《同文算指》中高次方程数值解法部分编纂再探.pdf
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1、 年 月第 卷 第 期山 东 师 范 大 学 学 报(自 然 科 学 版)().收稿日期:同文算指中高次方程数值解法部分编纂再探杨欣童(清华大学人文学院北京)摘要 李之藻同文算指一书第十七部分“广诸乘方法”内容的来源问题在数学史界一直是个热门话题已有研究指出其来自德国数学家施蒂菲尔整数算术一书第一章第五节的内容.这个结论存在明显问题很值得商榷.为了解决这个问题本文全面比较了上述两部分内容并仔细分析了与之有关联的克拉维乌斯的实用几何一书.结果发现“广诸乘方法”的内容与实用几何第六章第十九节内容有很多地方相似特别是在数据标注和书写形式方面李之藻在编纂同文算指的时候应也部分收集或参照了实用几何中的一
2、些内容.这一结果推进了关于同文算指和李之藻的相关研究可为明末清初西方数学传入我国的相关研究提供参考.关键词 同文算指 李之藻 开方 高次方程中图分类号 文献标识码 :./.引 言同文算指是明朝末年著名历算家李之藻根据意大利传教士利玛窦()对于西方数学的介绍并结合自己对于中国传统数学的研究而编译的一本重要著作.其内容曾被后来的许多历算家学习、研究和借鉴比如梅文鼎、梅珏成、李善兰等对当时我国的数学研究产生了深远影响.近年来有多位历史学者对此书进行了深入研究得出了很多有价值的成果.李俨、钱宝琮、小仓今之助、小川束、曾我昇平、陈敏皓等人认为同文算指的底本是利玛窦的老师克拉维乌斯()所撰写的实用算术概要
3、()尽管里面有些内容并完全相符潘亦宁认为同文算指中一般二次方程的解法来自明朝数学家周述学所著的神道大全历宗算会武田雄楠认为明代程大位所著算法统宗也是同文算指的一个重要来源 因为二者有相同的题目才静滢和纪志刚认为同文算指是李之藻综合当时西方数学和中国传统数学中的多项内容编写而成的一本著作.但是也有些相关问题尚未很好地解决比如同文算指别编的编译问题和同文算指第八、十一、十四、十五和十八部分的内容来源问题等等.年潘亦宁撰文指出同文算指第十七部分“广诸乘方法”即高次方程数值解法来自德国数学家施蒂菲尔()的整数算术().对于这个结论经检查发现基本是对的.李之藻不仅全面编译了整数算术第一章第五节“求根”(
4、)的概念、方法和例题对其中的数字表格也进行了全面介绍.但是这其中似乎也有些方面尚需进行一步讨论因为有些地方两者明显不一样.本文拟就这些不一样的地方进行讨论.两书不同之处同文算指第十七部分内容与整数算术第一章第五节的内容相比较第一个明显的不同是:二者对于开方数字标记小点的方法不同.整数算术中的方法是在数字顶上标注小点如图 所示.而同文算指中的方法是在数字的下方标记小点如图 所示.这显然是不一样的.对数字进行开方时在数字上方或下方标记小点的做法与我国古代的数学运算方法明显不同这都是从西方传来的.上述两种方法明显不同很可能其来源不同.第 卷山 东 师 范 大 学 学 报(自 然 科 学 版)第 期图
5、 整数算术中开方运算的标注方法图 同文算指中开方运算的标注方法两书比较第二个明显的不同是:在开方运算过程中在平面上的操作方式不同.整数算术中给出的开方方法是:列数在数字上面标注小点对最左边的一组数字开方选择表格(即书中给出的杨辉三角数表)中的数据对第二组数字开方之后依次而行.其在平面上的操作方式是写出被开方数然后写出表格中相应的数据进行计算.这个过程中平面上不出现其他数据.比如对数字 开五次方其在平面上的操作方式如图 所示.同文算指给出的开方方法与上面所说的方法基本是相同的即:列数在数字下面标注小点对最左边一组数字开方选择表格中的数据对二组数字开方之后依次进行.但是这个过程中相关数据基本上都要
6、写出来分别写在被开方数的下面和上面然后运用“帆船法”的形式进行运算运算过程一目了然.比如对 开 次方其在平面上的操作如图 所示.图 整数算术中开方运算的操作方式图 同文算指中开方运算的操作方式第 期杨欣童:同文算指中高次方程数值解法部分编纂再探第 卷两书比较第三个明显的不同是:同文算指中给出了利用表格中数据求解开平方、开立方、开四次方、开五次方、开六次方和开七次方等多个实例的详细步骤每个实例的求解步骤都很完整.但整数算术中仅有开平方、开三次方、开五次方、开七次方四个实例的步骤缺少开四次方和开六次方的具体方法 尽管这两个例子的被开方数在前面的章节中被提及过.两书比较第四个明显的不同是:二者的编写
7、顺序不同.整数算术第一章第五节的编写顺序是:根和开方的概念开方的一般方法 如何列数、如何标注小点(图)、如何从表中选合适的数进行开方四个开方具体实例开方所用数表的制作和应用.而同文算指第十七部分的编写顺序是:开方的基本概念开方的一般方法 列数、用通率计算开方数表的构造和应用利用数表进行开方的实例和具体步骤.图 整数算术中的实例第 卷山 东 师 范 大 学 学 报(自 然 科 学 版)第 期由上可以看出同文算指第十七部分内容与整数算术第一章第五节有明显不同的地方同文算指第十七部分“开方诸乘法”的内容应并非完全源自于整数算术第一章第五节中的内容.实用几何中开方内容分析李之藻跟随利玛窦学习西方数学并
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