“双减”背景下的中考数学压轴题解题与教学思考——以2022年福建省中考数学压轴题为例.pdf
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1、“双减”背景下,如何做好中考数学压轴题的解题教学,提升学生的解题思维能力,同时培养学生的数学学科核心素养,一直是中考数学复习教学的一大难点对优秀学生分析问题和解决问题能力的培养,中 考 压 轴 题 往 往 具 有 很 高 的 价 值 文 章 以 年福建省中考数学压轴题为例,从解法探究、教学思考方面凸显中考真题的复习导向价值【关键词】中考数学压轴题;解题策略;教学思考一、试题呈现(年福建省中考第 题)在平面直角坐标系 中,已知抛物线 经过(,),(,)两点 是抛物线上一点,且在直线 的上方 图()求抛物线的解析式;()若 面 积 是 面积的 倍,求点 的坐标;()如图,交 于点,交 于点 记,的
2、面积分别为,判断是否存在最大值若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由二、解法探究及教学思考第()问主要考查用待定系数法求二次函数解析式,属于基础题型,主要用来增强学生答题的信心;第()问是重点,在平面直角坐标系中求解三角形的面积;第()问是难点,考查学生的综合解题能力和数学核心素养,具有一定的选拔功能本文主要探究第()问、第()问的解法以及教学思考(一)关注教材习题,注重通性通法第()问主要考查在坐标系中求三角形面积,解题的关键在于通过坐标与线段的转化分别求出和 的面积,难点在于如何用坐标表示三角形的底和高,进而求出面积,列出方程通过对题目中已知条件的分析,由 ,可求得 以此为突破口解决三角
3、形面积问题一般有以下三个思路 图 解法一:(分割法)如图,过点 作 轴,与线段 相交于点 设线段 所在的函数关系式为(),由待定系数 法 可 求 得 线 段:设 ,则点 ,由,得,即 ,即,解得,即点 的坐标为,或(,)解法二:(补形法)如图,过点 作 轴,与图 轴相交于点,则点(,)设 ,由,得 又,所以 四边形,又 四边形(),由,得(),解题技巧与方法 数学学习与研究 整理,得,解得,则点 的坐标为,或(,)解法三:(平行线法)如图,延长线段,与 轴相交于点,取 的中点,连接 图 设线段 所在直线的函数关系式为(),可 求 得 线 段:,即点 ,由,得 过点 作直线,则直线 的解析式为
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