基于超弹性模型的玻璃态聚合物应变强化行为研究.pdf
《基于超弹性模型的玻璃态聚合物应变强化行为研究.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《基于超弹性模型的玻璃态聚合物应变强化行为研究.pdf(11页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、of Theoretical and Applied Mechanics,2023,55(7):1473-1483Tian Chuanshuai,Zhan Lin,Xiao Rui.Modeling strain hardening of glassy polymers based on hyperelastic models.Chinese Journal引用格式:田传帅,詹林,肖锐.基了超弹性模型的玻璃态聚合物应变强化行为研究。力学学报,55(7):1473-1483202.3固体力学Chinese Journal of Theoretical and Applied MechanicsJ
2、ul.,20232023年7 月Vol.55,No.7力第55卷第7 期报学学基于超弹性模型的玻璃态聚合物应变强化行为研究田传帅*詹林肖锐+,2)*(河海大学工程力学系,南京2 10 0 9 8)+(浙江大学工程力学系,杭州3 10 0 2 7)摘要经典的熵弹性模型多被用于预测橡胶等软材料的超弹性力学行为,针对玻璃态聚合物在大变形过程中出现的应变强化行为,早期的理论模型主要采用Neo-Hookean模型和八链模型来进行模拟.为了验证其他超弹性模型能否更好的模拟玻璃态聚合物的应变强化行为,文章建立玻璃态聚合物的黏塑性模型,采用三元件模型来表征玻璃态聚合物在变形过程中的力学响应,并用Langevi
3、n统计模型来表征熵弹性变形自由能,针对强化效应,分别采用三链模型、八链模型、全链模型和p-root模型这4种超弹性模型来构建背应力.最后模拟了文献中PC和PMMA在单轴压缩和平面应变压缩条件下的应力响应,以及PETG在不同应变率下的力学行为,全面评估了这些模型的表现.与文献中的实验数据进行对比显示,基于p-root模型和八链模型的方法能够更好地模拟玻璃态聚合物在单轴加载和平面应变条件下的变形行为.其中p-root模型比八链模型表现稍好,且这两个模型的误差均显著小于三链模型和全链模型.文章的结果能为后续玻璃态聚合物强化效应的理论建模提供参考.关键词玻璃态聚合物,应变强化,本构模型,超弹性中图分类
4、号:0 3 43文献标识码:Adoi:10.6052/0459-1879-23-059MODELINGSTRAINHARDENINGOFGLASSYPOLYMERSBASEDONHYPERELASTICMODELSI)Tian ChuanshuaiZhan Lin tXiao Rui t,2)(Department of Engineering Mechanics,Hohai University,Nanjing 210098)(Department of Engineering Mechanics,Zhejiang University,Hangzhou 310027)AbstractCla
5、ssic hyperelastic models have been widely adopted to describe the mechanical response of rubbers.Inearly studies,the strain hardening of glassy polymers is also modeled by using a hyperelastic model,such as the Neo-Hookean model and the eight-chain model.To verify whether other hyperelastic models c
6、an better simulate the strainhardening behavior of glassy polymers,in this work,we develop a viscoplastic model to describe the mechanicalbehavior of the glassy polymers.The model consists of three components to characterize the mechanical response ofglassy polymers and a Langevin statistical model
7、is adopted for the entropic elastic free energy.The model incorporates aback stress for strain hardening behaviors based on different hyperelastic models,including the three-chain model,theeight-chain model,the full-chain model and the p-root model.The models are then applied to simulate the stressr
8、esponses of PC and PMMA under uniaxial compression and plane strain compression conditions,as well as the2023-02-24收稿,2 0 2 3-0 6-0 2 录用,2 0 2 3-0 6-0 3 网络版发表.1)国家自然科学基金资助项目(12 0 2 2 2 0 4,12 2 0 2 3 7 8).2)通讯作者:肖锐,研究员,主要研究方向为固体本构关系.E-mail:力14742023年第55卷报学学mechanical behavior of PETG at different st
9、rain rates in the literature,in order to obtain a comprehensive assessment.The results of the simulations and experiments show that the models based on the p-root model and the eight-chain modelcan better simulate the deformation behaviors of the glass polymers in uniaxial loading and plane strain c
10、onditions.Thep-root model performs slightly better than the eight-chain model.In addition,the relative error of these two models aresignificantly smaller than that of the three-chain model and the full-chain model.This work may shed light on developingconstitutive models for glassy polymers.Keywords
11、glassy polymers,strain hardening,constitutive model,hyperelasticity引言玻璃态聚合物在变形过程中会表现出复杂的力学行为 1-4,其应力-应变曲线可分为4个阶段:弹性、应变软化、平台和应变强化.当前已有不少学者开展了系统的实验和理论研究玻璃态聚合物的力学行为 5-1.例如Boyce等 12 利用屈服强度随时间的演变来描述应变软化行为.关于应变强化行为的模拟,目前普遍采用超弹性模型,主要有两个经典的超弹性模型应用的最为广泛.一个是Neo-Hookean模型,例如Senden等 13 采用其模拟取向后的聚碳酸酯(PC)在单轴拉伸和压缩
12、中的应变强化响应;VanMelick等 14 用其拟合来获得聚苯乙烯(PS)和聚苯醚(PPO)共混物在单轴压缩中的强化模量.另一个广泛使用的模型是Arruda等 15 提出的超弹性八链模型.该模型被用以模拟PC和聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)在单轴压缩和平面应变压缩中的强化行为;Dupaix等 16 对其改进后,用其模拟玻璃态聚合物在整个玻璃化转变区间的应变强化行为.超弹性理论建模一直是固体力学的研究重点,在过去的几十年间,有大量的超弹性模型被建立,例如Shariff模型、Haines-Wilson模型、Mooney-Rivlin模型、Ogden模型、三链模型、全链模型和p-root模型等.相关
13、学者也全面评估了这些超弹性模型的有效性 17-18 .例如,Marckmann等 19 在比较了20个超弹性模型后,发现扩展管道模型、Shariff模型和p-root模型能够较好地再现实验结果.Steinmann等 2 0 详细比较了14个常见超弹性模型后发现,这些模型在模拟橡胶材料多轴变形条件下的力学响应时均表现不佳.Hossain等 2 1 比较了八链和全链模型及其6 个改进版本,表明双参数改进后的八链模型优于传统的八链模型,而在全网络模型情况下,EliasZuniga等 2 2 的模型比Wu等 2 3 的Giessen模型更优.虽然这些超弹性模型在描述橡胶超弹性方面的表现得到了全面的评估
14、 2 4-2 7 ,但是这些模型能否更好地用来模拟玻璃态聚合物的应变强化行为还需进一步验证.本文中,将三链模型、八链模型、全链模型和p-root模型这几种超弹性模型引入到黏塑性模型中,分别用这些模型来描述玻璃态聚合物的强化行为,并对文献中玻璃态聚合物PC和PMMA的单轴压缩和平面应变压缩条件下力学响应进行了模拟,全面评估这些模型的表现,为后续玻璃态聚合物的理论建模提供参考.1黏塑性本构模型这里介绍玻璃态聚合物有限变形黏塑性本构模型.图1是本文所采用黏塑性模型的示意图,主要由3个部分组成:一个线性弹簧,用于表征弹性响应;一个黏壶,用来表示与应变率相关的黏塑性变形行为;以及一个与黏壶并联的非线性橡
15、胶弹性弹簧,用来描述大变形下的强化响应,首先变形梯度F可以分解成弹性部分Fe和黏塑性部分FVF=FeFV(1)变形率张量D定义为D=sym(L)=(L+LT),L=FF-1(2)黏塑性变形率DV可表示为D=sym(L)F(F)-(Fv)-(Fv)(3)2BT图1黏塑性模型流变学示意图Fig.1Rheological representation of the viscoplastic model1475第7 期田传帅等:基于超弹性模型的玻璃物应变强化行为研究其演化方程可采用下面的流动法则来表示 151DV=(4)V2T其中,T=trT?是等效驱动应力,是驱动应力T2的偏量部分,定义为T=T一(
16、trT).上式中,是黏3塑性剪切应变率,由下式给出 12/6=expA1(5)其中,是系数,A是活化体积与Boltzmann常数的比,T是温度,s是屈服强度,是压力系数,p是静水压力.玻璃态聚合物的应变软化可以通过演化的屈服强度来表征,本文将采用如下的屈服强度演化方程 15s=h(1-s/sss)v(6)其中,h是屈服应力相对于塑性应变的下降速率,Sss是稳态时的屈服强度,初始屈服强度为so=0.077/(1-v)28,其中是剪切模量,是泊松比.黏塑性驱动应力T定义如下1T=Q-FeBFeTBF(7)J其中是Cauchy应力,J=detF=detFe是变形体积比,B是背应力.Cauchy应力表
17、达式为 2 9 24V2ltr(lnU(8)J1-2v其中,是剪切模量,v是泊松比,lnUe是Hencky应变.如图1所示,背应力B由右侧非线性弹簧决定,本文中将采用三链模型、八链模型、全链模型和p-root模型来分别构建背应力模型,并对其进行对比研究.上述4种模型,主要是从微观力学角度出发,利用统计力学原理建立长链分子的自由能,再提出合适的分子链网络构型,将材料的宏观力学行为与内在的物理机理联系起来.在三链模型 3 0 中,主要假设在单位体积的立方体内包含了n条分子链,且在变形的过程中,3 个独立的分子链组分别平行于3个拉伸主方向,相当于每个主方向上有n/3条分子链,最后根据单链分子的自由能
18、得到整体的自由能函数.Arruda-Boyce八链模型 3 1 则认为8 个分子链正好连接着单位立方体的中心和8 个顶点,使得几何形状关于3 个主轴对称,因此在变形的过程中8个分子链始终具有相同的伸长率.Wu等 2 3 提出的全链模型假设所有的分子链在单位球体内,且链的一端在球体中心,另一端在球体表面,最后通过对这些单链自由能进行积分得到总体的自由能函数.Miehe等 3 2 建立的p-root模型认为高分子的微结构可以由微球体表示,并通过最小平均自由能原理确定了微球体上的拉伸比,接着以非仿射形式将微观运动学变量与宏观连续体的拉伸相关联.下面将给出这4种超弹性模型的相关方程.在3个主应变方向上
19、,右柯西格林张量可以写成下面的形式C=FTF=je1e1+Ne28e2+Nje3e3(9)其中F是变形梯度,1,入2 和3 分别是3 个主方向上的拉伸比.对于超弹性响应,当给定了自由能函数,可以通过下面的关系来计算应力0i=Mi元;(10)其中;是第i主方向上的柯西应力.在统计模型中,高分子单链的自由能可由朗之万统计给出Y=GN+ln+Yo(11)VNsinh其中G=nkT是剪切模量,N是分子链的单元数目,()-l是边 LangcviVN是拉伸极限,=L-1函数,Langevin函数定义为L(x)=cothx-1/x,o 是常数.由于逆Langevin函数没有明确的解析表示,通常采用各种近似函
20、数 3 3-3 5 来表示.在本文中,采用如下形式的近似 3 6 3xL-1(x)=-(12)在Wang等 3 0 的三链模型中,由于3 个分子链分别平行于3 个主方向,且是相互独立的,其自由能函数可以表示为3 个方向上自由能之和,如下所示1入2 21Y3-chGN+1n3VNsinhiVN213331n+ln+Y0(13)sinh2十VNsinh3入其中;=L-力1476学报学2023年第55卷在Arruda等 3 1 提出的八链模型中,因为8 个分子链正好是单位立方体的对角线,这样使得每条链在变形后具有相同的伸长率入=V(+)/3其自由能函数可以表示为入Pg-ch=GN+ln+Yo,=L(
21、14)VNsinhWu等 2 3 的全链模型主要认为在空间中随机取向的分子链可以用单位球体来表示,然后对这些单链进行积分,可以得到总的自由能函数,表示如下1?元02元Yfull-chGN+lnsinOdpdo4元=0J6=0VNsinh(15)其中链伸长为1=sin?0cos?g+2sin2sin?p+1gcos2g入=L-1V由于上述球积分可采用离散化的数值方法来进行计算.根据Bazant等 3 7 提出的离散方法,本文选择2 1个单位向量uj=aj,bjc来表示离散积分点的取向和相应的权重系数wj,具体的单位向量和权重系数值可参见文献 3 7 .离散后,在第j个方向上,链的伸长表示为,=+
22、b+,这里,离散伸长2;使用了上折标符号,是为了区别于主伸长;(i=1,2,3).因此,总的自由能形式可写成如下形式N+lnVNsinh(16)Miehe等 3 2 建立的非仿射p-root模型假设等效拉伸入是拉伸比在仿射条件下计算的p次平均根,其数值离散形式表示如下11/p入=(17)而自由能函数可以写成如下形式Yp-rot=GN+Yo,=L(18)InVNsinhVN基于上述4种超弹性模型,可给出背应力表达式.主方向上的背应力可以由自由能函数和B;=;得到,并将式中的入;替换为塑性伸长心.由于背应力是由偏量的黏塑性变形引起的,因此我们认为背应力也是一个偏量 2 8 ,由此4种模型下的表达式
23、分别如下三链模型()(ch=1GVM3B3-ch3k=1(19)八链模型(a)-(av)3B8-ch=二G一V32k=1(20)全链模型21Wj=1y=V(aji)+(bji2)+(cjng)af=aj,c=bj,af=cj(21)p-root 模型Bp-root=GVNL-1VN21(a)I-P)3j=12171/p(22)2(a0入=j=1y=V(aj)+(bi2s)+(ejng)af=aj,df=bj,f=cj2结果与讨论这里首先评估4种超弹性模型的应力响应.如图2 所示,对于每一种模型,选取相同的参数(G=0.1,N=10),分别给出在单轴压缩和平面应变压缩条件下的应力响应.图2(a)
24、是4种模型在单轴压缩条件下的应力-伸长比曲线(p-root模型中p=1),可以看到,4种模型在大变形时差别较大.其中三链模1477田传帅等:基于超弹性模型的玻变强化行为研究期第型的强化效应最大,全链模型次之,八链模型最小同时,考虑到p-root模型比其他3 种模型多了一个控制参数,图2(b)则绘制不同p值下单轴压缩的应力响应.如图所示,随着p值的增加,大变形时的强化效应逐渐增大.图2(c)是平面应变压缩条件下的应力响应,图2(d)是平面应变压缩下不同p值时的p-root模型的模拟结果,其趋势与单轴压缩时相同.这表明,与其他3 种模型相比,p-root模型在模拟橡胶的超弹性响应时具有一定的灵活性
25、.进一步利用这几种模型模拟了文献中玻璃态聚合物的应力响应 15,即聚碳酸酯PC材料的单轴压缩和平面应变压缩结果.除了强化部分,黏塑性模型参数采用文献 15 的数据,发现基于上述参数能够很好的模拟屈服阶段和应变软化阶段,而强化部分的模型参数,通过寻找误差最小值来标定Nsimu-oexp(23)enn=1其中simu和oexP分别是第n个实验点处加载方向上模拟和测量的真实应力大小6three-chain5full-chaineight-chainp-root432101.00.80.60.40.20strethc ratio a(a)单轴压缩(a)Uniaxial compression6-.-p
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 基于 弹性 模型 玻璃 聚合物 应变 强化 行为 研究
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【自信****多点】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【自信****多点】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。