基于分数导数理论的横观各向同性饱和黏弹性地基中大直径嵌岩桩的竖向振动.pdf

第 卷 第 期 年 月世 界 地 震 工 程 .收稿日期:修回日期:基金项目:安徽省交通控股集团有限公司科技项目()作者简介:李兴毓()男高级工程师研究生主要从事交通工程建设工作:.通信作者:陈曦菲()女研究生主要从事土结构相互作用研究:.文章编号:():./.基于分数导数理论的横观各向同性饱和黏弹性地基中大直径嵌岩桩的竖向振动李兴毓陈曦菲(.安徽省交通控股集团有限公司安徽 合肥 .长沙理工大学 交通运输工程学院湖南 长沙)摘 要:为探究各横观向同性饱和黏弹性土中大直径嵌岩桩的纵向耦合振动特性基于 饱和多孔介质理论、分数导数黏弹性模型以及横观各向同性本构方程建立了 形式的横观各向同性饱和黏弹性土体动力控制方程组并使用分离变量法求解得到桩侧土反力基本解 继而结合 杆模型建立了大直径黏弹性桩在横观各向同性饱和黏弹性土中的竖向振动方程基于桩土相容条件和边界条件求解得到了桩顶竖向动力阻抗解析表达式进一步通过 逆变换得到了激振荷载为半正弦脉冲时桩顶的速度时域半解析解 通过将本文解与数值模拟和已有研究结果进行对比验证了本文推导的合理性 最后通过数值算例分析了横观各向同性和黏性对桩基振动特性的影响 研究结果表明:土骨架的横观各向同性和黏性特性对桩基的振动特性具有显著影响 桩顶动力阻抗共振幅度以及速度响应反射波信号幅值随着土骨架横观各向同性比 的增大而减小而随着土体黏性参数比/以及分数导数阶数 的增大而增大 并且当 较大或/及 较小时不利于速度响应反射波信号的观测 从整体来看:土体横观各向同性及黏性特性对桩顶动力阻抗共振频率的影响较小关键词:桩饱和土振动横观各向同性分数导数黏弹性模型 多孔介质模型中图分类号:文献标识码:(.):.世 界 地 震 工 程第 卷 ././.:引言获得单、群桩振动特性以及饱和土桩上部结构体系动力响应的关键是研究饱和土桩动力相互作用问题这对饱和土中桩基的抗震、减振设计及完整性检测至关重要 近年来越来越多的国内外学者对这一问题给予了广泛关注已成为学术界和工程界的研究热点 回顾饱和土桩动力相互作用的研究和发展历史可以发现:现有的各向同性饱和土桩基动力相互作用理论研究已经相当广泛和深入所采用的模型和考虑的各种参数也很全面 而相比之下由于各向异性饱和土动力控制方程组较为复杂数学处理上难度较大而薄弱部分就体现在关于土骨架各向异性对桩基振动特性的影响研究 研究表明:在实际工程中由于自然沉降或固结天然地基的扁平类介质颗粒表现出明显的排列方向因此土体的水平和竖向性质往往存在较大差异然而采用横观各向同性物理方程更能反映土骨架的实际力学特性 研究和准确反映对桩基动静态特性的影响对于进一步提高桩基振动理论的实用价值具有重要意义 毫无疑问考虑土骨架的横观各向同性研究饱和地基与桩基的动力相互作用在理论上和工程实践中都具有重要意义目前基于现象学方法的 理论和基于混合理论的 多孔介质模型组成了描述饱和土宏观力学行为的主要理论 虽然 理论已成功应用于许多工程领域但 等和 等通过对比分析指出:理论本质上是一种工程描述方法并认为 动态控制方程中的质量平衡方程和动量平衡方程存在一定的局限性和不足 而 多孔介质模型相较于 理论其推导更为严格且其基于连续介质混合物公理和体积分数概念满足质量守恒定律与热动力学定律等物理公理 如今 多孔介质模型已发展到一个相对较高的水平其在数学逻辑和物理本质上具有较好的一致性可以满足理论的严密性和工程实践的各种要求综上所述本文将基于 建立的饱和多孔介质质量平衡方程和动量平衡方程分别采用横观各向同性物理方程描述土骨架的实际力学特性分数导数黏弹性本构方程描述土体的黏性首先推导得到横观各向同性饱和黏弹性土体动力控制方程组其形式为 形式 然后使用分离变量法求解该方程组得到桩侧土反力基本解继而将桩基视为 杆处理的同时基于所得土反力建立横观各向同性饱和黏弹性土体中大直径黏弹性桩的竖向振动方程继而求解该方程并结合桩土相容条件及边界条件推导得到桩顶竖向动力阻抗解析表达式进而通过 逆变换得到激振荷载为半正弦脉冲时的桩顶时域速度半解析解 最后在此基础上比较分析了土骨架的数值算例中黏性性质以及横观各向同性对桩基振动特性的影响数学模型.基于 多孔介质模型的横观各向同性饱和黏弹性土体动力控制方程组饱和土桩体系动力相互作用计算模型如图 所示模型中桩长为 泊松比为 弹性模量为 密度为 桩身截面半径为 黏性系数为 桩顶作用有竖向稳态激振力()()饱和土桩系统满足以下假设:)土体表面为自由边界无正应力和剪应力表面具有渗透性土和桩底部由刚性基岩支承第 期李兴毓等:基于分数导数理论的横观各向同性饱和黏弹性地基中大直径嵌岩桩的竖向振动)桩周围的土骨架是一种充满理想液体的横观各向同性饱和黏弹性材料)桩基为等截面黏弹性圆柱桩)桩土系统存在有小变形振动在振动过程中二者保持密切接触即接触面处桩土的位移和应力是连续的图 横观各向同性饱和土大直径桩基的动力相互作用模型.基于 等建立的多孔介质模型饱和土体的动量平衡方程和反映体积分数概念的质量平衡方程可表示为:()()()()()()式中:和 为外部体力 和 分别代表土骨架和孔隙液体的 应力张量 表示孔隙流体对土骨架的拖拽作用力 为孔隙液体的体积分数 为土骨架的体积分数且 和 分别为孔隙液体和土骨架的体积密度 和 分别为孔隙液体和土骨架的位移向量代表土骨架的位移向量对时间求导即速度向量代表土骨架的位移向量对时间求导即加速度向量孔隙液体相关向量同理根据地基土的饱和条件和孔隙液体和土颗粒的不可压缩条件应力张量、以及相互作用力向量可分别分解为:()()式中:为孔隙液相压力为表示土骨架和孔隙液体之间的耦合作用的液固耦合系数含下标“”的部分表示有效应力 此外有:()()式中:为孔隙液体的真实比重 为土体 渗透系数 、和 分别代表土体的径向()、环向()和竖向()的位移分量 字母、和 分别表示土骨架、桩和孔隙流体根据图 所示桩土体系的受力和几何条件可知:桩土体系符合轴对称条件 对于土体的黏弹性目前已有很多描述模型比如粘滞阻尼模型和分数导数模型等 而根据已有研究可知:分数导数粘弹性模型具有精确度高确定模型所需的试验参数少应用范围广的优点 为此本文采用分数导数粘弹性本构描述土骨架应力应变关系具体可表示为:世 界 地 震 工 程第 卷()()()()()()()()()()()()()式中:()()()()()()()式中:为竖直方向上的剪切模量 为竖直向弹性模量 为水平向弹性模量 为水平向应力导致的竖直向应变的泊松比 为竖直向应力导致的水平向应变的泊松比且有 为水平向应力导致的正交水平向应变的泊松比和为表示材料黏性的参数 为 (式()的齐次方程通解为:()()()式()的特解可设为:()()将其代入桩基振动方程式()中可以得出:()()()则桩基振动方程式()的解为:()()()()将式()和式()代入桩土体系的连续性条件式()中可得:()()()()()()函数系()在区间上满足如下正交特性:()()()利用()的正交性可从式()中推得:()式中:()()()()()()则:()()()()()世 界 地 震 工 程第 卷桩基满足如下无量纲边界条件:桩顶 处有:()()桩底 /处有:()()将式()代入式()和式()中可推得:()()式中:()()定义桩顶动力阻抗为:()将其无量纲化为:()()()如果令 则有 ()表示桩土系统产生的阻尼并反映振动能量的耗散特性 ()表示桩顶的实际动刚度反映桩土系统抵抗竖向变形的能力桩顶速度频域响应为:()()()在基桩低应力动力试验中桩顶荷载可简化为半正弦脉冲激励即()(其中 ()为脉冲宽度)如图 所示 根据 变换的性质通过卷积桩顶速度和桩顶荷载的时域响应可以得到桩顶速度的时域半解析解如式()和式()所示图 脉冲作用力.()()()()()第 期李兴毓等:基于分数导数理论的横观各向同性饱和黏弹性地基中大直径嵌岩桩的竖向振动将其无量纲化为:()()式中:()()数值算例分析计算实例基于图 所示的力学模型和坐标系使用上述推导建立的横观各向同性饱和黏弹性地基中大直径嵌岩桩顶的竖向动力阻抗和时域速度模型无量纲桩和土参数取值为:.为便于比较和分析对图 中桩顶动刚度随激振频率变化的曲线进行了归一化.解的验证与比较为了验证本文所建立的横观各向同性饱和黏弹性地基中大直径嵌岩桩竖向动力阻抗模型的正确性令 将本文结果简化为均质饱和土中细长弹性桩的动力阻抗解并与文献中的相应解进行了比较如图 所示 由图 可得到:在不同桩长径比(/)下本文相应计算结果的动力阻抗曲线与文献中的结果较好吻合 显然均质饱和土中细长弹性桩的振动问题是本文解的特例图 本文退化解与刘林超解对比情况.另一方面利用 软件建立桩土体系的轴对称有限元模型如图 所示 图 为本解与有限元法计算桩身位移和桩顶速度的结果对比 在该有限元模型中采用多孔材料的 节点矩形单元模拟土体将模型左侧设为轴对称边界土体表面设为自由边界底部设为不透水固定边界右侧设为零孔压固定边界模拟无限远边界条件与图 中规定的边界条件保持一致 需要注意的是:取模型宽度 足以得到本例的稳态响应振幅已经能够消除右侧的边界效应 从图 的对比可以看出:本文提出的解与已有研究研究和有限元计算结果吻合良好验证了本文的正确性图 基于 的桩土系统轴对称有限元模型.世 界 地 震 工 程第 卷图 饱和土桩相互作用系统有限元分析结果与本文解的比较.().桩基振动特性参数化分析桩顶的动力特性受土体横观各向同性特性的影响如图 所示 从图中可见:桩顶动力阻抗曲线的共振频率基本上不受土体各向异性影响而对其桩顶速度响应以及共振峰值则有显著影响 随着表示土体的横观各向同性特性差异的参数 的增加(意味着 更大)桩顶动刚度和阻尼的共振峰值均随之显著减小此外桩顶速度响应的反射波幅值亦随之显著减小当 较大时相应的多次反射波信号已经消失 显然这不利于桩基的检测工作图 土体各向异性对桩顶阻抗和速度响应的影响.桩顶动力特性受土体黏性参数的影响如图 所示 从图中可以看出:随着土体黏性参数比/的增加桩顶动力阻抗的共振频率略有增加相应的共振幅度随之大幅增大 对桩顶速度时域响应曲线而言随着土体黏性参数比/的增大波的反射作用增强/越大桩顶时域速度曲线的反射波信号幅值越大同时越能观测到更多次的反射波信号图 桩顶阻抗和速度响应随不同土体粘滞特性的变化情况.分数导数的阶数对桩顶动力特性的影响如图 所示 从图中可以看出:随着分数导数模型阶数 的增加桩顶动力阻抗的共振频率随之略有增加相应的共振幅值随之大幅增加特别是在高频阶段犹为显著另外桩顶时域速度曲线的反射波信号幅值亦随之明显增大然从整体来看:其变化幅度相对较小第 期李兴毓等:基于分数导数理论的横观各向同性饱和黏弹性地基中大直径嵌岩桩的竖向振动图 桩顶阻抗和速度响应随不同分数阶导数的变化情况.土体渗透系数对桩土系统动力特性的影响如图 所示 从图中可以看出:随着土体渗透系数的减小桩土系统的动力阻抗和反射信号强度逐渐减小最终不再发生变化 这是因为与单相土相比饱和土是一个耗散体系其耗散能力相当于阻尼系数随着土体渗透性的降低而增大 当渗透系数很小时土体不排水不再随渗透系数的变化而变化图 土体渗透系数对桩土系统动力特性的影响.结论本文基于 建立的饱和多孔介质质量平衡方程和动量平衡方程考虑土骨架的横观各向同性和黏性特性首先推导得到横观各向同性饱和黏弹性土体动力控制方程组其形式为 形式然后采用分离变量法求解该方程组得到桩侧土反力基本解根据所得桩侧土反力同时将桩基视为 杆处理建立了大直径黏弹性桩基在土中的竖向振动方程然后结合桩土协调条件和边界条件求解振动方程推导出桩顶竖向动力阻抗的解析表达式最后通过 逆变换得到了激振荷载为半正弦脉冲时桩顶速度的时域半解析解 在解退化后通过与现有研究的比较验证了本文建立的模型的正确性 基于此通过数值算例比较分析了土体黏性参数、土体横观各向同性参数和分数导数阶数对桩基振动特性的影响得出了一些有意义的结论 计算分析表明:)通过将本文所建立模型的退化结果和已有研究的对比分析验证了本文推导的合理性 各向同性土解可视为本文解的特殊情况 显然对于一些尚未建立模型的相关实际情况通过适当变化参数可方便地利用本文解来进行退化分析)通过对比分析数值算例的结果中可以得出:土骨架的横观各向同性和黏性特性对桩基的振动特性具有显著影响 具体而言桩顶动力阻抗共振幅度以及速度响应反射波信号幅值随着土骨架横观各向同性比 的增大而减小而随着土体黏性参数比/以及分数导数阶数 的增大而增大 并且当 较大或/及 较小时不利于速度响应反射波信号的观测 此外从整体来看:土体横观各向同性及黏性特性对桩顶动力阻抗共振频率的影响较小)随着土体渗透系数的减小桩顶动力阻抗和速度响应随之减小 当土体渗透系数很小时在动荷载作用下土体将产生不排水现象此时渗透系数对桩基振动特性的影响可忽略不计世 界 地 震 工 程第 卷参考文献:李强 王奎华 谢康和.饱和土桩纵向振动引起土层复阻抗分析研究.岩土工程学报 ():.():.().():.尚守平 余俊 王海东 等.饱和土中桩水平振动分析.岩土工程学报 ():.():.():.():.:.刘林超.基于多孔介质理论的饱和土中单(群)桩纵横向振动研究.上海:上海大学.:.().():.闫启方 刘林超.考虑波动效应的 简谐地震波作用下单桩水平振动研究.岩土工程学报 ():.():.().():.杨骁 蒋志云.饱和土层中组合圆柱桩的轴对称竖向振动.土木工程学报 ():.():.()郑长杰 刘汉龙 丁选明 等.饱和黏性土地基中现浇大直径管桩水平振动响应解析解.岩土工程学报 ():.():.().:.丁皓江.横观各向同性弹性力学.杭州:浙江大学出版社.:.()./.():.():.():.杨骁 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