基于角动量参考点选择的碰撞问题求解方法.pdf
《基于角动量参考点选择的碰撞问题求解方法.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《基于角动量参考点选择的碰撞问题求解方法.pdf(4页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、基于角动量参考点选择的碰撞问题求解方法郑金(凌源市职教中心辽宁 朝阳 )(收稿日期:)摘要:对有关质点与无固定转轴的线状刚体发生碰撞的问题,通过选择不同的参考点进行一题多解,验证了“在应用角动量守恒定律列方程时可以任意选择特殊位置作为参考点”;论证了杆球连接体的角动量可用转动惯量表示的条件关键词:碰撞;线状刚体;角动量;参考点;惯性系无论是质点的角动量还是刚体的角动量,都是相对于某一参考点而言,在应用角动量守恒定律列方程时,首先要选择参考点,但要注意属于惯性系还是非惯性系对于放在光滑水平面上的自由线状刚体,若一个质点与之发生横向碰撞,则刚体将发生转动,但由于没有固定转动轴,因此在刚体上选择的参
2、考点大都属于非惯性系只有刚体上的某点做匀速直线运动或者瞬时加速度为零,才属于惯性系此外,与刚体上某点重合的空间固定点,也属于惯性系对于角动量的参考点,除了刚体的质心,还有直杆的中心、端点等,可任意选择这些特位置作为参考点,都能得到正确结果对有关质点与自由线状刚体发生碰撞的问题,由于选择参考点具有多种可能性,因此解题方法具有多样性,下面按两种情形分别进行举例分析 质点与线状刚体发生完全非弹性碰撞对于质点与线状刚体发生完全非弹性碰撞问题,系统的机械能不守恒在解答时只能对系统列出角动量守恒方程以及动量守恒方程在应用角动量守恒定律列方程时,关键是选择参考点【例】如图所示,光滑水平面上有一质量为M,长为
3、l的均匀直杆,质量为m的质点以垂直于杆的水平初速度v与杆的一端做完全非弹性碰撞求碰后杆的角速度、速度瞬心的位置以及质点的速度图 例题图解法:选择直杆的中心O为角动量的参考点由于直杆的中心O不固定,碰撞前后速度发生变化,则属于非惯性系,因此需考虑质点的折合质量,即m MmMm设碰撞后瞬时系统相对于中心O转动的角速度为,对系统由角动量守恒定律有m vl(II)在碰撞后瞬时,直杆与质点相对于参考点的转动惯量分别为IIO M lIm l联立方程可得瞬时角速度为m v(Mm)l设碰撞后系统的质心C运动速度为vC,对整体由动量守恒定律有m v(Mm)vC由于直杆相对于中心O的角速度与相对于系统质心C的角速
4、度相同,或者说,刚体的角速度与参考点无关,可知速度瞬心到系统质心的距离为lvCMm(Mm)l如图所示,设碰撞后系统的质心为点C,由lll与M lm l联立可得质心C的位置满足 年第期物理通报竞赛与物理专题研修lmMmllMMml图连接体质心的位置由于速度瞬心位于中点左侧,可知速度瞬心到直杆中心的距离为lOlll根据绝对速度等于牵连速度与相对速度的矢量和可知,质点的速度为vvC lm vMm点评:无论计算质点相对于中心O的角动量还是直杆的转动惯量,都要用折合质量如果忽略这一点,将会导致错误结果由于碰撞后成为一体,因此直杆和质点相对于O点的角速度相同解法:选择杆中心处的空间固定点为参考点杆的中心处
5、的空间固定点O 属于惯性系,对系统由角动量守恒定律有m vlm vlIO直杆的转动惯量为IO M l对整体由动量守恒定律有m v(Mm)vC碰撞后质点的速度为vvCl可得瞬时角速度为m v(Mm)l点评:由于角动量的参考点不在杆上,则碰撞后小球的角动量只能表示为动量矩的形式,即Jm vl,而不能用转动惯量表示为JIml,究其原因是杆的中心速度即牵连速度vOlO不等于零,则由vvOl可知vl,因此Jm vlI对于质点的角动量,一般情况下都用动量矩来表示,以免出错解法:选择碰撞后系统的质心C为参考点碰撞后系统的质心C做匀速直线运动,作为参考点属于惯性系在碰撞前刚体相对于系统质心C的角动量为JM v
6、Cl,质点相对于系统质心C的角动量为Jm(vvC)l,可知JJJm vl对系统由角动量守恒定律有J(II)其中I M lM lIm l设碰撞后系统的质心运动速度为vC,对系统由动量守恒定律有m v(Mm)vC联立方程可得相同结果点评:由于碰撞后质点在杆的右端相对于质心C做圆周运动,则相对速度为v l,可知碰撞后质点的角动量为Jm v lm lI解法:选择碰撞后系统质心处的空间固定点C 为参考点角动量矢量公式为Jrm v,方向遵循右手螺旋定则分别画出碰撞后质点与刚体质心相对于参考点C 的位置矢量和速度矢量如图所示图位置矢量与速度矢量碰撞后,质点m的两个矢量l、v构成直角,利用右手螺旋定则可判断角
7、动量的方向垂直于纸面向里同理,杆M的质心的角动量的方向垂直于纸面向外,杆绕其质心顺时针转动的角动量方向向里,以向里为正方向,对系统由角动量守恒定律有m vlm vlM vl M l其中vvC lvvC l代入角动量守恒方程并化简得m vlm lM l M l可得瞬时角速度为m v(Mm)l点评:在应用角动量守恒定律列方程时,要注意判断角动量的方向,可有两种判断方式,即矢量图示法和时针环绕法,都遵循右手螺旋定则此外,还要 年第期物理通报竞赛与物理专题研修注意直杆的角动量包括两部分,即质心相对于参考点的角动量与直杆相对于质心转动的角动量解法:选择碰撞点处的空间固定点为参考点设碰撞后瞬时杆的质心速度
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 基于 角动量 参考 选择 碰撞 问题 求解 方法
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【自信****多点】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【自信****多点】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。