再论铁电体的热-电-力耦合内场.pdf
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1、首都师范大学学报(自然科学版)Journal of Capital Normal University(Natural Science Edition)No.4Aug.,2023第 44卷第 4期2023年 8月DOI:10.19789/j.1004-9398.2023.04.005文献引用:艾树涛.再论铁电体的热-电-力耦合内场 J.首都师范大学学报(自然科学版),2023,44(4):25-29.AI S T.Thermo-electro-mechanicallycoupled internal field of ferroelectrics revisited J.Journal of
2、Capital Normal University(Natural Science Edition),2023,44(4):25-29.再论铁电体的热-电-力耦合内场*艾树涛*(临沂大学物理与电子工程学院,山东 临沂276012)摘要:基于铁电体的热-电-力耦合内场的性质研究,本文进一步探讨其内场的其他性质。由于力学因素使问题变得复杂,故忽略力学因素,以简化后的物性方程为出发点,以一维体系为例推导了内电势与温度之间的关系,计算了内电场和有关的热力学力,给出了确定内电势函数中的积分常数的方法。研究表明,内电势是温度的线性函数,其中的积分常数可由内电场、温度梯度及输运系数确定。这有助于更深入地了解
3、铁电-顺电相变,特别是一级铁电-顺电相变的内在规律。关键词:铁电体;内场;热-电-力耦合;非平衡态热力学中图分类号:O469文献标识码:AThermo-electro-mechanically coupled internal fieldsof ferroelectrics revisited*AI Shutao*(School of Physics and Electronic Engineering,Linyi University,Linyi Shandong276012)Abstract:Based on the properties studies of the thermo-ele
4、ctro-mechanically coupled internal fields offerroelectrics,the other properties of these internal fields are further discussed in this paper.Themechanical factors are neglected because they make the problem more complicated.Taking thesimplified physical property equation as the starting point,the re
5、lation between the internal electricpotential and the temperature is derived by taking a one-dimensional system as an example.Theinternal electric field and the relevant thermodynamic forces are calculated,and the method fordetermining the integral constants in the internal electric potential functi
6、on is given.It is shown that theinternal electric potential is a linear function of the temperature,and the integral constants can bedetermined by the internal electric field,the temperature gradient and the transport coefficients.It ishelpful to understand the inherent law of ferroelectric-paraelec
7、tric phase transition,especially the firstorder ferroelectric-paraelectric phase transition.Keywords:ferroelectrics;internalfield;thermo-electro-mechanicalcoupling;non-equilibriumthermodynamicsCLC:O469DC:A收稿日期:2022-08-02*临沂大学量子物理研究团队项目(225/41321095)*通信作者:25首都师范大学学报(自然科学版)2023年0引言大量微观粒子组成的凝聚物质体系在本质上是
8、热-电(磁)-力耦合系统,因此,对凝聚物质体系的研究,是从单方面考虑过渡到对几乎所有方面同时考虑,这样才能更接近问题的本质。具体到铁电体:最初研究者关心其介电性质,这属于纯电学范畴;接着证实随着温度的改变,电极化状态会发生改变甚至发生铁电-顺电相变(以下简称“铁电相变”),这属于热-电耦合的范畴;后来研究表明在热或电性质改变的同时,还有体系的体积、形状等力学因素的改变,这就是比较全面的热-电-力耦合,甚至还可以和磁学因素发生耦合。铁电体的热-电(磁)-力耦合已经被深入研究和认识。首先在理论上,Maugin1对铁电体的热-电-力耦合的本构关系给出了系统而明确的论述,这是处理相关问题的出发点;在固
9、体力学方面,热-电(磁)-力耦合的研究在阐明诸如弹塑性变形、热传导、振动、能量转换、疲劳及断裂等问题上取得了一定的成果2;在材料的制备及结构、性能表征方面,尤其是包括铁电性在内的“多铁性”研究方面,热-电(磁)-力耦合乃是重点研究的问题3-7。铁电相变尤其是一级铁电相变能够体现明显的不可逆性,即“热滞”8-9,但是长期以来都是用平衡态热力学的某种权宜性的修正(引入“亚稳态”)来 处 理,即 Landau-Ginzburg-Devonshire(LGD)理论10-12。Ai 等13利用场论和分析力学的概念和方法证明了相变过程中亚稳态并不存在,因此,LGD理论不具有坚实的物理基础,同时利用非平衡变
10、分原理证明了稳定态的存在,表明铁电相变过程是稳定态过程。相关的实验结果为稳定态的存在提供有力的依据14-17。因此,利用线性非平衡态热力学能较好地描述铁电相变过程18-20。铁电相变的线性非平衡态热力学理论仍是一个处于发展中的理论,但有其合理性的一面21-24,目前,涉及相关领域的研究成果较少。在实际应用中,当铁电相变发生时一般不外加电场或机械力,所涉及的物理场为“内场”。已有研究表明内电势与相变潜热及电极化强度有关,但这只是在相变温度附近才具有的关系24;而从绝对零度到相变温度的范围,内电势与温度等因素的关系仍不明确。因此,本文对铁电体的热-电-力耦合内场的特性作进一步的深入探讨,以物性为突
11、破口,尝试给出内电势与温度等因素的关系。1公式推导铁电体的热-电-力耦合内场所满足的热力学方程和物性方程分别为24:Jq+iJP()v+fv=0,(1)Lqq:()1T+LqP:()iT+Lq v()1T+Lqf:()vT+iLPq:()1T+iLPP:()iT+iLP v()1T+iLPf:()vTLq()v()1T+v()1TLP()v()()iT+v ()iT+L()vv()1T+vv()1T+Lf()vvT+v()vT+Lfq:v()1T+LfP:v ()iT Lfvv()1T Lff:vvT=0,(2)式中:Jq和JP分别为传导热流密度(q)和极化(P)电流密度;i为内电势;v、和f
12、分别为速度、应力和体积力;为密度;T为温度;Lqq、LPP、Lff、LqP、LPq、Lqf、Lfq、LPf和LfP是 9 个 2 阶 张 量,Lq、Lq、LP、LP、Lf和Lf是 6 个3 阶张量,L是一个 4 阶张量,这些张量都是输运系数。由于考虑力学因素,方程(1)和(2)在形式上都比较复杂,以至于较难进行进一步的数学处理。但在很多情况下,只考虑热-电耦合,也不失为一种合理的近似。在这种近似下,即令v,和f=0,方程(1)和(2)可以简化为24:Jq+iJP=0,(3)()Lqq+iLPq:()1T+()LqP+iLPP:()iT=0,(4)式中需要注意的是,2=。在文献 24 中,已经以
13、热力学方程(3)为基础作了一些定性的讨论,得到了若干与实验事实相符的结论,如对于一级铁电相变,相变潜热越大则电极化强度越大;i不仅是T的函数,而且与其他因素如应力也有关系,这体现了热-电-力耦合的本质,但若只考虑热-电耦合,不妨认为i只是T的函数i()T。目前尚未对物性方程(4)进行处理,主要原因在于其形式仍比较复杂,用数学物理方程的通常求解方法来求解仍很困难25-26。为了规避数学上的困难,不妨考虑一个简单情况,即一维体系。虽然一般来说,体系通常为三维的,但仍希望从一维体系出发讨论,能基本揭示问题的一般性质。在一维情况下,T=T()x,=iddx。首先来计算()iT和()1T:()iT=i(
14、)1T+1Ti=i()1T+i()1T+()1Ti+1Ti=didTdTdx(1T2)dTdx+iddx(1T2dTdx)+(1T2)dTdxdidTdTdx+1Tddx(didTdTdx)ii=2T2didT(dTdx)2+i2T3(dTdx)2+i(1T2)d2Tdx2+1Td2idT2(dTdx)2+1TdidTd2Tdx2ii=(1Td2idT22T2didT+2T3i)(dTdx)2+(1TdidT1T2i)d2Tdx2ii,(5)而()1T=ddx()1T2dTdxii=2T3()dTdx21T2d2Tdx2ii。(6)由于参数的任意性,为使物性方程恒成立,由式(4)、(5)和(6
15、)可知,()dTdx2项的系数和d2Tdx2项的系数必须都等于 0,即:()Lqq+iLPq2T3=()LqP+iLPP()1Td2idT22T2didT+2T3i,(7)()Lqq+iLPq()1T2=()LqP+iLPP()1TdidT1T2i。(8)观察式(7)和(8),可得出T2()1Td2idT22T2didT+2T3i=1TdidT+1T2i,(9)化简得d2idT2=0,(10)其解为i=AT+B(A,B为不定常数)。(11)2结果与比较不妨简单地确定A和B。T=0时,i()T=0=B;T=TC时(TC为居里温度),i()T=TC=ATC+i()T=0 A=i()T=TC i()
16、T=0TC。因此i()T=i()T=TC i()T=0TCT+i()T=0。(12)另外,考虑到T=T()x,则内电场Ei=didx=AdT()xdx,(13)式中dT()xdx是温度梯度(数值),因此,由内电场和温度梯度可确定常数A。可计算出热力学力XP和Xq(分别与热力学流JP和Jq相对应),考虑一维情况,可将矢量或张量看作一般变量,即XP=()iTi=ddxi()xT()x=ddxAT()x+BT()x=BT()x2dT()xdx,(14)Xq=()1Ti=ddx1T()x=1T()x2dT()xdx。(15)比较式(14)和(15),可得XP=BXq。(16)研究显示,通过考虑相变体系
17、内特定区域、特定过程中热力学流和力之间的关系,可将常数B用26艾树涛:再论铁电体的热-电-力耦合内场第 4 期极化强度越大;i不仅是T的函数,而且与其他因素如应力也有关系,这体现了热-电-力耦合的本质,但若只考虑热-电耦合,不妨认为i只是T的函数i()T。目前尚未对物性方程(4)进行处理,主要原因在于其形式仍比较复杂,用数学物理方程的通常求解方法来求解仍很困难25-26。为了规避数学上的困难,不妨考虑一个简单情况,即一维体系。虽然一般来说,体系通常为三维的,但仍希望从一维体系出发讨论,能基本揭示问题的一般性质。在一维情况下,T=T()x,=iddx。首先来计算()iT和()1T:()iT=i(
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