based on decorations.This article suggests that these rods represent negative and positive numbers,drawing from Liu Huis commentary on Nine Chapters of Arithmetic.This discovery is an importa
3、nt achievement in the history of mathematics,indicating that ancient Chinese people already employed negative and positive numbers in calculations since the late Warring States Period.郭妍利1 李振飞2(1.陕西师范大学历史文化学院;2.西北大学文化遗产学院)神禾原战国秦陵园位于陕西省西安市长安区南郊,20042008年间,陕西省考古研究院在此进行了四年的发掘工作,揭露了一座由亚字形大墓、兆沟、垣墙、从葬坑、建筑
4、基址等构成的大型战国秦陵园遗址。陵墓虽遭严重的盗掘,但仍出土了较多重要文物,其中在直通大墓椁室的早期盗洞内发现一批制作精良的象牙算筹1,筹身涂饰以红、黑色彩,此类形制未见于以往的考古发现及文献记载。成书于两汉之交2的九章算术方程章中关于“正负术”的记载,被认为是中国最早对“负数”概念进行说明和使用的珍贵文献。魏晋时期的数学家刘徽对此注释有:“正算赤,负算黑,否则以邪正为异。”3一般解释为在进行正负数的计算时,用红色算筹代表正数,黑色算筹代表负数。也有说法认为这里指的是用不同摆放方式的算筹代表正负数,或者“邪、正”指的是截面呈三角、方形的不同形状算筹4。而神禾原秦陵墓发现的红、黑彩算筹是否与刘徽
5、提到的赤黑算及古代正负数概念的运用有关值得引起关注。一、神禾原出土涂色算筹概况神禾原战国秦陵墓发现的象牙算筹均集中散落在早期盗洞D5的偏东侧,近竖井状出口处,该盗洞西端即延伸入椁室内部。牙筹附近分布有金柄铁削、玉圭、铜匜及金花、金扣、珍珠等遗物。从出土位置及遗物种类来看,这些物品原应是放置在椁室内部,属于墓主贴身日用以及较珍贵的器物,是被盗贼移至盗洞下部但未拿走或散落的一部分。这批算筹均为象牙质地,长短、粗细几乎完全一致。多数完整,少数有不同程度的残神禾原战国秦陵墓出土涂色算筹初识76考古与文物 2023 年第 3 期断。牙筹整体呈细圆棒状,部分筹身两端微收窄,表面光滑,磨制精细,两端截面齐整
6、。完整筹身通长为18.318.5、直径0.490.54厘米,单体重5.77.7克。以完整的算筹(含粘接复原的个体)以及残余筹身长度大于完整器一半的断筹计数,该批算筹总数至少为61根。根据筹身彩绘及加工方式的不同,这批算筹可分为素白色、红白色、红黑色三种类型。另有两根残筹受沁严重,无法辨识。素白筹,仅1根。通体光素,无另外的色彩涂饰。长18.4、直径0.52厘米,重7.2克。红白筹,30根。两端有各长3.4厘米的红褐色彩绘,彩绘保存状况一般,易成片状脱落,且脱落面十分光滑,应是以红色颜料混合生漆涂抹形成的漆皮。中段无彩绘,呈牙白色。两端漆皮段与筹身中段间有一圈极细的刻槽作为分界线(图一)。红黑筹
7、,28根。两端亦有各长3.4厘米的红褐色漆皮,脱落严重。筹身中段为黑色,颜色因保存状况不同深浅不一,且未观察到刷漆导致的片状脱落现象。另从断筹截面可以观察到该层黑色与象牙筹身结合紧密,部分还渗入筹身内部一圈,渗透深度约为0.10.2毫米,故推测黑色部分应为颜料浸染而成。此类筹身两端红褐色漆皮段与中间染黑段之间也发现有一圈极细的刻槽分界线,两部分的界限十分整齐(图二)。据上述三个类型的算筹形制可以推测出这批算筹的加工程序:第一步,将象牙原料切割、打磨成圆棒状。不加其余装饰即成素白筹;第二步,在象牙圆棒距离两端3.4厘米的位置刻划一圈,标记范围;第三步,在两端刻线范围以外刷涂混合了红色颜料的生漆,
8、干燥后即成红白筹;第四步,使用布料、皮革或者黏土等将刻划好的象牙圆棒两端包裹住,然后整体放进黑色颜料溶液中浸泡。晾干后去除两端的包裹物,然后在两端刷涂混合了红色颜料的生漆,干燥后即成红黑筹。另一件单独出现的素色算筹两端没有刻划的痕迹,可以排除是保存不善导致的掉色。该筹表面十分光滑,抛光较好,可能是作为使用者手中的工具,用于拨动、调整其余算筹以形成算式。二、神禾原出土算筹性质的认定算筹作为古代生产生活的常用工具,应用广泛而持久,早在论语5中即有记载,也被称为“筹”“算”“策”“筭”等。材质并无严格的规定,有竹、木、骨、牙乃至金属筹,多在战国晚期至东汉的墓葬中有所发现(表一)。算筹的大小在早期多随
9、原材料的大小而定,后代随着经济和数学的发展、各类算书的出现而渐有制度。由于算筹的材料、尺寸、形制均变化较大,在考古发掘中较难辨识,以往多称呼为“骨条”“竹棍”,甚至“竹筷”“箸”等。已知考古工作中最早发现的算筹实物是1954年湖南长沙左家山战国楚墓中出土的“竹签”18,1956年数学家严敦杰在中国古代数学的成就一书中首先说明了此类算筹的用法,即在计算中表示复位数的“横直互换”19。从统计表格中可以看出,目前考古发现的算筹实物主要集中在战国晚期到东汉时期,其他时代少有发现。汉代的算筹长度一般为六寸20,约合13.8厘米21,实际考古发现中长度从6厘米22到23厘米23不等,其他时代各不相同。神禾
10、原出土算筹长约18.4厘米,约合秦图一 神禾原秦陵出土红白筹图二 神禾原秦陵出土红黑筹77神禾原战国秦陵墓出土涂色算筹初识汉时期的八寸,与1986年甘肃天水放马滩秦墓中发现的长20、直径0.3厘米竹制圆棒状算筹相近24,可能说明秦制算筹的尺寸相对较大。从算筹的数量来看,文献记载汉代使用的算筹一握为271根25,但是实际考古工作中发现的秦汉墓葬中算筹数量多为2030枚26。张沛在出土算筹考略中使用具体的计算案例说明了一般日常生产、生活中常见的四则运算用二、三十枚算筹基本够用27;王青建同样认为,复杂的数学运算可能需要一百甚至数百根算筹,但是对于非数学家的一般人的计算需求来说,二、三十根足以应付2
11、8。这种说法是比较合理的,也说明神禾原出土的29根红白筹、28根红黑筹具有计算意义上的实用性。在讨论神禾原出土牙筹的性质时,应当考虑到战汉时期十分流行的六博游戏中也有类似的棍状物品,包括在游戏中投掷所使用的“箸”以及作为筹码的“筭”。这两类物品在形态上与作为算具的算筹十分相似,因此有必要确认神禾原出土的象牙筹是否为算具。根据前人研究及出土实物证据,博戏中“箸”的材质主要为竹,也有银、铅等材质的,截面为半圆形或方形29。这种形状和材料有利于投掷,而较脆的象牙圆棒显然不能如此使用。并据说文“博,局戏也,六箸十二棋也”30、西京杂记“(陆博)法用六箸”31等说法,而知博戏用“箸”以6枚为度,数量一般
12、较小。作为筹码的“筭”,因为其主要功能也是计数,和算具并无本质差别,因此没有特定的形制或者使用方法,在实际工作中一般将与其他博具同出的、有别于“箸”的筹状物品认定为“筭”。目前尚未发现博戏用的“筭”有一种以上的颜色,长沙马王堆M3出土的“筭”虽然有长短之分32,可能代表着不同数目的换算,但长“筭”的数量在短“筭”的2倍以上,有别于神禾原两类算筹的同等比例。地点年代质地数量(根)形制尺寸(厘米)伴出器物湖南长沙市郊左家公山战国楚墓6战国竹40不明(竹签)长12砝码、削刀、毛笔等甘肃天水放马滩战国秦墓7战国竹21圆棒状长20、径0.3木板、地图、毛笔等湖南常德市德山镇战国楚墓8战国竹10余不明长约
13、13、宽0.7、厚0.3天平砝码陕西千阳县171工地汉墓9西汉骨32(完整20)圆棒状长12.613.8径0.20.4置于墓主腰部丝袋中湖北江陵纪南城凤凰山一六八号汉墓10西汉竹不详不明(竹棍)不详笔、墨、削刀、砝码等陕西咸阳汉墓甲M611西汉铅一包不详不详铜钱等陕西西安东郊三店村汉墓12西汉铅27(完整2)长条形长16、宽0.6研磨杵陕西陇县东南公社杨家庄汉墓13西汉骨27(完整15)圆棒形8根长11.5511.6、径0.45;7根长11.411.45、径0.30.4带钩、五铢钱等山西朔县赵十八庄村一号汉墓14西汉晚期铅8长条形最大者长约5宽0.3、厚0.1石砚一套陕西旬阳佑圣宫一号汉墓15
14、新莽象牙28圆棒状长13.5、径0.4砚、研子等河北石家庄振头村东汉墓16东汉早期骨30(完整9)截面方形长7.88.9、宽0.4出自墓主腰部河北省石家庄北宋村一号汉墓17东汉晚期骨17(长条)2(圆形)长条圆形残长12.5墓砖写有数字符号表一 考古发现中可确认的计算用筹不完全统计表78考古与文物 2023 年第 3 期另外,作为算具的算筹一般与笔、砚、墨、削一类的文具和与计算相关的度量衡器等同出,西汉急就篇有语:“笔砚筹算膏火烛”33,可见算筹在生活中常与文具组合使用,这种组合关系理论上也会反映在墓葬中。而虽然经历过严重的盗掘和焚毁,神禾原秦陵园内出土的数千余件(组)器物中并未发现与六博棋相
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