反对称铺设复合材料层合板非线性后屈曲分析.pdf
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1、第 卷 第 期 年 月应用力学学报 .收稿日期:修回日期:基金项目:广东省自然科学基金资助项目(.)通信作者:薛江红教授:.引用格式:张雅倩刘轶轩吴泳芙等.反对称铺设复合材料层合板非线性后屈曲分析.应用力学学报():.():.文章编号:()反对称铺设复合材料层合板非线性后屈曲分析张雅倩刘轶轩吴泳芙金福松薛江红(暨南大学力学与建筑工程学院“重大工程灾害与控制”教育部重点实验室 广州)摘 要:基于层合板壳理论考虑反对称铺设层合板的拉弯耦合效应和后屈曲过程中的非线性几何变形推导了由应力函数和挠度表示的复合材料层合板的后屈曲控制方程 引入无量纲参数对控制方程和边界条件进行无量纲化以消除材料参数及几何尺
2、寸对分析结果的影响 采用摄动法将无量纲的非线性控制方程及边界条件展开成一系列非齐次线性摄动方程组分析各阶摄动方程的通解与特解的构造并逐次求解建立了反对称铺设复合材料层合板受单向均布压力作用的临界屈曲荷载及后屈曲平衡路径的理论解 进而运用 软件对复合材料层合板在面内压缩载荷作用下的屈曲和后屈曲进行有限元分析结果表明理论解与 结果十分接近验证了理论解的正确性 在此基础上进一步讨论了铺设角度、铺设层数和拉弯耦合效应等对层合板后屈曲性能的影响 研究发现层合板的屈曲载荷受铺设角度与层数的影响较为显著而拉弯耦合效应使板的屈后强度大大降低关键词:复合材料层合板后屈曲摄动法有限元分析中图分类号:.文献标志码:
3、./.():.第 期张雅倩 等:反对称铺设复合材料层合板非线性后屈曲分析 投稿网站:/.微信公众号:应用力学学报 .:复合材料层合板壳结构因为轻量化、高比强度和比模量等优点通常作为承载部件广泛的应用于机械化工、航空航天等领域 承受面内压缩荷载作用的板壳结构当承载力增加到某一极限载荷值时结构很容易会发生失稳破坏进而给工业和日常使用带来极大危害因此层合结构的稳定性分析极具工程价值 世纪初 建立了著名的板壳非线性弯曲理论奠定了板壳几何非线性分析的基础从此世界各国学者们对复合材料层合板壳的非线性力学性能开始进行深入研究 吴晓等考虑扁壳大挠度弯曲时引起的中面应变视双模量扁壳为两种材料组成的层合扁壳解决了
4、双模量简支扁壳在均匀内压作用下的非线性弯曲问题 等根据 的非局部弹性理论考虑剪切力的轴向位移效应提出了一种针对纳米尺度梁的非线性后屈曲行为的非局域零阶剪切变形理论 张作亮等利用 大挠度的理论结合达朗贝尔原理和薄板振动理论建立了伞形张拉膜结构在冰雹荷载作用下的非线性动力响应控制方程 当板壳结构处于小变形和适度旋转的情况下时如初始后屈曲阶段采用 非线性几何关系可以获得有效的结果但当板壳结构处于深后屈曲阶段时则必须考虑板壳结构的大变形 和利用全格林应变张量来描述板壳结构深后屈曲过程中的几何非线性关系并分析了受单轴和双轴压缩载荷作用下变刚度矩形板的后屈曲行为由于结构非线性弯曲问题的控制方程难以获得精确
5、解学术界常常采用数值法如有限元法、渐进损伤分析法来进行分析 采用有限元分析方法研究了对称与反对称功能梯度梁的屈曲问题 杨刚等提出了改进层合板壳的二维分层 模型同样利用有限元法分析了含有圆形和椭圆形分层的复合材料层合板后屈曲行为 卢鑫瑞等用有限元法研究了关于无人机 个关键部位的复合材料蒙皮壁加筋板的非线性屈曲问题得到了壁板的屈曲特性和后屈曲损伤演变过程 林国伟等和孙中雷等均采用了渐进损伤分析方法分别对复合材料加筋板在承受轴压载荷下的屈曲载荷及其破坏模式和后屈曲极限破坏载荷及其失效模式进行了深入的研究前者改进了已有的工程计算方法使计算结果与实验值更加吻合后者分析了各种参数对复合材料加筋板后屈曲特性
6、的影响为复合材料加筋板的设计提供了参考依据在分析结构承受复杂外力作用下的力学性能时有限元法具有不可替代的优势而近似法如伽辽金法、渐进法、摄动法等则能更深入解释结构失效的机制揭示结构内部的受力情况摄动法是当前解决工程技术问题和科学问题的主要数学工具之一因此被广泛的用于求解结构的非线性问题 佘桂林基于 梁理论研究了热膨胀下梁的横向非线性振动问题并采用二次摄动法进行求解与传统摄动法的计算结果进行了对比验证 李萍等采用小参数摄动法研究了脱层对复合材料层合梁的后屈曲的影响 等采用摄动法讨论了功能梯度矩形板的大变形问题再基于四边固支的边界条件讨论了在预加横向载荷和面内压缩载荷作用下的后屈曲行为 等基于拉格
7、朗日非线性应变位移关系的高阶剪切变形理论利用摄动法研究了层压复合板的屈曲和后屈曲问题 夏飞等同样运用摄动法研究了在横向剪切与湿热环境下温度、脱层条件等各参数对复合材料层合板的屈曲与后屈曲的影响由于正交对称铺设的层合板不存在拉弯耦合效 应用 力 学 学 报第 卷投稿网站:/.微信公众号:应用力学学报应因此上述文献在使用摄动法时得到的非齐次线性摄动方程组可以通过对应力函数与挠度进行解耦来求解 而当铺设情况为反对称铺设时拉弯耦合效应的存在导致应力函数与挠度无法解耦 本研究在轴压作用下的简支反对称铺设复合材料矩形层合板的后屈曲问题将 非线性几何方程引入到层合板的平衡微分方程中建立了反对称铺设层合板的非
8、线性后屈曲控制方程 通过使用二阶小参数摄动法求解非线性控制方程组得到了临界屈曲载荷与后屈曲平衡路径 应用 软件进行仿真分析并将有限元解与理论解进行比较验证理论解的准确性与可靠性 最后进行算例分析讨论不同铺设方式、拉弯耦合效应等对层合板的临界屈曲载荷及后屈曲性能的影响 基本方程.模型的建立考虑图 所示的四边简支的复合材料层合板长度为 宽度为 铺层数为 总厚为 单层板厚为 受 方向均布荷载 作用建立直角坐标系各子板的几何尺寸如图 所示图 层合板模型示意图.层合板的非线性大挠度方程设、为层合板的中面应变、为中面的曲率、扭曲率、为该区域的中面位移则由 非线性板壳理论可得()/()/()()式中表示变量
9、 对变量 求偏导以此类推 从式()中消去 和 得到层合板非线性弯曲的协调方程为 ()本研究反对称铺设各向异性层合板设 为第 层单层板的坐标系与材料主方向的夹角则该层的弹性刚度为 ()()()()式中:且 ()式中:、表示材料在、弹性主方向上的弹性模量表示材料在 平面内的剪切弹性模量和 为不同方向的泊松比根据复合材料力学理论层合板的本构方程为 ()式中:为层合板的中面薄膜内力 为层合板的内力矩为拉伸刚度为耦合刚度为弯曲刚度分别表示为第 期张雅倩 等:反对称铺设复合材料层合板非线性后屈曲分析 投稿网站:/.微信公众号:应用力学学报()()()()()()()式中表示第 层单层板 根据经典板壳理论层
10、合板后屈曲的平衡方程为 ()引入应力函数 ()将式()和()代入到协调方程()和平衡方程()的第 式中同时考虑到对反对称铺设层合板有 得到反对称铺设层合板非线性后屈曲方程为 ()()()()()()()()式中 本研究对象为四边简支的层合板边界条件可表示为 :():()摄动法求解本研究采用摄动法对式()和()进行求解引入无量纲参数即 /()无量纲函数展开式为 ()式中:()/为摄动小参数是反对称铺设复合材料层合板量纲为 的屈曲荷载将上述无量纲函数展开式代入控制方程再对小参数 的不同次幂进行合并得到各阶摄动方程组代入边界条件逐阶求解便可获得足够精确的解 附录 给出了高阶求解结果零阶方程()为()
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