灰色马尔科夫模型在过程性学习评价中的应用.pdf
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1、2023年第3期(总第12 4期)文章编号:10 0 3-6 18 0(2 0 2 3)0 3-0 0 19-0 5牡丹江师范学院学报(自然科学版)Journal of Mudanjiang Normal UniversityNo.3,2023Total No.124灰色马尔科夫模型在过程性学习评价中的应用马永梅*,陈佩树1,彭维才,汪峰,朱?睿1(1.巢湖学院数学与大数据学院,安徽巢湖2 38 0 0 0;2.南京信息工程大学研究生院,江苏南京2 10 0 46)摘要:以过程性评价为灰数,建立灰色马尔科夫预测模型,通过实证研究建立灰色评价等级和灰色转移概率矩阵,预测学生后期学习状态,发现学生
2、的学习状态转移明显,在未来三学期的学习状态几乎趋于平衡点:关键词:灰色马尔科夫模型;过程学习评价;灰色转移概率矩阵;状态转移中图分类号O213The Application of Grey Markov Model in Process【文献标志码ALearning EvaluationMA Yongmei*,CHEN Peishu,PENG Weicai,WANG Feng,ZHU Rui(1.Department of Mathematics and Statistics,Chaohu University,Chaohu,238000,China;2.Graduate School,Nan
3、jing University of information engineerin,Nanjing 210046,China)Abstract:A Grey Markov prediction model was established with the process evaluation asthe grey number.Through the empirical study to establish the gray evaluation level,usingthe gray transfer probability matrix to predict the learning st
4、atus of students.It is foundthat the learning state of the students has a significant shift,and the learning state of thestudents in the next three semesters tends to the equilibrium point.Key words:grey Markov model;process learning evaluation;grey transition probabilityMatrix;state transition大学生学习
5、过程的学习状态是不断改变的,积极的学习状态是学生取得优异成绩的保障,也是一个班级形成良好学风的关键.高凌飚认为,过程性学习评价不是对微观意义上学习过程的评价,它不仅注重过程也注重结果,是对课程实施意义上的学习动机、过程和效果的三位一体的评价.11前期关收稿日期:2 0 2 2-0 9-2 7基金项目:安徽省自然科学基金重点项目(KJ2016A505);高校优秀青年骨干人才国内访问研修项目(gxgnfx2018034);巢湖学院 概率论与数理统计教学团队 项目(ch20jxtd02);安徽省重点教学研究项目(2 0 2 0 jyxm1263)作者简介:马永梅(197 8-),女,河北石家庄人.教
6、授,硕士生导师,硕士.主要从事统计预测与决策研究;陈佩树(197 9-),男,安徽滁州人.教授,博士,主要从事应用统计研究;彭维才(198 1-),男,安徽六安人.教授,博士,主要从事管理学研究.通讯作者:马永梅.192023年于过程性评价的研究很多,涉及了不同的研究方法.2-16 大学生的学习过程是动态变化的,一段时期的状态保持会直接影响这个时期的学习效果,而下一时期的学习效果,与最近这个时期的学习状态相关程度最高,而与前一时期的状态关系不大,这个过程可以近似看作一个马尔科夫过程.学生学习过程中有一些信息是已知的,有一些信息是未知的,因此,学生整个的学习状态应该是灰色的,整个学习过程可以理解
7、为一个灰色过程.本研究以某高校2 0 2 0 级数学与应用数学一个班的学生为研究对象,以概率论与数理统计课程为例,动态观察学生的学习状态,分析学习状态的变化情况,将过程性评价结果与期末考试进行对比分析,通过全体学生的学习状态分析整个班级的学风变化,从而给班级管理提出合理建议.1模型的构建定义1设(X,nET)为随机过程,若对于任意的整数nET和任意的状态io,iin+1EI,条件概率满足P(Xn+1=in+1X。=i o,Xi =i.X,=i n)=P(X,+1=i n+1|X,=i n),则称(X,nET)为马尔科夫链,满足(1)式的性质称为无后效性,它表示系统未来所处的自然状态仅与其现在所
8、处的状态有关,而与其过去所处的状态无关.定义2 对任意的nET和状态ijEI,称P(n)=P(X+1=X,=i)为马尔科夫链的转移概率.定义3设p,为转移概率,称P=p=定义4称p)=P(Xm+=X=i),i,jI,n1为马尔科夫链的n步转移概率,并称Pu)=】为n步转移概率矩阵.设原始数据(()(k)(k=1,2.n)为符合马尔科夫链特点的非平稳随机序列,将()(k)=1,2.n)的取值划为s个不同的状态,任一状态?,表达为?,=ai,b,(i=1,2 s).其中,ai,b,为根据状态划分需要设定的常数.定义5转移概率为灰元的马尔科夫链称为灰色马尔科夫链.在实际问题中,由于信息缺乏,有时难以
9、确定转移概率的确切数值,只能根据已知信息给出转移概率可能取值的灰区间p;(?),转移概率灰矩阵记为P(?)=p(?).白化后的转移概率矩阵一般记为P(?)=P().性质P(?)=p(?中的元素满足p(?)0,i,jEI;p()=1,iEI.定义6 设有限状态灰色马尔科夫的初始分布为PT(O)=(p1,P2p),第一期的系统分布为PT(1)=PT(O)P(),第二期的系统分布为PT(2)=PT(O)P(?)第s期的系统分布为PT(s)=PT(0)P(C).预测步骤:第一步:划分预测对象所出现的状态.设为?,一ai,b,(i=1,2 s).从预测目的出发,考虑决策者的需要适当确定常数ai,bi,划
10、分系统所处的状态.第二步:计算初始概率.设有s个不同的状态,在观测记录的M中,状态?,出现了M次,于是牡丹江师范学院学报(自然科学版)(p1 p12.pm)21P22 p2m为系统状态转移概率矩阵.(:)jEI第3期(1)202023年M就是?,出现的频率,用它近似地表示?出现的概率,即fp(i=1,2 s).M第三步:计算状态转移概率.用频率近似概率表示,f一f(?/,).从第二步知道?,出现了M次,接着从M,个?,出发,计算下一步转移到,的个数M,,于是得到f,=第四步:根据转移概率进行预测.2实证分析某高校2 0 0 0 级数学与应用数学某班有49名学生,在2 0 2 1-2 0 2 2
11、 学年开设概率论与数理统计课程,课程分两个学期完成,采用学习通互动教学平台记录学生的作业、测试、签到、主题讨论、章节学习次数的情况。课堂表现由任课教师根据学生的平时表现进行区间打分.评价标准为:(1)章节学习次数(10%),章节学习次数大于30 0 次满分.(2)作业(2 0%),取多次作业平均值.(3)测试(2 0%),按所有考试的平均分计分.(4)签到(5%),按学生出勤率计分,出勤率一出勤次数/签到总数.(5)主题讨论(15%),发表一个话题累计2.0 分,回复一个话题累计10.0 分(同一话题下多次回复不重复得分),获得一个赞累计1.0 分,最高10 0 分。(6)课堂表现(30%),
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