基于时域有限差分算法的光学MATLAB仿真.pdf
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1、Vol.41 No.8物理教学探讨2023年第8 期基于时域有限差分算法的光学MATLAB仿真徐少辉,李波王连卫华东师范大学物理与电子科学学院,上海2 0 0 2 4 1摘要:以“物理光学”课程为例,基于计算电磁学的有限时域差分法和MATLAB软件图像显示功能,动态地展示光学波动图像,形象化设计课程教学环节。利用MATLAB软件用户操作界面(GUI)功能,让学生自己动手完成结构设计,获得波动光学数据和图像。学生通过观察动态光波传播过程并分析光学图像,提升了对物理光学基础知识的兴趣,有利于深入理解物理机制并提升实践操作能力。关键词:教学方法;麦克斯韦方程;时域有限差分法(FDTD);M A T
2、L A B中图分类号:G633.7高等教育正经历着从应试教育向素质教育、从单一的知识教育向知识能力全面教育的转变。因此,可以通过“学”和“做”相结合的方式让工科学生掌握坚实的理论基础,并训练其严谨的工匠精神 1-2 。“学 和“做 是学习过程中的一对辩证统一体,古代就有“学而不思则周,思而不学则殆”的教育,给出的解决方法就是“学而时习之,不亦说乎”,这里的“习”字就包含实践的意思。教师可以在教学工作中给学生创设情境,让其在“做”中探索,在“做”中体验求知的无穷乐趣,以不断获得学习动力和新的发展。因此,以“物理光学”这门课的计算仿真为切入点,通过一系列教学模式和教学方法的改革和创新,来提升和转变
3、工科的基础教学方法,此新教学方式也能够拓展到其他基础学科 3-4 光学是物理学专业、电子信息和技术专业开设的必修基础课,要求学生在掌握基本光学理论的基础上,培养他们运用基础知识解决具体光学问题的能力 5-6 。在光学发展过程中,只有很好地掌握物理学基础知识,才能更好地拓展光学专业的应用探索,并理解最新的科研发展,这是一个漫长的学习过程。光学的基础理论可以追溯到19世纪的麦克斯韦(Maxwell)方程组,它是由四个一阶微分方程组成,需要学习大量的物理基础知识和高深的数学才能很好地理解。这些基础知识的限制使得学生很难把握光学知识,感觉其与收稿日期:2 0 2 3-0 3-0 3基金项目:华东师范大
4、学教学改革与研究项目“物理光学仿真实践”(2 0 2 2 HSJG025)。作者简介:徐少辉(1 9 7 4-),男,副教授,主要从事物理的教学与研究工作。文献标识码:A文章编号:1 0 0 3-6 1 4 8(2 0 2 3)8-0 0 6 9-4现代光学技术很遥远。因此,可以利用最新电磁学发展成果反哺教学,利用编制好的计算机程序展示“物理光学”中的具体物理图像。借助这些图像,让学生尝试自已解决一些光学问题,使其逐渐走向最新光学科技前沿。国外的课程中也有类似的构思,如美国麻省理工学院(MIT)的电磁学公开课中就有利用电磁计算直观地展示波的传输特性的案例。澳大利亚悉尼大学的Ian Cooper
5、教授完成了一系列的电磁计算案例,直观地展示了光波的传输特性,并应用于光学课程教学。而国内的四川大学、华侨大学 7 、国防科技大学 8 等高校也都尝试基于计算电磁学去提升光学课程教育。因此,把计算电磁学的最新科研进展应用于教学,精心设计光学物理图像的动态展示,可以激发学生不断探索的欲望。另外,让学生在创设的物理情境中主动学习,能不断获得新的学习动力,并提升创新能力。1计算方法简介随着计算机性能的提升,计算电磁学得到了快速发展。从1 9 6 6 年Yee在解决电磁散射问题中提出最初思想到现在,时域有限差分算法(Fi-nite Difference Time Domain,简称FDTD)已经历了五十
6、多年的发展 9-1 0 。FDTD能够计算Maxwell电磁波方程,得到各种结构的电磁波传输特性,并可以模拟出各个时刻的电磁场分布。另外,FDTD的方便性和准确性也得到了理论和实验一 6 9 一2023年第8 期上的检验。实现FDTD计算方法的三大关键要素分别为差分格式(包括解的稳定性)、激励源和吸收边界条件。1.1差分格式基于Yee元胞图,每一个磁场分量有四个电场分量环绕。同样,每一个电场分量也由四个磁场分量环绕。这种电磁场分量的空间取样方式符合法拉第定律和安培环路定律的自然结构,电磁场各分量的空间相对位置也适合于Maxwell的差分计算,能够恰当地描述电磁场的传播特性。因此,给定相应电磁问
7、题的初始值及边界条件后,利用FDTD方法就可以逐步求得各个时刻的空间电磁场分布。1.2激励源FDTD的计算需要引人激励源,有两种基本模式可选择。第一种模式是连续波,用正弦函数E=E。s i n(2 mf n A t)表示,常用于计算时域空间图像,用于观察时空间演化图像。第二种模式是脉冲波,用高斯脉冲函数E=E.e-(n-0/m表示,常用于计算频域空间图像,用于观察某个频段的图像,如反射谱、透射谱等。1.3吸收边界条件FDTD计算过程中,往往只能选择有限的空间范围,只对计算区域内部的网格上的电磁场数值有效。电磁波到达边界时,理论上应该继续向外界传播。实际上,电磁波将在边界上发生强烈反射,反射回来
8、的电磁波与计算区域中的电磁波发生重叠,导致假的计算图像和错误的计算信息。因此,需要引人吸收边界条件,使得计算区域的边界上,电磁波如同在自由空间一样无反射地传播。人们已经发展出了各种吸收边界条件,如Mur、L i a o 和人为构造的PML(Perfectly MatchedLayers)等。利用MATLAB软件的用户交互式(GUI)功能,学生自已动手修改参数,并基于FDTD获得光波传输图像,让学生在“做”中探索,在“做”中体验求知的乐趣。2教学思路和过程由于“物理光学”课程主要针对大学二年级学生,他们的数学计算能力、计算机编程能力和工程训练都较弱。基于此,分两步完成教学任务。第一步,通过编制好
9、的计算电磁学程序,利用FDTD求解Maxwell方程,得到光波传输数据-70-物理教学探讨和动态图像(可以录制为电影模式)。让学生通过观察动态图像的方式理解光学物理现象,也能给学生展示光学科研领域的最新进展,让其打开眼界和思路。第二步,学生利用GUI功能操作计算程序、设计实验结构、改变计算仿真参数。通过观察光学图片和动画,讨论各个参数对物理性质的影响,从而培养学生的动手能力和创新能力。2.1光学物理图像的展示部分做一个表格,把“物理光学”课程中主要物理问题列出。基于FDTD方法做出一系列展示程序,并整理成一个应用程序集,用于演示平面波、球面波(柱面波)、介质界面的反射和折射、光波的全反射、光的
10、干涉、光的衍射和光栅衍射等。在教学过程中,利用MATLAB平台运行FDTD程序,让学生直观地感受电磁波的演变过程和物理图像。显示界面(图1)列出了不同的物理过程,选择感兴趣的物理过程,点击Start按钮,就可以观察到物理图像随时间的动态演变过程。图2 是实例中展示的光学图像,分别是平面波的传输、球面波的传输、双缝干涉和单缝衍射过程。学生观察电磁波的演变过程后,可以很好地理解电磁波的传输特性。这是一个开放式展示程序,能逐步把新开发出来的应用程序加入其中,使教学内容更加丰富。OPFOTOSection11:EMSection1.2:EMTransfer inSphericalwaveSection
11、13:EM Transter in Pulse waveSecion 15.RefrecativeSection1.4:DipoleSection 16 Totaliternal reflectionSection2.1:StandingWaveSTART图1 光学教学展示的操作界面(a)平面波(b)球面波(c)干涉图像(d)衍射图像图2 平面波、球面波、干涉和衍射的计算仿真图像Vol.41 No.8MATLABProgramsforElectromagneticFDTDinPhysicalOpticsEastChinaNormal University,Shangha,2022TTaEXIT
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