拟牛顿迭代法在电力潮流计算中的应用.pdf
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1、光源与照明 总第 178 期 2023 年 3 月 照明电气179文章编号:2096-9317(2023)03-0179-03拟牛顿迭代法在电力潮流计算中的应用*孙 江山西能源学院,山西 晋中 030600摘要:牛顿迭代法是电力潮流计算最常用的算法。牛顿迭代法在将非线性方程线性化时忽略了二次及以上的高次项,相较于保留二次项的拟合二次方程,修正量的值偏小。拟合二次方程的修正量更接近真实值,但在二次方程迭代运算时需要计算二阶导数,计算量增大。文章利用商差的形式将二阶导数降为一阶导数,得到二次方程修正量的解与一次线性方程修正量的解之间的关系,免除了求解二阶导数的步骤,减少了迭代计算量,加快了收敛的速
2、度,减少了迭代次数。利用 MATLAB 仿真软件验证,修正后的拟牛顿迭代法在电力潮流计算时相较于牛顿迭代法收敛速度更快,迭代次数更少。关键词:二阶导数;拟牛顿迭代法;电力潮流计算分类号:TM7440 引言电力潮流是电力系统正常运行时系统节点电压、电流、功率的分布情况,需要由给定的电力系统网络的拓扑结构和电力系统电路参数来确定整个电力系统各部分的潮流分布情况。在电力线路方案设计、现代电力系统稳定运行的研究中,都要利用潮流分布来定性分析不同供电方式或功率补偿方式的合理性、可靠性和经济性。电力潮流分布计算可归结为一组多元非线性方程求解问题,对于非线性方程,数学上多采用迭代法1。牛顿-拉夫逊法(牛拉法
3、),也叫牛顿迭代法,收敛性好、迭代次数少,是解非线性方程的有效方法。牛顿迭代法是目前应用较广泛、效果较好的电力潮流计算方法。但现代电力系统的结构和参数具有多变性,并且随着现代电力系统网络的不断扩大,电力潮流计算的方程阶数随着节点数的增加越来越高,计算非线性方程所需要的时间也变长。分布式潮流计算的重点是提高算法收敛性和收敛速度、减少通信次数,电力系统计算人员需要不断寻求新的更可靠方法去解决上述问题。近年来,针对非线性方程的求解问题,国内外学者提出了很多基于牛顿迭代法的改进算法,如 Chebyshev迭代法能够提高非线性方程的迭代精度和速度,减少计算时间。但 Chebyshev 迭代法需要求解二阶
4、导数,增加了迭代过程计算的数据量2。文章利用商差的形式将 Chebyshev 迭代法降阶为一阶导数,不需要求解二阶导数,减少了迭代过程的计算量,使潮流计算的收敛速度加快3。1 算法原理设非线性方程:f(x)=0(1)非线性方程在区间 D 上有解且连续。将 f(x)在 xn处泰勒级数展开,有(2)(3)为避免求导计算,可以改用商差替代牛顿迭代法中的导数,得到拟牛顿迭代法的迭代方程修正解:(4)与牛顿迭代法迭代方程的修正解相比,拟牛顿迭代法的修正解增大,修正系数为(5)拟牛顿迭代法增大了修正量,加快了收敛速度,也避免了二阶导数的求解。推广到多维变量的矩阵为*基金项目:山西能源学院课程思政项目(NK
5、S2021007)作者简介:孙江,男,硕士,讲师,研究方向为电力系统的教学。照明电气 2023 年 第 3 期 总第 178 期 光源与照明180(6)2 电力潮流计算2.1 计算方程电力潮流分布是电力系统线路规划设计和正常运行时电压、电流、功率的分布,可以为选择电力网络的供电方案和电力网络中的电气设备提供理论依据,也可以为电力系统继电保护设备的参数整定、电力系统暂态分析提供换路前的原始数据。电力网络方程是求解电力潮流分布的重要手段。根据电力网络的参数和结构,利用基尔霍夫定律,可对电力网络列节点电压方程:(7)式中:为节点注入电流的列向量;为节点导纳矩阵;为节点电压的列向量。其矩阵表达式为(8
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