加权犹豫模糊集多属性群决策算法及其应用.pdf
《加权犹豫模糊集多属性群决策算法及其应用.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《加权犹豫模糊集多属性群决策算法及其应用.pdf(10页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、 第4 4卷 第4期 吉首大学学报(自然科学版)V o l.4 4 N o.4 2 0 2 3年7月J o u r n a l o f J i s h o u U n i v e r s i t y(N a t u r a l S c i e n c e s E d i t i o n)J u l.2 0 2 3 文章编号:1 0 0 7 2 9 8 5(2 0 2 3)0 4 0 0 0 9 1 0加权犹豫模糊集多属性群决策算法及其应用*朱国成(广东创新科技职业学院通识教育学院,广东 东莞 5 2 3 9 6 0)摘 要:为了更加全面地描述犹豫模糊集多属性群决策信息,对犹豫模糊集中的隶属度添
2、加关联的决策专家综合权重,由此定义了加权犹豫模糊集.在用加权犹豫模糊集刻画决策信息的基础上,构建了在单个属性角度下对备选方案排序的2种算法.数值算例验证了2种算法的可行性,2种算法操作简单、计算方便且可以相互转换.关键词:加权犹豫模糊集;平面向量得分函数;平面向量离差程度函数;决策专家;综合权重中图分类号:O 1 5 9 文献标志码:AD O I:1 0.1 3 4 3 8/j.c n k i.j d z k.2 0 2 3.0 4.0 0 2相较于经典模糊集,犹豫模糊集(H e s i t a n t F u z z y S e t s,H F S)在刻画决策信息时允许多个隶属度并存,能够更
3、加精细化地描述多属性群决策问题,因此它被大量应用于多属性群决策问题中并获得了丰富的研究成果14.随着H F S在群决策问题中的深入应用,其自身存在的弱点逐渐凸显.例如,虽然可以使用多个不同的隶属度来表达决策者对事物的认知心理,但是每个隶属度值的重要性没有分别显现.鉴于此,曾文艺等5定义了加权犹豫模糊集(W e i g h t e d H e s i t a n t F u z z y S e t s,WH F S),即对每个隶属度值注解了决策专家的权重.与H F S相比,WH F S显然蕴含了更多的决策信息,能够更加科学地处理决策问题.考虑到在决策问题中,对决策专家赋权是一大难题:主观赋权法6
4、较容易,但是人的感情因素较多且随意性较大;客观赋权法7有较强的数学理论依据,但是它仅从数据出发,容易忽略决策者对属性重要性程度的主观认知.而组合赋权法兼具主观和客观赋权法的优点且能克服它们的缺点,所以笔者拟利用组合赋权法来计算决策专家的综合权重.在犹豫模糊集多属性群决策(H e s i t a n t F u z z y S e t s M u l t i p l e A t t r i b u t e G r o u p D e c i s i o n M a k i n g,H F S-MAG DM)问题中,计算属性权重的常用方法有熵值法8、多目标优化法9及离差最大化法1 0等,以上方法皆
5、是基于属性的整体信息差异而对属性权重的再分配.有别于以上3种计算属性权重的常用方法,笔者考虑从对决策专家组给予属性的整体信息差异与属性的内部评价信息差异的角度来计算属性权重.在H F S MAG DM问题中,对备选方案排序前均需先计算出各个方案的属性值,再按照某种逻辑范式对属性值进行糅合以获取方案的综合决策值,最后通过比较每个方案的综合决策值大小从而达到排序方案的目的.这种排序方法需要对多个属性值进行集结,由于在多次集结属性值的过程中容易丢失评审信息,因而易造成决策结果失真.为了克服以上排序方法的不足,G o u等1 1结合0 1优先关系矩阵与有向图,从属性*收稿日期:2 0 2 2 1 0
6、1 4作者简介:朱国成(1 9 8 6),男,河南固始人,广东创新科技职业学院通识教育学院讲师,硕士,主要从事模糊信息决策与最优化研究.角度出发建立了排序方案模型.虽然在文献1 1 的排序方法中集结属性值的次数较少,丢失评审信息的可能性大大降低,但是该方法没有讨论在单个属性上针对任意2个方案的排序问题,因而决策结果对于属性权重变化的灵敏度较低,不能在决策问题中很好地衡量属性的重要性程度.鉴于此,笔者拟在单个属性角度下设计2种对备选方案排序的算法,以期每个属性在决策过程中发挥作用,达到利用每个属性权重排序方案的目的.1 预备知识 定义11 2 设X为已知集合,A=x,hA(x)|xX,是X上定义
7、的犹豫模糊集.hA(x)是由区间0,1中不同数值构成的集合,x为属于集合A的隶属度.称hA(x)为犹豫模糊元.本研究对H F S中的隶属度添加相对应的决策专家综合权重以构造WH F S.同时,将加权犹豫模糊数(W e i g h t e d H e s i t a n t F u z z y N u mb e r s,WH F N)用平面向量表示,具体描述形式如下:定义2 记非空集合X,形如H=x,hx(x)|xX的二元组称为集合X上的WH F S,称h()=hx(x)=l=(l,l),l=1,2,|h()|,|h()|l=1l=1,l:1,00,1 为平面向量表示的加权犹豫模糊元(W e i
8、 g h t e d H e s i t a n t F u z z y E l e m e n t s,WH F E).其中:l为平面向量表示的WH F N,l=(l,l);|h()|为h()中元素的个数.这里l为元素x属于集合H的隶属度,l为隶属度l关联的决策专家综合权重.若没有做特殊说明,下文的WH F S皆为定义2中所示.在决策问题中,l=(l,l)简写成(l,l).l=(l,l)可以理解为,以原点为始发点,点(l,l)为终点的平面向量,此时最小的l=(0,0),最大的l=(1,1).h()中的元素全部由平面向量构成.当h()中的元素全部以平面向量表示后,再对h()进行测度,此时文献1
9、 3中的方法不再适用,需要按照平面向量知识建立新的测度范式.定义3 h()为WH F E,其平面向量得分函数定义为E(h()=2|h()|l=12l+2l2|h()|.(1)容易验证E(h()0,1.(1)式表达的含义是:先计算出h(p)中所有元素(向量)的模之和的平均值,再对平均值进行规范化处理.(1)式中添加的22起规范化作用,因为当|h()|=1且l=(1,1)时,E(h()=22 12+12=1,此时22起归一化作用.定义4 h()为WH F E,l=(l,l)和l=(l,l)为h()中的任意2个元素,h()的平面向量离差程度函数定义为D(h()=12C2|h()|h()|l=1,l=
10、2,ll ll ll|h()|2,1|h()|=1.(2)其中:C2|h()|=|h()|!2!(|h()|-2)!,为二项式系数;l,l 分别为l和l 的模.因为ll ll=c o sl,l 为l与l 之间夹角的余弦值,所以h()的平面向量离差程度函数D(h()是由其内部所有两两元素的夹角余弦值的平均值构成.由于c o sl,l 在区域:1,00,1内为单调递减函数可知,c o sl,l 的值越大,l与l 之间的夹角就越小,考虑到l与l 的任意性,可近似判断h()中的元素就越集中(l与l 共线除外.在实际决策问题中,所有的隶属度与其对应的01吉首大学学报(自然科学版)第4 4卷概率全部依次呈
11、线性增长的案例比较少见,故本研究不考虑此种情形).在平面向量得分函数(E(h()与平面向量离差程度函数(D(h()的基础上,给出如下h1()与h2()大小判断规则:命题1(h1(),(h2()分别为h1()和h2()的模糊综合得分:(1)若(h1()(h2(),则h1()h2();(2)若(h1()=(h2(),则h1()h2().其中(h1()=E(h1()D(h1(),(h2()=E(h2()D(h2().为了说明命题1的有效性,举例如下:例1 比较h1()=(0.8,0.8),(0.4,0.2)和h2()=(0.6,0.6),(0.9,0.4)的大小.解 由(1)式可得E(h1()=0.
12、5 5 8 1,E(h2()=0.6 4 8 2,由(2)式可得D(h1()=0.4 7 4 3,D(h2()=0.4 6 6 7,即(h1()=0.2 6 4 7,(h2()=0.3 0 2 5,于是h1()h2().例1中的2个WH F E按照文献5 中的方法进行测度,可得s(h1()=s(h2()=0.7 2,v(h1()=0.4 1 6,v(h2()=0.2 5 9 2,即h1()h2().这与采用命题1得出的结果完全一致,进而验证了命题1的有效性.定义5 h()=1=(1,1),l=(l,l),|h()|=(|h()|,|h()|),|h()|为h()中的元素个数,h()相对应的权重
13、为.h()的加权模糊区间定义为(h()=-h,+h=22m i nl(2l+2l),22m a xl(2l+2l),(3)其中l,l 1,2,|h()|.定义61 4 对于非负区间数a=aL,aU和b=bL,bU,0aLaU,0b时,T(ab)1;(3)当ab时,T(ab)1,T(bc)1,则T(ac)1.2 决策方法与过程为了更好地说明本研究的决策方法与过程,以下给出一个WH F S多属性群决策问题的定义:定义7 设决策专家集Z=z1,z2,zt,zT,其主观权重为zt(已知),客观权重为zt(未知),综合权重为zt(待求).方案集A=a1,a2,ai,aI,属性集G=g1,g2,gj,gJ
14、,属性权重用gj表示且未知.决策专家组给予第i个方案在第j个属性上的评价信息用hi j(i j)表示,hi j(i j)=(k)i j=(k)i j,(k)i j)|(k)i j0,1,|hi j(i j)|k=1(k)i j=1,(k)i j=t1,2,|(k)i j|zt,k=1,2,|hi j(i j)|.其中:|hi j(i j)|为hi j(i j)中的元素(k)i j的个数;(k)i j=(k)i j,(k)i j);|(k)i j|为认可隶属度(k)i j的决策专家个数.在定义7的基础上构建决策模型,并默认所有决策专家给予第i个方案关于第j个属性的隶属度值皆为单一值.11第4期
15、朱国成:加权犹豫模糊集多属性群决策算法及其应用(1)计算决策专家的综合权重.()t i j为第t个决策专家给予第i个方案在第j个属性上的隶属度.计算第j个属性上所有的决策专家权重(i jzt),i jzt=1-|t i j-1TTt=1t i j|Tt=1|t i j-1TTt=1t i j|t=1,2,T,i=1,2,I,j=1,2,J.(4)()计算所有决策专家针对所有属性在某个方案上的权重(izt),izt=Jj=1(1-|t i j-1TTt=1t i j|Tt=1|t i j-1TTt=1t i j|)Jj=1Tt=1(1-|t i j-1TTt=1t i j|Tt=1|t i j-
16、1TTt=1t i j|)t=1,2,T,i=1,2,I.(5)()计算所有决策专家在所有方案上关于所有属性的客观权重(zt),zt=Ii=1Jj=1(1-|t i j-1TTt=1t i j|Tt=1|t i j-1TTt=1t i j|)Ii=1Ji=1Tt=1(1-|t i j-1TTt=1t i j|Tt=1|t i j-1TTt=1t i j|)t=1,2,T.(6)()计算决策专家的综合权重(zt).在实际决策问题中,决策专家的客观权重与主观权重相离程度值越大,说明该专家在评价过程中的状态越不稳定,此时可适当调整(减小)该决策专家的权重.决策专家的综合权重(zt)可按照以下公式进行
17、计算:zt=1-|zt-zt|Tt=1|zt-zt|Tt=1(1-|zt-zt|Tt=1|zt-zt|)t=1,2,T.(7)在计算zt的过程中,由(4)式可知,每位决策专家关于某个方案在某个属性上的权重(i jzt)不符合标准化条件,即Tt=1i jzt1,i jzt的数值大小仅说明各决策专家在第i个方案关于第j个属性上的重要性程度.由(5)(7)式可知,izt,zt与zt均满足归一化条件.(2)确定属性权重.利用熵值法计算属性权重的核心思想是,根据各个方案在属性上的决策数据信息差异程度来分配属性权重.为了更加全面地体现各个方案在属性上的决策信息数据差异性,本研究兼顾考虑各个方案在属性上的内
18、部评价数据信息差异程度.计算属性权重的具体步骤如下:()定义第j个属性的熵(Sj),Sj=-Ii=1(hi j(i j)l n(hi j(i j)l n I j=1,2,J,21吉首大学学报(自然科学版)第4 4卷其中(hi j(i j)=E(hi j(i j)D(hi j(i j).这里:E(hi j(i j)=2|hi j(i j)|k=1(k)i j)2+(k)i j)22|hi j(i j)|;D(hi j(i j)=12C2|hi j(i j)|hi j(i j)|k=1,k=2,kk (k)i j(k)i j(k)i j(k)i j|hi j(i j)|2,1|hi j(i j)|
19、=1,(k)i j,(k)i j分别为(k)i j和(k)i j的模,|hi j(i j)|为hi j(i j)中的元素(k)i j的个数(定义7中已作说明).()属性权重(j)的计算公式为j=1-SjI-jj=1Sj j=1,2,J.(8)(3)决策过程.在考虑决策专家综合权重、属性权重的基础上,笔者在单个属性角度下构建了2种算法,并将2种算法用来解决多属性群决策问题.()算法1.在解决H F S MAG DM问题的方法中,0 1优先关系矩阵是非常实用且有效的工具,其对备选方案进行排序的核心思想为:对有I个备选方案中的任意2个方案ai与ai 进行两两比较,由此建立0 1优先关系矩阵M=(mi
20、 i)II(i,i 1,2,I),mi i 由0或1构成(若方案ai不劣于方案ai,则mi i=1;若方案ai劣于方案ai,则mi i=0).据此决策思想,本研究在所有属性上对任意方案ai与ai 进行两两比较,并建立0 1优先关系矩阵Mj=(mji i)II(i,i 1,2,I,j1,2,J,mji i=1或mji i=0),获取在第j个属性上,方案ai与ai 的属性权重优势值j+i i 及属性权重劣势值j-i i(在第j个属性上,若方案ai不劣于方案ai,则j+i i=gj;若方案ai不优于方案ai,则j-i i=gj);进而计算出方案ai与ai 在所有属性上的总属性权重优势值+i i 及总
21、属性权重劣势值-i i,其中+i i=j1,2,|j+i i|gj(这里j1,2,|j+i i|,泛指j在方案ai不劣于ai 的属性中取值,|j+i i|为方案ai不劣于ai 的属性个数),-i i=j1,2,|j-i i|gj(这里j1,2,|j-i i|,泛指j在方案ai不优于ai 的属性中取值,|j-i i|为方案ai不优于ai 的属性个数).算法1的具体步骤如下:S t e p 1 由(4)(7)式计算决策专家的综合权重并制作WH F S决策信息表.S t e p 2 根据(8)式计算属性的权重.S t e p 3 计算hi j(i j)的模糊综合得分(hi j(i j)并以向量形式展
22、示,再根据命题1,在每一个属性上对所有方案进行两两比较并建立0 1优先关系矩阵.S t e p 4 针对任意2个方案ai与ai,计算ai与ai 在所有属性上的总属性权重优势值+i i 与总属性权重劣势值-i i.若+i i-i i(i,i 1,2,I),则说明方案ai优于ai;若+i i=-i i(i,i 1,2,I),则说明方案ai与ai 排序位置相同.算法1的基本思想是,通过比较任意2个方案的总属性权重优势值与总属性权重劣势值的大小,达到排序所有方案的目的.()算法2.算法2的具体步骤如下:S t e p 1 由(4)(7)式计算决策专家的综合权重并制作WH F S决策信息表.31第4期
23、朱国成:加权犹豫模糊集多属性群决策算法及其应用S t e p 2 利用(8)式来确定属性的权重.S t e p 3 根据(3)式计算hi j(i j)的加权模糊区间(hi j(i j),(hi j(i j)=-hi j,+hi j.S t e p 4 采 用 定 义6中 的 思 想,对 所 有 方 案 在 同 一 属 性 上 分 别 进 行 两 两 测 度,测 度 形 式 为T(hi j(i j)(hi j(i j)(ii).统计T(hi j(i j)(hi j(i j)1的个数(Qi i),并根据Qi i 与J2之间的大小比较各方案的优劣:(a)当Qi i J2时,直接得出方案ai优于ai(
24、该条件所指的意义为,方案ai与ai 进行比较时,方案ai有超过半数的属性综合值比ai 的属性综合值大).(b)当Qi i=U2时(这里0UJ,J-U为方案ai与ai 中的属性综合值相等的个数),无法直接得到方案ai与ai 的排序结果.令T+(ai,ai)=-1+j1,2,Qi i T(hi j(i j)(hi j(i j),T-(ai,ai)=1-j1,2,U-Qi i T(hi j(i j)(hi j(i j).j1,2,Qi i,j1,2,U-Qi i 泛指j在相对应的属性集合中的取值:T+(ai,ai)T-(ai,ai),说明方案ai优于ai.T+(ai,ai)=T-(ai,ai),说明
25、方案ai与ai 排序位置相同.算法2的基本思想是:首先,将所有方案在各个属性上的决策数据信息全部以加权模糊区间表示;其次,在单个属性上对所有方案进行两两测度,计算出在所有属性上的测度结果并以向量形式表示;最后,通过比较两两方案的属性优良个数达到排序方案的目的.3 数值算例例2 高考结束以后,考生对于高等学校的选择是全家的“头等大事”.在众多高等学校当中,考生怎样科学高效地选择适合自己的学校其实是一个决策问题.假如某个家庭有4位成员,即哥哥、妈妈、爸爸和妹妹.哥哥今年参加高考,为了做好全家的“头等大事”,全部家庭成员参与为哥哥选择学校.家庭成员哥哥、妈妈、爸爸和妹妹分别用符号z1,z2,z3,z
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 加权 犹豫 模糊 属性 决策 算法 及其 应用
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【自信****多点】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【自信****多点】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。