非定常Poyting-Thomson蠕变损伤模型研究.pdf
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1、 第4 4卷第4期V o l.4 4 N o.4 2 0 2 3青 岛 理 工 大 学 学 报J o u r n a l o f Q i n g d a o U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y 非定常P o y t i n g-T h o m s o n蠕变损伤模型研究陈 恒a,b,赵新波a,*,张树翠a,b,孙可明a,b(青岛理工大学 a.理学院;b.地下非常规能源开发实验室,青岛 2 6 6 5 2 5)摘 要:地下工程的长期安全性评价与岩石蠕变性质密不可分,建立准确适用的蠕变模型是岩石领域研究的热点问题。通过引入非线性函数对P o y
2、t i n g-T h o m s o n模型中的黏性系数进行改造,得到非定常P o y t i n g-T h o m s o n模型;基于损伤理论构造一个考虑损伤变量的黏塑性体,与改进后的P o y t i n g-T h o m s o n模型串联,得到可以反映加速蠕变的非定常P o y t i n g-T h o m s o n蠕变损伤模型;结合已公开发表的试验数据和自主进行的盐岩蠕变试验进行了模型验证,并分析了模型参数对蠕变曲线的影响。结果表明:非定常P o y t i n g-T h o m s o n蠕变损伤模型可以有效模拟岩石蠕变全过程,相较于传统的P o y t i n g-
3、T h o m s o n模型,模型精度提高7%;不同的参数对岩石蠕变阶段的影响不同,参数a越大,衰减蠕变速率和等速蠕变速率比值增大,衰减阶段总变形量增加;材料参数越大,加速阶段蠕变速率和加速阶段总变形量越大。模型形式简单明了且参数较少,一定程度上便于工程应用。关键词:岩石力学;P o y t i n g-T h o m s o n模型;非线性;蠕变方程中图分类号:T U 4 5 2 文献标志码:A 文章编号:1 6 7 3-4 6 0 2(2 0 2 3)0 4-0 0 0 1-0 9收稿日期:2 0 2 2-0 4-2 7基金项目:青年科学基金资助项目(5 2 1 0 4 0 0 4);山
4、东省自然科学基金面上项目(Z R 2 0 2 1 M E 0 9 9)作者简介:陈 恒(1 9 9 8-),男,山东菏泽人。硕士,研究方向为岩石力学与地下工程。E-m a i l:c h e n h g 1 9 9 8 1 6 3.c o m。*通信作者:赵新波(1 9 8 6-),男,山东济宁人。博士,副教授,主要从事深部地层岩石力学、油气井套管与井筒安全等方面的研究。E-m a i l:z x b u p s 1 6 3.c o m。S t u d y o f t h e n o n-s t a t i o n a r y P o y t i n g-T h o m s o n c r e
5、 e p d a m a g e m o d e lC H E N H e n ga,b,Z HA O X i n b oa,*,Z HA N G S h u c u ia,b,S UN K e m i n ga,b(a.S c h o o l o f S c i e n c e;b.U n d e r g r o u n d U n c o n v e n t i o n a l E n e r g y D e v e l o p m e n t L a b o r a t o r y,Q i n g d a o U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o
6、 g y,Q i n g d a o 2 6 6 5 2 5,C h i n a)A b s t r a c t:T h e l o n g-t e r m s a f e t y e v a l u a t i o n o f u n d e r g r o u n d e n g i n e e r i n g i s i n s e p a r a b l e f r o m t h e c r e e p p r o p e r t i e s o f r o c k s,a n d t h e e s t a b l i s h m e n t o f a c c u r a t e
7、 a n d a p p l i c a b l e c r e e p m o d e l s i s a h o t i s s u e i n t h e f i e l d o f r o c k r e s e a r c h.B y i n t r o d u c i n g n o n l i n e a r f u n c t i o n s t o m o d i f y t h e v i s-c o s i t y c o e f f i c i e n t s i n t h e P o y t i n g-T h o m s o n m o d e l,t h e u
8、 n s t e a d y P o y t i n g-T h o m s o n m o d e l i s o b t a i n e d,a n d a v i s c o p l a s t i c b o d y c o n s i d e r i n g t h e d a m a g e v a r i a b l e i s c o n s t r u c t e d b a s e d o n t h e d a m a g e t h e o r y,w h i c h i s c o n n e c t e d w i t h t h e i m p r o v e d
9、 P o y t i n g-T h o m s o n m o d e l t o o b t a i n t h e n o n-s t a t i o n a r y P o y t i n g-T h o m s o n c r e e p d a m a g e m o d e l t h a t c a n r e f l e c t t h e a c c e l e r a t e d c r e e p,a n d t h e m o d e l i s v e r i f i e d b y c o m b i n i n g t h e p u b l i s h e d
10、 t e s t d a t a a n d i n d e p e n d e n t s a l t r o c k c r e e p t e s t.T h e i n f l u e n c e o f m o d e l p a r a m e t e r s o n c r e e p c u r v e i s a n a l y z e d.T h e r e s u l t s s h o w t h a t t h e n o n-s t a t i o n a r y P o y t i n g-T h o m s o n c r e e p d a m a g e m
11、 o d e l c a n e f f e c t i v e l y s i m u l a t e t h e w h o l e p r o c e s s o f r o c k c r e e p,a n d c o m p a r e d w i t h t h e t r a d i t i o n a l P o y t i n g-T h o m s o n m o d e l,t h e m o d e l a c c u r a c y i s i m p r o v e d b y 7%;t h e i n f l u e n c e o f d i f f e r
12、e n t p a r a m e t e r s o n t h e r o c k c r e e p 青 岛 理 工 大 学 学 报第4 4卷s t a g e i s d i f f e r e n t,a n d w h e n t h e p a r a m e t e r a b e c o m e s l a r g e r,t h e r a t i o o f t h e a t t e n u a t i o n c r e e p r a t e a n d t h e c o n s t a n t v e l o c i t y c r e e p r a t e
13、i n c r e a s e s,a n d t h e t o t a l d e f o r m a t i o n a m o u n t o f t h e a t t e n u a t i o n s t a g e i n c r e a s e s a s w e l l;w h e n t h e m a t e r i a l p a r a m e t e r b e c o m e s l a r g e r,t h e t o t a l d e f o r m a t i o n a m o u n t a n d t h e c r e e p r a t e
14、o f t h e a c c e l e r a t i o n s t a g e b e c o m e g r e a t e r.T h e m o d e l f o r m i s s i m p l e a n d c l e a r a n d t h e p a r a m e t e r s a r e f e w,w h i c h i s c o n v e n i e n t f o r e n g i n e e r-i n g a p p l i c a t i o n i n a c e r t a i n e x t e n t.K e y w o r d
15、s:r o c k m e c h a n i c s;P o y t i n g-T h o m s o n m o d e l;n o n l i n e a r;c r e e p e q u a t i o n s工程建设随着国民经济的飞速发展开始进行新的突破,时代的发展对工程建设提出了新的要求,无论是矿物资源的开发还是隧道地铁等地下空间的建设都开始纵向加深,地下工程的深入发展与岩石蠕变研究息息相关。蠕变是岩石的固有属性,它是指岩石在外部荷载、温度等因素影响下呈现出与时间有关的变形、流动和破坏等力学性质1-2;地下工程的安全性及长期稳定性与岩石的蠕变特性密不可分3-4,而蠕变模型可以准
16、确描述应力-应变-时间三者之间的关系,建立全面揭示蠕变过程的力学模型是研究岩石蠕变的重要途径。岩石蠕变模型不仅要准确反映岩石的蠕变特性,还要兼顾实际工程应用的可行性和通用性。传统蠕变模型多是由线性元件组合而成,虽然一定程度上可以描述应力水平较低时的岩石衰减、等速蠕变过程,却难以对应力水平超过岩石长期强度后出现的加速蠕变阶段的非线性变形关系进行表征,因此传统模型始终存在无法刻画蠕变全过程的缺陷5-6。对此国内外学者通过引入非线性元件和损伤理论等构建能反映非线性加速阶段的蠕变模型,如伍国军等7根据工程现场蠕变试验结果,引入工程岩体流变效应的损伤因子,建立了非线性损伤黏弹塑性本构方程,并通过数值模拟
17、验证了模型的正确性;Z HA O等8基于硬岩蠕变试验,按照蠕变阶段划分相应应变,将弹性元件、圣维南体、K e l v i n体及广义B i n g h a m体组合形成一个非线性黏弹塑性蠕变损伤模型;汪妍妍等9在传统蠕变模型的基础上串联非线性黏塑性元件,构建了一个可以全面描述岩石蠕变全过程的非线性蠕变模型,并利用已有蠕变试验进行模型参数识别,得到了很好的拟合结果;HOU等1 0进行了不同初始损伤程度的砂岩蠕变试验,提出了一种新的考虑初始损伤影响的岩石非线性蠕变损伤模型;彭俊杰等1 1引入了损伤理论和K a c h a n o v损伤演化定律对J体模型进行改进,推导了新的岩石蠕变损伤本构模型,利
18、用现有的蠕变试验结果进行了模型合理性验证,对岩石加速蠕变变形进行了合理预测;王游等1 2在K e l v i n模型中插入非线性函数,并引入一个与蠕变破坏时间有关的损伤体对西原模型进行了改进,推导了一维和三维应力下的可以模拟加速蠕变的非线性蠕变模型,并与前人试验数据进行了对比,得到了很好的拟合结果;HU等1 3通过循环增量加-卸载,将蠕变时效变形阶段分离,通过引入一个基于应变能的含三阶段损伤模型来构建黏塑性元件以此描述硬岩的加速蠕变变形,并进行流变试验与理论模型对比验证;张佳1 4将西原模型中的蠕变参数改进成时间相关的函数,建立了一种新型的非定常分数阶蠕变模型,并通过试验进行了验证;L I U
19、等1 5进行巷道岩石蠕变试验,分析了蠕变参数、应力与时间三者关系,得到考虑应力和时间效应的蠕变模型;杨珂等1 6分析岩石的衰减、稳定和加速蠕变全过程特点,考虑蠕变过程中损伤的影响,修正B u r g e r s模型中黏滞系数,基于损伤理论和L e m a i t r e应变等价性假说,建立了一个新的非线性损伤蠕变模型,并进行了单轴蠕变试验,验证了模型的合理性。目前蠕变模型研究取得了丰硕成果,但大多基于西原模型或B u r g e r s模型,引入非线性元件和损伤理论后,导致模型形式复杂,参数较多,在实际应用中产生一定的难度,而P o y t i n g-T h o m s o n模型具有形式简
20、单明了,参数少的特点,一些学者对P o y t i n g-T h o m s o n模型进行了改进,如肖福坤等1 7采用K a c h a n o v损伤理论建立以时间变量表示的岩石损伤表达式,将其与P o y t i n g-T h o m s o n元件串联,形成了含损伤因子的岩石蠕变本构模型,并将理论数据与试验曲线进行拟合确定了模型参数,有效模拟了岩石蠕变全过程;杨广雨等1 8将P o y t i n g-T h o m s o n模型与非线性蠕变元件串联,得到一个可以描述蠕变全过程的蠕变模型,通过已有试验和传统模型对比验证了模型的正确性和可靠性;张亮亮等1 9基于P o y t i
21、n g-T h o m s o n模型,结合前人提出的应变触发的黏性元件,串联构成改进P o y t i n g-T h o m s o n模型,模拟了加速蠕变过程。然而目前研究模型参数为定常数,着重于刻画岩石加速蠕变阶段,并没有过多关注稳定蠕变阶段的非2第4期 陈 恒,等:非定常P o y t i n g-T h o m s o n蠕变损伤模型研究线性特征。基于以上分析,为了构造能够合理准确描述岩石蠕变特征的力学模型,引入一个非线性函数对黏性系数进行了修正,在P o y t i n g-T h o m s o n模型的基础上,将定常数的黏性系数替换成时效相关的参数,推导了非定常P o y t
22、 i n g-T h o m s o n模型蠕变方程。结合损伤理论揭示蠕变破坏的机制,将黏塑性体与非定常P o y t i n g-T h o m s o n模型串联,得到非定常P o y t i n g-T h o m s o n蠕变损伤模型,解决了传统模型无法模拟加速蠕变非线性变形的问题。结合前人公开发表的试验数据和自主进行的盐岩蠕变试验,对模型进行验证,并分析了不同参数对蠕变曲线的影响,证明模型具有很好的适用性,为岩石非线性蠕变研究提供了一定的参考价值。1 非定常蠕变损伤模型建立1.1 非定常P o y t i n g-T h o m s o n模型完整的蠕变过程包括蠕变速率不断减小的衰
23、减阶段、蠕变速率趋于定值的等速蠕变、蠕变速率增加的加速蠕变3个阶段,根据应力水平的不同,岩石蠕变有2种形式,当岩石处于较低的应力水平时,其变形随时间增长而增加,蠕变速率随时间增长而减小,最终变形趋于稳定值,称为稳定蠕变,稳定蠕变只出现衰减阶段和等速蠕变阶段;当应力水平较大时,蠕变变形无法稳定在某一极限值,呈现出无限增长直至破坏的现象,图1 P o y t i n g-T h o m s o n模型称为不稳定蠕变,蠕变的3个阶段都包含在内2 0。P o y t i n g-T h o m s o n模型是由M a x w e l l体和一个弹性元件并联而成,力学模型如图1所示。本构方程为ddt+
24、E11=E1+E2 ddt+E1E21(1)蠕变方程为=E2-E2E1E1+E2 e x p-E1E21E1+E2 t (2)式中:,分别为蠕变过程中的应力、应变;t为时间;E1,1分别为M a x w e l l体的弹性模量及黏性系数;E2为弹性体的弹性模量。图2 P o y t i n g-T h o m s o n模型曲线蠕变曲线如图2所示。由蠕变曲线可以看出,蠕变存在一个初始值,随着时间的增长,蠕变应变不断增大,最后趋于一个定值,这说明P o y t i n g-T h o m s o n模型可以反映瞬时应变、衰减蠕变及等速蠕变过程,属于稳定蠕变模型。然而实际岩石组成成分与力学特性极其
25、复杂,岩石在蠕变过程中存在硬化效应,现有模型并不能精确刻画蠕变过程中的非线性关系。陈文玲等2 1通过蠕变试验,指出传统蠕变模型之所以无法准确表征蠕变过程中的非线性关系,是因为实际蠕变过程中黏性系数是随时间变化的。因此,假定黏性系数符合1t =1t1-a(3)式中:a为待定系数。对式(3)求导,有d1t dt=1-a 1ta(4)由于1 0,当0 a 0,1t 随时间非线性增长,可用于描述蠕变硬化现象;当a=1时,1t =1,此时黏性系数不随时间变化,退化为常规线性元件;当a1时,d1t /dts)时,开关打开,黏塑性体发挥作用,损伤开始随时间累积。串联后模型形式如图3所示。图3 非线性黏弹塑性
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