基于分数导数理论的横观各向同性饱和黏弹性地基中大直径嵌岩桩的竖向振动.pdf
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1、第 卷 第 期 年 月世 界 地 震 工 程 .收稿日期:修回日期:基金项目:安徽省交通控股集团有限公司科技项目()作者简介:李兴毓()男高级工程师研究生主要从事交通工程建设工作:.通信作者:陈曦菲()女研究生主要从事土结构相互作用研究:.文章编号:():./.基于分数导数理论的横观各向同性饱和黏弹性地基中大直径嵌岩桩的竖向振动李兴毓陈曦菲(.安徽省交通控股集团有限公司安徽 合肥 .长沙理工大学 交通运输工程学院湖南 长沙)摘 要:为探究各横观向同性饱和黏弹性土中大直径嵌岩桩的纵向耦合振动特性基于 饱和多孔介质理论、分数导数黏弹性模型以及横观各向同性本构方程建立了 形式的横观各向同性饱和黏弹性
2、土体动力控制方程组并使用分离变量法求解得到桩侧土反力基本解 继而结合 杆模型建立了大直径黏弹性桩在横观各向同性饱和黏弹性土中的竖向振动方程基于桩土相容条件和边界条件求解得到了桩顶竖向动力阻抗解析表达式进一步通过 逆变换得到了激振荷载为半正弦脉冲时桩顶的速度时域半解析解 通过将本文解与数值模拟和已有研究结果进行对比验证了本文推导的合理性 最后通过数值算例分析了横观各向同性和黏性对桩基振动特性的影响 研究结果表明:土骨架的横观各向同性和黏性特性对桩基的振动特性具有显著影响 桩顶动力阻抗共振幅度以及速度响应反射波信号幅值随着土骨架横观各向同性比 的增大而减小而随着土体黏性参数比/以及分数导数阶数 的
3、增大而增大 并且当 较大或/及 较小时不利于速度响应反射波信号的观测 从整体来看:土体横观各向同性及黏性特性对桩顶动力阻抗共振频率的影响较小关键词:桩饱和土振动横观各向同性分数导数黏弹性模型 多孔介质模型中图分类号:文献标识码:(.):.世 界 地 震 工 程第 卷 ././.:引言获得单、群桩振动特性以及饱和土桩上部结构体系动力响应的关键是研究饱和土桩动力相互作用问题这对饱和土中桩基的抗震、减振设计及完整性检测至关重要 近年来越来越多的国内外学者对这一问题给予了广泛关注已成为学术界和工程界的研究热点 回顾饱和土桩动力相互作用的研究和发展历史可以发现:现有的各向同性饱和土桩基动力相互作用理论研
4、究已经相当广泛和深入所采用的模型和考虑的各种参数也很全面 而相比之下由于各向异性饱和土动力控制方程组较为复杂数学处理上难度较大而薄弱部分就体现在关于土骨架各向异性对桩基振动特性的影响研究 研究表明:在实际工程中由于自然沉降或固结天然地基的扁平类介质颗粒表现出明显的排列方向因此土体的水平和竖向性质往往存在较大差异然而采用横观各向同性物理方程更能反映土骨架的实际力学特性 研究和准确反映对桩基动静态特性的影响对于进一步提高桩基振动理论的实用价值具有重要意义 毫无疑问考虑土骨架的横观各向同性研究饱和地基与桩基的动力相互作用在理论上和工程实践中都具有重要意义目前基于现象学方法的 理论和基于混合理论的 多
5、孔介质模型组成了描述饱和土宏观力学行为的主要理论 虽然 理论已成功应用于许多工程领域但 等和 等通过对比分析指出:理论本质上是一种工程描述方法并认为 动态控制方程中的质量平衡方程和动量平衡方程存在一定的局限性和不足 而 多孔介质模型相较于 理论其推导更为严格且其基于连续介质混合物公理和体积分数概念满足质量守恒定律与热动力学定律等物理公理 如今 多孔介质模型已发展到一个相对较高的水平其在数学逻辑和物理本质上具有较好的一致性可以满足理论的严密性和工程实践的各种要求综上所述本文将基于 建立的饱和多孔介质质量平衡方程和动量平衡方程分别采用横观各向同性物理方程描述土骨架的实际力学特性分数导数黏弹性本构方
6、程描述土体的黏性首先推导得到横观各向同性饱和黏弹性土体动力控制方程组其形式为 形式 然后使用分离变量法求解该方程组得到桩侧土反力基本解继而将桩基视为 杆处理的同时基于所得土反力建立横观各向同性饱和黏弹性土体中大直径黏弹性桩的竖向振动方程继而求解该方程并结合桩土相容条件及边界条件推导得到桩顶竖向动力阻抗解析表达式进而通过 逆变换得到激振荷载为半正弦脉冲时的桩顶时域速度半解析解 最后在此基础上比较分析了土骨架的数值算例中黏性性质以及横观各向同性对桩基振动特性的影响数学模型.基于 多孔介质模型的横观各向同性饱和黏弹性土体动力控制方程组饱和土桩体系动力相互作用计算模型如图 所示模型中桩长为 泊松比为
7、弹性模量为 密度为 桩身截面半径为 黏性系数为 桩顶作用有竖向稳态激振力()()饱和土桩系统满足以下假设:)土体表面为自由边界无正应力和剪应力表面具有渗透性土和桩底部由刚性基岩支承第 期李兴毓等:基于分数导数理论的横观各向同性饱和黏弹性地基中大直径嵌岩桩的竖向振动)桩周围的土骨架是一种充满理想液体的横观各向同性饱和黏弹性材料)桩基为等截面黏弹性圆柱桩)桩土系统存在有小变形振动在振动过程中二者保持密切接触即接触面处桩土的位移和应力是连续的图 横观各向同性饱和土大直径桩基的动力相互作用模型.基于 等建立的多孔介质模型饱和土体的动量平衡方程和反映体积分数概念的质量平衡方程可表示为:()()()()(
8、)()式中:和 为外部体力 和 分别代表土骨架和孔隙液体的 应力张量 表示孔隙流体对土骨架的拖拽作用力 为孔隙液体的体积分数 为土骨架的体积分数且 和 分别为孔隙液体和土骨架的体积密度 和 分别为孔隙液体和土骨架的位移向量代表土骨架的位移向量对时间求导即速度向量代表土骨架的位移向量对时间求导即加速度向量孔隙液体相关向量同理根据地基土的饱和条件和孔隙液体和土颗粒的不可压缩条件应力张量、以及相互作用力向量可分别分解为:()()式中:为孔隙液相压力为表示土骨架和孔隙液体之间的耦合作用的液固耦合系数含下标“”的部分表示有效应力 此外有:()()式中:为孔隙液体的真实比重 为土体 渗透系数 、和 分别代
9、表土体的径向()、环向()和竖向()的位移分量 字母、和 分别表示土骨架、桩和孔隙流体根据图 所示桩土体系的受力和几何条件可知:桩土体系符合轴对称条件 对于土体的黏弹性目前已有很多描述模型比如粘滞阻尼模型和分数导数模型等 而根据已有研究可知:分数导数粘弹性模型具有精确度高确定模型所需的试验参数少应用范围广的优点 为此本文采用分数导数粘弹性本构描述土骨架应力应变关系具体可表示为:世 界 地 震 工 程第 卷()()()()()()()()()()()()()式中:()()()()()()()式中:为竖直方向上的剪切模量 为竖直向弹性模量 为水平向弹性模量 为水平向应力导致的竖直向应变的泊松比 为
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