超空间中次正则函数的Cauchy积分公式_高龙.pdf
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1、,():超空间中次正则函数的积分公式高龙杜晓静谢永红提 要在本文中,首先 给出 了超空间 中次正则函数(方程队队的解)的一些性 质,然后证明了超空间 中 的公 式,最后得到了超空间中的积分 公 式和积分定理关键词超空间,次正则函数,公式,积分公式,积分定理()主题分类,中图法分类文献标志码文章编号()引言超空间创立于上世纪中叶,是一种来源于量子力学而衍生的代数空间,它既包含可交换变量又包含反交换变量(代数的生成元)利 用层理论研究超空间的方法广泛应用于现代代数几何理论许多学者对超空间进行了深入的研究从 年起,和从函数论的角度研究了超空间,将超空间与 代数相结合,形成一个新的代数系统,并且他们将
2、调和分析和 分析的一些理论推广到超空间中 年 等给出了超空间中的一些基本理论,例如定理和公式等 年袁洪芬等在超空间 中得到了超空间中正则函数的分解定理近些年,分析中次正则函数相关理论的研究已经相对成熟年等给出了分析中的积分公式年等给出了分析中次多正则函数的积分公式,等研究了次正则函数的分解以及在弹性理论中的应用 年等介绍了在 分析中的次正则函数本文的目标是在超空间中研究次正则函数的相关理论在上述工作的基础上,我们首先研究了超空间中次正则函数的一些性质,然后证明 了超空间的公式,最后得到了超空间中次正则函数的积分公式和积分定理本 文 年月日收到,年月日收到修 改稿河北师范大学数学科学学院,石家庄
3、:通信作 者河北师范大学数学科学学院,石家庄 :;本 文受到国家自然科学基金(),河北省研究生创新资 助项目()和河北省自然 科学基金(,)的资助数学年刊辑卷预备知识在超空间(?)(,?,),(,?,)中,引入实代数,;,其中,;,是代数,标量代数乂而;七记为:,基底部分;记为,和中元素是可交换的,并且满足,士,?,;,和,?,:,?,?,;,当时,()定义()中向量为:金,其中,由文,有鱼芏,其中在本文中,记为一个非空连通开集,其边界巩)为可微、可定向和紧致的曲面?记(里):岛为的标量部分,其中,里记?():?(卬表示中次连续可微实值函数的集合,其中,是正整数集记,()(?)对于()?,分别
4、 定义左和右超算子如 下】:()高龙杜晓静谢永红超空间中次正则函数的积分 公 式期()对于,超空间中的超算子定义如 下】:;其中将分解为齐次多项式空间卩十(十朽)十(十巧)十巧,奇偶其中(;,奇偶对于,我们有(右为奇数,施若为偶数,对于(),超算子的平方是超算子:这个算子的玻色子部分是里它是经典的算子,费米子部分是台蚵定义若)?满足()(),则称是中的左(右)正则函数引理若(卬圳)贝丨()()由引理,在本文中我们把()与仄(仄)统一记为仄()数学年刊辑卷定义若()满足凡仄,则称是中的次正则函数定义若)满足,则称是中的调和函数引理若,则()()()()(),()()()()()对于任意的()?,
5、定义在()?上的积分如下:其中扭八八,引理设非空开集,它为一个维带有光滑边界的可微紧致定向的流形,八,右,?,则()()(),其中式子左边的每表示超算子?从右侧只作用在上,作用的结果与?相乘,玉()卜,八八八八八,命题若取值于?中,则()()证根据等式()可得(、命题若是一个定义于中取值在?上的次正则函数,则是中的调和函数命题左正则函数和右正则函数均是次正则函数命题若)?是一个次正则函数,则在中满足()()换而言之,是中的双边正则函数证因为是一个次正则函数,我们有(),期高龙杜晓静谢永红超空间中次正则函数的积分 公 式因此()()()()()类似地,我们有()()命题在中的每一个次正则函数()
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