基于Huber损失的稳健学习.pdf
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1、第 卷湖北师范大学学报(自然科学版)第 期 ()基于 损失的稳健学习刘国旺刘 杰黄收友(中电福富信息科技有限公司福建 福州 湖北师范大学 数学与统计学院湖北 黄石)摘要:研究了具有 损失的稳健学习的性能 作为传统经验风险最小化形成的稳健学习算法回归在机器学习中得到了广泛的应用 建立了一个新的比较定理刻画冗余泛化误差与预测误差之间的差距 最后通过仿真验证证明了 损失的稳健性关键词:损失稳健学习条件矩中图分类号:.文献标志码:文章编号:():./.随着大数据时代的发展 损失函数已经在很多领域应用起来例如机器学习和人工智能、脑神经网络、医学影像疾病治疗等 损失在机器学习中应用非常广泛在解决问题的过程
2、中我们首先关注的是我们的数据和算法 算法的范围很广最主要的包括三部分即:假设函数、损失函数和算法优化 在解决问题时我们更多的注重的是假设函数大多都忽视了损失函数 损失就是一种用于回归问题的带参损失函数能够增强平方误差损失函数对离群点的稳健性 在已有的研究领域中可以看到文献通过引入 损失函数来改进数据模糊等品质问题为睡眠脑电分析供了有效的方法文献在数值微分问题上使用 函数作为正则化方法中的稳定性来解决问题提高了精度和稳定性文献表明在大数据处理方面 损失的应用也很广泛在很多智能系统的研发和检测方面都有显著的成效 准备知识为了更好地对本文的主要结果进行阐述这一节中介绍了一些准备知识假设 存在一个常数
3、 满足 ()()()本文将基于可加噪声模型 ()()其中()即均值为零的噪声变量在学习理论的框架内本文的目的是从样本中学习回归函数 定义回归函数为()()()其中()是给定 时的 条件概率假设 假设 ()满足收稿日期:基金项目:湖北省自然科学基金黄石联合资助项目()作者简介:刘国旺()男福建福州人硕士工程师研究方向为机器学习.()()()其中.在学习理论框架下首先表示两个随机变量为和其中是输入空间是输出空间分别取 和 中的值 是一个定义在乘积空间 上的未知联合概率分布()是 个独立同分布于()的样本点本文的目的是通过样本去学习一个定义在假设空间 上的函数使其能很好的逼近回归函数()这个目标函数
4、就是经验目标函数即 ()()其中()为经验损失函数()为经验误差其相应的泛化误差为()().众所周知对于高斯噪声是最优的接下来我们定义稳健的经验风险最小函数 ()其中 是尺度参数 损失函数为()()()()()()比较定理本节重点讨论了一个比较定理即控制 损失回归的泛化能力与预测能力之间的差距得到冗余泛化误差的稳健估计定理 在假设 和假设 成立的条件下对于任意定义在 上的可测函数()及回归函数()当 且 ()时则有 ()()()其中.是边际分布 诱导的 距离且常数 为 ()证明 为了方便起见 假设 ()()()且 ()我们有 .此外 根据 和 的有界性 我们不难发现 .对于任意 ()事件 为
5、是它的余集结合文献 中的引理 从而可得()()()()()()()()()()()()()()()()()对于任意()有 ()且 ()根据 损失的定义我们有()()()从而可得 因而要证明该定理只要刻画 即可()()()()()()()()()()()()一方面根据 不等式可知()()()注意到 是 连续的结合()式则有 ()()()()()()()()()()()()()()下面估计 结合假设 我们有 ()()()()()()另一方面结合引理 则有 ()()()()()()()()利用 不等式并结合()式中的估计从而可得 ()()()因此我们可得 ()()()()()()()()()()()
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