圆周均匀多相调制相关辐射计及其灵敏度分析_陈锐厚.pdf
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1、http:/DOI:10.13700/j.bh.1001-5965.2021.0560圆周均匀多相调制相关辐射计及其灵敏度分析陈锐厚,罗景,胡岸勇*,苗俊刚(北京航空航天大学电子信息工程学院,北京100191)摘要:针对相关辐射计中由于运算放大器的零点漂移及增益起伏导致测量精度下降的问题,提出了在圆周上进行均匀多相调制的相关辐射计结构,利用最小二乘拟合方法对多相调制的测量结果进行处理,消除了运放零点漂移对相关辐射计测量偏差的影响。基于相关辐射计结构及噪声统计模型,推导了圆周均匀多相调制相关辐射计温度灵敏度的表达式,分析了系统灵敏度与调制阶数、增益起伏、调相误差的关系。分析表明:随着调制阶数的增
2、加,增益起伏和调相误差对灵敏度的影响变小,圆周均匀多相调制相关辐射计的灵敏度趋于理想相关辐射计的灵敏度。关键词:辐射测量;相关辐射计;灵敏度;多相调制;最小二乘拟合中图分类号:TN98文献标志码:A文章编号:1001-5965(2023)07-1857-07SNR=Vout(T)/outVout(T)ToutVout(T)outT辐射计是被动遥感领域用来测量物体自身辐射或反射电磁能量的设备。在微波毫米波频段,物体的电磁热辐射和其物理温度呈线性关系,因此,可通过测量物体的电磁热辐射获得物体的物理温度1。微波辐射计在射电天文学、卫星遥感等领域已经得到了广泛应用2-4。近年来,辐射测量技术在生物医疗
3、、安防遥感领域也越来越受到重视5-7。灵敏度是辐射计的一个重要指标,其代表了辐射计可分辨的输入亮温的最小变化量,通常定义为输出信噪比等于 1 时对应的输入亮温改变量。辐射计的输出信噪比定义为:,其中,表示所测量的物体温度改变时引起的辐射计输出均值变化量,表示输出波动的标准差。当时,即信噪比大于 1 时,视为该温度差能被检测出,此时的温度差即定义为该辐射计的灵敏度8。T=T2sys(1+2G)/(B)TsysB相关辐射计是一种将接收天线的输出分为2 路进行相关的辐射计。Faris 推导了理想的相关辐射计工作在平衡状态下的灵敏度表达式9:,其中,为系统噪声温度,为2G高频前端的等效带宽;为系统的积
4、分时间,为增益起伏的均方根。平衡状态即待测量物体和参考负载温度相等的状态,可以看出,工作在平衡状态的相关辐射计灵敏度受到系统增益起伏的影响很小。然而,在实际使用过程中,相关辐射计不可能一直工作在平衡状态。工作在非平衡状态的相关辐射计仍会受到增益起伏的影响而导致灵敏度恶化。此外,运算放大器的零点漂移也会导致测量出现偏差10-12。针对此问题,本文提出了基于圆周均匀多相调制原理的相关辐射计结构,旨在消除运放零点漂移的影响,并降低运放增益起伏对灵敏度的影响。1多相调制相关辐射计的结构XsYsTxTyS1S2S1S2z1z2XsYsz1本文研究的相关辐射计结构如图 1 所示。噪声信号和分别表示辐射亮温
5、为和的待测量物体和参考负载辐射的电磁信号,由魔 T 的 2 个接口输入,混合后经放大器放大得到和。直接馈入 0功分器,由调相器附加一个相位 馈入90功分器。和为放大器的热噪声,、和收稿日期:2021-09-17;录用日期:2022-01-09;网络出版时间:2022-01-1212:44网络出版地址: J.北京航空航天大学学报,2023,49(7):1857-1863.CHEN R H,LUO J,HU A Y,et al.Uniform circular multiphase modulation correlation radiometer and its sensitivity anal
6、ysisJ.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics,2023,49(7):1857-1863(in Chinese).2023年7月北京航空航天大学学报July2023第49卷第7期JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsVol.49No.7z2均为平稳随机过程,且均值为 0,互不相关。经过信号分配网络和乘法器后的输出信号为SA(t)=S1(t)S2(t)=12(x(t)+y(t)+z1(t)(x(t)y(t)+z2(t)SB(t)=S1(t)
7、S2(t)=12(x(t)+y(t)+z1(t)(x(t)y(t)+z2(t)(1)S2(t)S2(t)xxx(t)y(t)Bxy式中:表示的希尔伯特变换;表示信号经过调相后的信号;与分别为经带宽 的带通放大器放大后的信号 和 的电压值,其功率谱密度分别为Qx(f)=12akTxQy(f)=12akTyQz1(f)=Qz2(f)=akTz(2)kaTz1/2式中:为玻尔兹曼常数;常数 为放大器通带内的功率响应;为放大器的等效噪声温度。因为魔T 将源的功率平均分配给2 路信号,所以有的因子。b0用带宽为、通带为矩形的低通滤波器滤除信号的高频分量,即对一个信号进行平滑滤波,相当于在一段时间内对该信
8、号取平均13。于是,相关值的 2 路输出为Vreal(t)=120g1(t)tt0S1(v)S2(v)dv+Vr0Vimag(t)=120g2(t)tt0S1(v)S2(v)dv+Vi0(3)g1(t)g2(t)0=1/(2b)Vr0Vi0式中:和分别为 2 路运算放大器的增益;积分时间;和为放大器的直流偏置,来源于 2 路运算放大器的偏置电压,不随输入信号而改变,但随着温度和时间的变化缓慢漂移,在一段积分时间内视为常数12。数据处理模块对 2 路输出信号进行采样、校正,并输出校正值给仪表显示温度测量值。Vout2out计算辐射计的灵敏度需要分别计算输出信号的直流分量幅值和输出波动均方根14。
9、本文研究的相关辐射计采用复相关器,具有相关值的实部和虚部 2 路输出,因此分别对其进行计算11:SA(t)=12(x(t)+y(t)+z1(t)(x(t)y(t)+z2(t)(4)SA(t)=ESA(t)式中:上划线表示取均值,如。式(4)中任意不相关的 2 项乘积期望为零,保留相关项乘积,化简得到SA(t)=12x(t)x(t)y(t)y(t)(5)根据附录 A,式(5)可化为SA(t)=12(QxQy)cosdf=14akB(TxTy)cos(6)因此,VrealHG1SA(t)+Vr0=14HG1akBT0cos+Vr0(7)T0=TxTyHG1式中:;和分别为低通滤波器和放大器在零频率
10、的放大倍数。相同运算过程可求得Vimag=14HG2akBT0sin+Vi0(8)SA下面求输出波动均方根。根据 Faris 的理论9,的功率谱密度为QSA(f)=14xx(0)yy(0)cos(f)+2(QxQx+QyQy)+(Qz1+Qz2)(Qx+Qy)+Qz1Qz2(f)(9)“”式中:x、y 分别为信号自相关函数在 0 处的取值;f 为冲激函数代表卷积。式(9)中第 1 项为直流项,对输出的波动没有贡献。取式(9)中其余项的和,令?QSA(f)=142(QxQx+QyQy)+(Qz1+Qz2)(Qx+Qy)+Qz1Qz2(f)(10)bH(f)式(10)即代表输出波动项。假设低通滤波
11、器是理想的,带宽为,通带内频率响应等于常数。对一个信号的功率谱密度进行积分,可以得到其时域均方根13。0功分器90功分器数据处理S1=x+y+z1S2=xy+z2乘法器低通滤波器运算放大器VrealVimagSASBVout输出仪表00090调相器XsYs图1多相调制相关辐射计结构Fig.1Structureofmultiphasemodulationcorrelationradiometer1858北 京 航 空 航 天 大 学 学 报2023年2real=?QVreal(f)df=H2(f)G21(f)?QSA(f)df(11)由文献 9 得Qx(f)Qx(f)18(akTx)2BQx(f
12、)Qz1(f)14(ak)2TxTzBQz1(f)Qz2(f)12(akTz)2B(12)根据式(10)式(12)得到2real=18a2H2G21k2BbT2sys(13)Tsys=T2x+T2y+2TxTz+2TyTz+2T2z式中:为系统的等效噪声温度。改变信号的相位,信号的功率谱密度不变。因此,输出信号的实部和虚部波动均方根具有相同的表达形式:2imag=18a2H2G22k2BbT2sys(14)将 2 路输出信号写为直流分量和零均值的波动分量之和的形式:Vreal(t)=GC1T0cos+n1+Vr0Vimag(t)=GC2T0sin+n2+Vi0(15)GC1GC2GC1=HG1
13、akB/4 GC2=HG2akB/4n1n22real2imag式中:和分别为 2 路通道的增益因子,即,;噪 声 项和均值为 0,均方根分别为和。2多相调制如第 1 节所述,输出电压标准差的大小决定了灵敏度的高低。然而,电路中由于器件的不理想性导致的其他误差,如放大器的直流偏置或增益的起伏,也会对辐射计的测量产生影响。因此,需要采用多相调制的方法对这些误差的影响进行消减。2.1多相调制的基本原理Vreal(t)Vimag(t)多相调制是一种通过多次改变输入信号的相位获取多组数据以对输出进行校正的方法。根据式(15)可以看出,实部输出信号和虚部输出信号是调相器的调相值 的函数。控制调相器改变,
14、输出信号随之改变。00N=0/NN(xi,yi)通常情况下,待测物体的温度在一个积分时间内变化很小,可以视为常数。将平均分为段,每段长度,并在每段时间 结束时对输出信号进行采样,得到组测量值,即xi=g1(tNiN0)0/NtNiN0tNi+1N0S1(v)S2(v)dv+Vr0yi=g2(tNiN0)0/NtNiN0tNi+1N0S1(v)S2(v)dv+Vi0(16)i=1,2,NN式中:。每组测量值称为一组样本。利用这组样本对测量物体的亮温进行估计,从而消除一部分误差的影响。V(t)ti假定输出信号为平稳随机过程,在每个确定的时刻 所呈现的值是一个随机变量,因此,每组样本都是一组随机变量
15、,可表示为xi=(1+G1i)(GT0cosi+n1i)+Vr0yi=(1+G2i)(GT0sini+n2i)+Vi0(17)iGC1(1+G1)GGC2G1G22GVr0Vi0n1in2i式中:为调相器的调制相位;将写为的形式,同理;和表示由于器件的不稳定性而产生的放大器增益波动,假设均值为 0,波动均方根都为,且两者不相关;和代表运放的直流偏置;和均值为 0,方差满足如下关系:Dn1i=N2realDn2i=N2imag(18)NN1/NbN式(18)表明将积分时间平均分为段后,每段输出信号的方差会扩大倍。这是因为积分时间缩短为原来的相当于将低通滤波器的带宽 扩展倍,由式(13),输出信号
16、的方差随之变大。从信号的功率谱角度解释,低通滤波器的带宽变大,经过其滤波的信号残留的高频谐波更多,信号的波动性更强。N(xi,yi)GT0T0T0将这组样本点画在 x-y 坐标系中。理想情况下,样本点应该分布于一个圆上,称为复相关圆,如图 2 所示。样本点在复相关圆上的所处位置取决于调制相位。若 均匀取值,则样本点也是等间隔均匀分布的。复相关圆的圆心由 2 路输出信号的直流偏置决定;圆半径等于,包含了,求得复相关圆的半径,就可求出。但是,考虑到第1 节叙述的各类偏差对输出结果的影响,实际上的样本点会偏离复相关圆。因此,需要找到一种合理的方法对复相关圆进行拟合。2.2最小二乘法拟合复相关圆最小二
17、乘法是曲线拟合常用的方法。其估计1.00.500.51.01.5实部幅度/V0.60.40.200.20.40.60.81.01.2虚部幅度/V样本点图28 个样本点时的复相关圆Fig.2Complexcorrelationcircleateightsamplepoints第7期陈锐厚,等:圆周均匀多相调制相关辐射计及其灵敏度分析1859LL准则是选取一个残差平方和作为目标函数,将待估计的参数作为变量,将样本点作为已知量对目标函数进行优化。改变变量的取值,目标函数 的值随之变化。当变量取到某点时,取得了值域上的最小值,此时的变量取值即作为这个参数的估计。最小二乘法用于线性问题中的求解有一个封闭
18、的解决方案,但应用于参数非线性的问题中往往需要利用较复杂的优化方法来求解,这与待估计曲线和目标函数的选取有关15。曲线拟合的第 1 步是选取待拟合曲线的表达形式。基于复相关圆的分析,选取带参数的曲线方程为(x p)2+(yq)2=R2(19)pqR式中:、分别为拟合曲线圆心的横、纵坐标;为拟合圆的半径。第 2 步是选取合适的目标函数。取目标函数为L=Ni=1(xiRcosi p)2+(yiRsiniq)2(20)i(Rcosi p,Rsiniq)当选定一个 时,样本点应分布于拟合圆上某点周围,该点的坐标为。将样本点与该点的距离作为残差,进而确定目标函数。采用多元函数求极值的方法,分别对 3 个
19、参数求偏导数,并求出驻点:LR=Ni=1cosi(Rcosi+pxi)+Ni=1sini(Rsini+qyi)=0La=Ni=1(Rcosi+pxi)=0Lb=Ni=1(Rsini+qyi)=0(21)LL由于 是平方和的形式,一定存在一个大于或等于 0 的最小值,最大值为无穷大。又由于该函数仅有一个驻点,的最小值就在这个点上取得。求得驻点,也即对参数的估计:p=1NNi=1(xiRcosi)q=1NNi=1(yiRsini)R=xicosi+yisinixicosiyisini(1cosi2sini2)(22)N式中:为样本数即调制阶数;上划线表示取均值,如:xicosi=1NNi=1xic
20、osi(23)2假如 是在 0均匀取值,则有cosi=sini=0(24)估计表达式可以进一步化简,得到圆心坐标的估计:p=1NNi=1xi=xi q=1NNi=1yi=yi(25)半径的估计表达式为R=xicosi+yisini=G1icosi(GT cosi+n1i)+G2isini(GT sini+n2i)+GT+Vr0cosi+Vi0sini(26)注意到:Vr0cosi=Vi0sini=0(27)说明运算放大器的直流偏置影响被消除了。3灵敏度的推导及分析Vreal(t)Vimag(t)VoutVoutVoutTxVout(T)数据处理模块的作用是在每一段调相周期 结束时对相关器的 2
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