非定常Poyting-Thomson蠕变损伤模型研究.pdf

第4 4卷第4期V o l.4 4 N o.4 2 0 2 3青 岛 理 工 大 学 学 报J o u r n a l o f Q i n g d a o U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y 非定常P o y t i n g-T h o m s o n蠕变损伤模型研究陈 恒a,b,赵新波a,*,张树翠a,b,孙可明a,b(青岛理工大学 a.理学院;b.地下非常规能源开发实验室,青岛 2 6 6 5 2 5)摘 要:地下工程的长期安全性评价与岩石蠕变性质密不可分,建立准确适用的蠕变模型是岩石领域研究的热点问题。通过引入非线性函数对P o y t i n g-T h o m s o n模型中的黏性系数进行改造,得到非定常P o y t i n g-T h o m s o n模型;基于损伤理论构造一个考虑损伤变量的黏塑性体,与改进后的P o y t i n g-T h o m s o n模型串联,得到可以反映加速蠕变的非定常P o y t i n g-T h o m s o n蠕变损伤模型;结合已公开发表的试验数据和自主进行的盐岩蠕变试验进行了模型验证,并分析了模型参数对蠕变曲线的影响。结果表明:非定常P o y t i n g-T h o m s o n蠕变损伤模型可以有效模拟岩石蠕变全过程,相较于传统的P o y t i n g-T h o m s o n模型,模型精度提高7%;不同的参数对岩石蠕变阶段的影响不同,参数a越大,衰减蠕变速率和等速蠕变速率比值增大,衰减阶段总变形量增加;材料参数越大,加速阶段蠕变速率和加速阶段总变形量越大。模型形式简单明了且参数较少,一定程度上便于工程应用。关键词:岩石力学;P o y t i n g-T h o m s o n模型;非线性;蠕变方程中图分类号:T U 4 5 2 文献标志码:A 文章编号:1 6 7 3-4 6 0 2(2 0 2 3)0 4-0 0 0 1-0 9收稿日期:2 0 2 2-0 4-2 7基金项目:青年科学基金资助项目(5 2 1 0 4 0 0 4);山东省自然科学基金面上项目(Z R 2 0 2 1 M E 0 9 9)作者简介:陈 恒(1 9 9 8-),男,山东菏泽人。硕士,研究方向为岩石力学与地下工程。E-m a i l:c h e n h g 1 9 9 8 1 6 3.c o m。*通信作者:赵新波(1 9 8 6-),男,山东济宁人。博士,副教授,主要从事深部地层岩石力学、油气井套管与井筒安全等方面的研究。E-m a i l:z x b u p s 1 6 3.c o m。S t u d y o f t h e n o n-s t a t i o n a r y P o y t i n g-T h o m s o n c r e e p d a m a g e m o d e lC H E N H e n ga,b,Z HA O X i n b oa,*,Z HA N G S h u c u ia,b,S UN K e m i n ga,b(a.S c h o o l o f S c i e n c e;b.U n d e r g r o u n d U n c o n v e n t i o n a l E n e r g y D e v e l o p m e n t L a b o r a t o r y,Q i n g d a o U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y,Q i n g d a o 2 6 6 5 2 5,C h i n a)A b s t r a c t:T h e l o n g-t e r m s a f e t y e v a l u a t i o n o f u n d e r g r o u n d e n g i n e e r i n g i s i n s e p a r a b l e f r o m t h e c r e e p p r o p e r t i e s o f r o c k s,a n d t h e e s t a b l i s h m e n t o f a c c u r a t e a n d a p p l i c a b l e c r e e p m o d e l s i s a h o t i s s u e i n t h e f i e l d o f r o c k r e s e a r c h.B y i n t r o d u c i n g n o n l i n e a r f u n c t i o n s t o m o d i f y t h e v i s-c o s i t y c o e f f i c i e n t s i n t h e P o y t i n g-T h o m s o n m o d e l,t h e u n s t e a d y P o y t i n g-T h o m s o n m o d e l i s o b t a i n e d,a n d a v i s c o p l a s t i c b o d y c o n s i d e r i n g t h e d a m a g e v a r i a b l e i s c o n s t r u c t e d b a s e d o n t h e d a m a g e t h e o r y,w h i c h i s c o n n e c t e d w i t h t h e i m p r o v e d P o y t i n g-T h o m s o n m o d e l t o o b t a i n t h e n o n-s t a t i o n a r y P o y t i n g-T h o m s o n c r e e p d a m a g e m o d e l t h a t c a n r e f l e c t t h e a c c e l e r a t e d c r e e p,a n d t h e m o d e l i s v e r i f i e d b y c o m b i n i n g t h e p u b l i s h e d t e s t d a t a a n d i n d e p e n d e n t s a l t r o c k c r e e p t e s t.T h e i n f l u e n c e o f m o d e l p a r a m e t e r s o n c r e e p c u r v e i s a n a l y z e d.T h e r e s u l t s s h o w t h a t t h e n o n-s t a t i o n a r y P o y t i n g-T h o m s o n c r e e p d a m a g e m o d e l c a n e f f e c t i v e l y s i m u l a t e t h e w h o l e p r o c e s s o f r o c k c r e e p,a n d c o m p a r e d w i t h t h e t r a d i t i o n a l P o y t i n g-T h o m s o n m o d e l,t h e m o d e l a c c u r a c y i s i m p r o v e d b y 7%;t h e i n f l u e n c e o f d i f f e r e n t p a r a m e t e r s o n t h e r o c k c r e e p 青 岛 理 工 大 学 学 报第4 4卷s t a g e i s d i f f e r e n t,a n d w h e n t h e p a r a m e t e r a b e c o m e s l a r g e r,t h e r a t i o o f t h e a t t e n u a t i o n c r e e p r a t e a n d t h e c o n s t a n t v e l o c i t y c r e e p r a t e i n c r e a s e s,a n d t h e t o t a l d e f o r m a t i o n a m o u n t o f t h e a t t e n u a t i o n s t a g e i n c r e a s e s a s w e l l;w h e n t h e m a t e r i a l p a r a m e t e r b e c o m e s l a r g e r,t h e t o t a l d e f o r m a t i o n a m o u n t a n d t h e c r e e p r a t e o f t h e a c c e l e r a t i o n s t a g e b e c o m e g r e a t e r.T h e m o d e l f o r m i s s i m p l e a n d c l e a r a n d t h e p a r a m e t e r s a r e f e w,w h i c h i s c o n v e n i e n t f o r e n g i n e e r-i n g a p p l i c a t i o n i n a c e r t a i n e x t e n t.K e y w o r d s:r o c k m e c h a n i c s;P o y t i n g-T h o m s o n m o d e l;n o n l i n e a r;c r e e p e q u a t i o n s工程建设随着国民经济的飞速发展开始进行新的突破,时代的发展对工程建设提出了新的要求,无论是矿物资源的开发还是隧道地铁等地下空间的建设都开始纵向加深,地下工程的深入发展与岩石蠕变研究息息相关。蠕变是岩石的固有属性,它是指岩石在外部荷载、温度等因素影响下呈现出与时间有关的变形、流动和破坏等力学性质1-2;地下工程的安全性及长期稳定性与岩石的蠕变特性密不可分3-4,而蠕变模型可以准确描述应力-应变-时间三者之间的关系,建立全面揭示蠕变过程的力学模型是研究岩石蠕变的重要途径。岩石蠕变模型不仅要准确反映岩石的蠕变特性,还要兼顾实际工程应用的可行性和通用性。传统蠕变模型多是由线性元件组合而成,虽然一定程度上可以描述应力水平较低时的岩石衰减、等速蠕变过程,却难以对应力水平超过岩石长期强度后出现的加速蠕变阶段的非线性变形关系进行表征,因此传统模型始终存在无法刻画蠕变全过程的缺陷5-6。对此国内外学者通过引入非线性元件和损伤理论等构建能反映非线性加速阶段的蠕变模型,如伍国军等7根据工程现场蠕变试验结果,引入工程岩体流变效应的损伤因子,建立了非线性损伤黏弹塑性本构方程,并通过数值模拟验证了模型的正确性;Z HA O等8基于硬岩蠕变试验,按照蠕变阶段划分相应应变,将弹性元件、圣维南体、K e l v i n体及广义B i n g h a m体组合形成一个非线性黏弹塑性蠕变损伤模型;汪妍妍等9在传统蠕变模型的基础上串联非线性黏塑性元件,构建了一个可以全面描述岩石蠕变全过程的非线性蠕变模型,并利用已有蠕变试验进行模型参数识别,得到了很好的拟合结果;HOU等1 0进行了不同初始损伤程度的砂岩蠕变试验,提出了一种新的考虑初始损伤影响的岩石非线性蠕变损伤模型;彭俊杰等1 1引入了损伤理论和K a c h a n o v损伤演化定律对J体模型进行改进,推导了新的岩石蠕变损伤本构模型,利用现有的蠕变试验结果进行了模型合理性验证,对岩石加速蠕变变形进行了合理预测;王游等1 2在K e l v i n模型中插入非线性函数,并引入一个与蠕变破坏时间有关的损伤体对西原模型进行了改进,推导了一维和三维应力下的可以模拟加速蠕变的非线性蠕变模型,并与前人试验数据进行了对比,得到了很好的拟合结果;HU等1 3通过循环增量加-卸载,将蠕变时效变形阶段分离,通过引入一个基于应变能的含三阶段损伤模型来构建黏塑性元件以此描述硬岩的加速蠕变变形,并进行流变试验与理论模型对比验证;张佳1 4将西原模型中的蠕变参数改进成时间相关的函数,建立了一种新型的非定常分数阶蠕变模型,并通过试验进行了验证;L I U等1 5进行巷道岩石蠕变试验,分析了蠕变参数、应力与时间三者关系,得到考虑应力和时间效应的蠕变模型;杨珂等1 6分析岩石的衰减、稳定和加速蠕变全过程特点,考虑蠕变过程中损伤的影响,修正B u r g e r s模型中黏滞系数,基于损伤理论和L e m a i t r e应变等价性假说,建立了一个新的非线性损伤蠕变模型,并进行了单轴蠕变试验,验证了模型的合理性。目前蠕变模型研究取得了丰硕成果,但大多基于西原模型或B u r g e r s模型,引入非线性元件和损伤理论后,导致模型形式复杂,参数较多,在实际应用中产生一定的难度,而P o y t i n g-T h o m s o n模型具有形式简单明了,参数少的特点,一些学者对P o y t i n g-T h o m s o n模型进行了改进,如肖福坤等1 7采用K a c h a n o v损伤理论建立以时间变量表示的岩石损伤表达式,将其与P o y t i n g-T h o m s o n元件串联,形成了含损伤因子的岩石蠕变本构模型,并将理论数据与试验曲线进行拟合确定了模型参数,有效模拟了岩石蠕变全过程;杨广雨等1 8将P o y t i n g-T h o m s o n模型与非线性蠕变元件串联,得到一个可以描述蠕变全过程的蠕变模型,通过已有试验和传统模型对比验证了模型的正确性和可靠性;张亮亮等1 9基于P o y t i n g-T h o m s o n模型,结合前人提出的应变触发的黏性元件,串联构成改进P o y t i n g-T h o m s o n模型,模拟了加速蠕变过程。然而目前研究模型参数为定常数,着重于刻画岩石加速蠕变阶段,并没有过多关注稳定蠕变阶段的非2第4期 陈 恒,等:非定常P o y t i n g-T h o m s o n蠕变损伤模型研究线性特征。基于以上分析,为了构造能够合理准确描述岩石蠕变特征的力学模型,引入一个非线性函数对黏性系数进行了修正,在P o y t i n g-T h o m s o n模型的基础上,将定常数的黏性系数替换成时效相关的参数,推导了非定常P o y t i n g-T h o m s o n模型蠕变方程。结合损伤理论揭示蠕变破坏的机制,将黏塑性体与非定常P o y t i n g-T h o m s o n模型串联,得到非定常P o y t i n g-T h o m s o n蠕变损伤模型,解决了传统模型无法模拟加速蠕变非线性变形的问题。结合前人公开发表的试验数据和自主进行的盐岩蠕变试验,对模型进行验证,并分析了不同参数对蠕变曲线的影响,证明模型具有很好的适用性,为岩石非线性蠕变研究提供了一定的参考价值。1 非定常蠕变损伤模型建立1.1 非定常P o y t i n g-T h o m s o n模型完整的蠕变过程包括蠕变速率不断减小的衰减阶段、蠕变速率趋于定值的等速蠕变、蠕变速率增加的加速蠕变3个阶段,根据应力水平的不同,岩石蠕变有2种形式,当岩石处于较低的应力水平时,其变形随时间增长而增加,蠕变速率随时间增长而减小,最终变形趋于稳定值,称为稳定蠕变,稳定蠕变只出现衰减阶段和等速蠕变阶段;当应力水平较大时,蠕变变形无法稳定在某一极限值,呈现出无限增长直至破坏的现象,图1 P o y t i n g-T h o m s o n模型称为不稳定蠕变,蠕变的3个阶段都包含在内2 0。P o y t i n g-T h o m s o n模型是由M a x w e l l体和一个弹性元件并联而成,力学模型如图1所示。本构方程为ddt+E11=E1+E2 ddt+E1E21(1)蠕变方程为=E2-E2E1E1+E2 e x p-E1E21E1+E2 t (2)式中:,分别为蠕变过程中的应力、应变;t为时间;E1,1分别为M a x w e l l体的弹性模量及黏性系数;E2为弹性体的弹性模量。图2 P o y t i n g-T h o m s o n模型曲线蠕变曲线如图2所示。由蠕变曲线可以看出,蠕变存在一个初始值,随着时间的增长,蠕变应变不断增大,最后趋于一个定值,这说明P o y t i n g-T h o m s o n模型可以反映瞬时应变、衰减蠕变及等速蠕变过程,属于稳定蠕变模型。然而实际岩石组成成分与力学特性极其复杂,岩石在蠕变过程中存在硬化效应,现有模型并不能精确刻画蠕变过程中的非线性关系。陈文玲等2 1通过蠕变试验,指出传统蠕变模型之所以无法准确表征蠕变过程中的非线性关系,是因为实际蠕变过程中黏性系数是随时间变化的。因此,假定黏性系数符合1t =1t1-a(3)式中:a为待定系数。对式(3)求导,有d1t dt=1-a 1ta(4)由于1 0,当0 a 0,1t 随时间非线性增长,可用于描述蠕变硬化现象;当a=1时,1t =1,此时黏性系数不随时间变化,退化为常规线性元件;当a1时,d1t /dts)时,开关打开,黏塑性体发挥作用,损伤开始随时间累积。串联后模型形式如图3所示。图3 非线性黏弹塑性损伤模型损伤变量D与时间呈负指数型关系2 2,取D=1-e x p-t (7)根据应变等效原理2 3,黏塑性体本构方程为dv pdt=2=-s21-D =-s2e x p t (8)式中:v p为塑性应变;为有效应力;s为长期强度;2为黏塑性体黏性系数;为材料参数。对式(8)进行积分处理并带入初始条件t=0,=0得v p=-s2e x p t -1 (9)全阶段蠕变方程由叠加原理结合式(6)、式(9)得到=E2-E2E1E1+E2 e x p-E1E21E1+E2 taa +H-s 2e x p t -1 (1 0)式中:H为H e a v i s i d e开关函数。当s时,H-s =0;当s时,H-s =-s。2 模型验证2.1 已有试验验证为了验证改进的非定常模型,结合李栋伟等2 4所做的软岩单轴蠕变试验和付腾飞等2 5对灰岩进行4第4期 陈 恒,等:非定常P o y t i n g-T h o m s o n蠕变损伤模型研究单轴蠕变试验结果进行拟合,结果如图4所示,参数识别见表1、表2。拟合软件选用o r i g i n软件,o r i g i n软件具有强大的非线性拟合功能,利用其内置的L e v e n b e r g-M a r q u a r d t优化算法(本质是最小二乘法),可以有效反演出模型参数。为了便于拟合,将非定常蠕变方程式(6)简化为=b+ce x p-dtaa (1 1)式中:b=/E2;c=-E1/E2(E1+E2);d=E1E2/1(E1+E2)。考虑到后续拟合验证,结合式(1 1),将式(1 0)进行参数简化,化简后形式如下=b+ce x p-dtaa +ee x p t -1 /(1 2)式中:e=H-s /2,其余参数同式(1 1)。图4 传统模型与改进模型对比表1 传统模型参数岩性轴压/M P abcdR2软岩2.82.3 4 4 9 1-1.0 1 9 1 30.5 9 4 2 00.9 3 9 9 73.23.6 8 5 8 2-1.9 4 5 7 70.0 6 6 1 10.9 6 5 2 42 00.0 8 8 3 4-0.3 2 9 1 00.7 8 8 1 70.9 7 4 3 1灰岩2 50.1 2 5 8 6-0.0 3 9 6 90.5 6 6 7 50.9 5 9 4 03 00.1 4 8 9 0-0.0 4 7 8 10.3 4 7 5 40.9 5 8 8 3表2 改进模型参数岩性轴压/M P aabcdR2软岩2.80.1 1 9 1 33.7 5 0 9 1-5.2 9 0 7 80.0 9 3 8 90.9 9 4 8 83.20.4 5 8 9 04.1 5 9 3 9-2.9 3 9 6 00.1 2 3 3 70.9 9 7 6 62 01.4 7 8 1 80.0 8 8 1 9-0.0 3 0 7 00.8 9 3 3 40.9 8 5 7 5灰岩2 50.5 0 7 7 30.1 2 8 6 0-0.0 4 7 3 80.3 8 9 3 30.9 7 9 9 33 00.4 4 4 6 80.1 5 6 1 7-0.0 6 1 7 50.2 7 0 8 40.9 8 3 3 4结合图4、表1和表2来看,相较于传统模型,改进的P o y t i n g-T h o m s o n模型与试验数据吻合程度更高,传统模型拟合数据平均拟合度为0.9 5 9 5 5,而改进后的模型平均拟合度达到了0.9 8 8 3 1。5青 岛 理 工 大 学 学 报第4 4卷文献2 5 中的灰岩长期强度为3 1.2 M P a,当应力条件超过3 1.2 M P a,达到3 5 M P a时,岩样出现加速蠕变阶段;在轴压为4 5 M P a条件下,灰岩出现明显的加速蠕变过程。利用该试验数据与建立的理论模型进行对比验证,结果如图5所示,参数识别见表3。表3 参数识别轴压/M P aabcdeR23 50.7 9 6 8 90.1 6 5 1 1-0.0 5 8 7 30.2 7 3 1 10.0 0 0 0 20.2 5 4 2 80.9 9 4 3 84 50.3 7 2 9 51 3 2.1 5 7-1 3 2.0 4 40.0 0 0 1 10.0 0 0 1 80.3 7 3 6 30.9 9 8 3 7从图5和表3中可以看出,衰减蠕变和等速蠕变少数数据点分布在理论曲线两侧,加速蠕变阶段与理论值基本重合,这说明建立的新的蠕变模型与试验吻合程度较高,不仅可以准确描述衰减蠕变和稳定蠕变阶段中应变与时间之间的非线性关系,还能较精准地表征加速蠕变阶段。2.2 盐岩蠕变试验验证利用前期进行的盐岩单轴压缩蠕变试验,对模型进一步进行合理性验证。试验岩样选用盐岩,掺杂有块状非盐杂质,按照国际标准制成直径5 0 mm长度1 0 0 mm的试件。试验设备为T A TW-2 0 0 0岩石三轴剪切试验机,采用多组试件分别加载的方式,设立3组轴压条件,分别为1 3,2 0,2 3 M P a。试验设备及岩样见图6,试验步骤如下:图6 试验设备及岩样1)试件安装。将标准尺寸的岩样置于T A TW-2 0 0 0岩石三轴剪切试验机上,调整压头位置与岩样接触。2)施加荷载。荷载施加方式选用力控制方式。按设定好的速率进行加载至预定值,保持荷载不变,6第4期 陈 恒,等:非定常P o y t i n g-T h o m s o n蠕变损伤模型研究持续时间为8 h。3)数据记录。计算机自动采集变形值,绘制应变随时间的变化曲线。一次试验完成,更换试件,重复上述步骤,直至全部完成。试验数据曲线如图7所示。从试验曲线可知,在本次试验中,盐岩出现衰减蠕变和等速蠕变阶段,且初始时刻并没有产生瞬时应变。随着轴压的增加,盐岩稳定蠕变阶段的蠕变速率随之增加,且进入稳定蠕变阶段的应变随之降低。理论模型与试验结果拟合如图8所示,参数反验结果如表4所示。表4 传统模型与改进模型参数岩性轴压/M P a模型abcdR21 3传统2.6 0 0 8 4-0.7 4 6 6 70.5 3 0 1 10.8 1 0 6 7改进0.0 2 1 5 73.5 4 5 5 2-1 6 9 7.2 30.1 5 4 6 10.9 5 4 5 3盐岩2 0传统2.4 9 1 7 5-1.9 3 6 1 40.6 2 5 4 10.9 6 4 8 6改进0.3 9 2 2 33.0 1 1 2 1-3.7 3 9 2 00.3 6 9 9 80.9 9 6 3 82 3传统2.9 4 4 6 5-2.0 6 4 7 70.2 0 5 9 00.9 7 1 9 3改进0.2 7 3 7 45 1.4 5 1 1 4-5 1.7 1 0 70.0 0 8 5 00.9 9 7 1 1根据图8和表4可知,本次盐岩蠕变试验数据曲线不含瞬时蠕变,采用传统模型拟合曲线存在初始蠕变值,与实际结果存在较大出入;而改进后的非定常P o y t i n g-T h o m s o n模型与试验结果基本重合,具有更好的拟合效果,相较于传统P o y t i n g-T h o m s o n模型,改进后的模型平均拟合精度提高了大约7%。为了充分验证模型的有效性,利用表4中的改进模型参数预测另外一组相同条件下的试验,结果如图9所示。由图9可知,预测值与试验值存在一定的误差,最大误差约为0.3%,这是由于试样具有离散性,不同试样之间存在难以避免的差异性,与试验值相比,预测值稍大,但应变随时间的变化趋势基本一致,且从安全角度考虑,预测值比试验值总体偏大,可以为工程长期稳定提供安全保障。3 参数分析3.1 参数a分析图1 0是参数a的不同取值对岩石蠕变曲线的影响规律,其余参数选用表2中软岩3.2 M P a的参数值。7青 岛 理 工 大 学 学 报第4 4卷 由图1 0可知,随着参数a取值的不断增大,衰减蠕变曲线半径不断减小,衰减蠕变越不明显,持续时间也越来越短,岩石以较少的时间进入等速蠕变阶段,等速蠕变变形速率也随参数a增大而减小,随时间增长不断衰减,导致衰减速率与稳定速率比值增大,且同一时刻蠕变变形量与参数a取值成正相关,衰减蠕变变形总变形量增加,这表明非定常P o y t i n g-T h o m s o n模型可以准确表征衰减蠕变、等速蠕变过程中的非线性关系,另外,蠕变速率的改变可以有效解释蠕变硬化现象。3.2 参数分析图1 1为不同值对蠕变曲线的影响,其余参数见表3轴压3 5 M P a对应参数值。由图1 1可知,参数的取值对衰减蠕变影响不大,主要影响等速蠕变和加速蠕变。随着的增大,等速蠕变阶段逐减弱,持续时间变短,岩石越快进入加速蠕变,加速蠕变趋势愈加明显,相同时刻,蠕变变形和蠕变速率随之加大,加速蠕变总变形量增大,说明通过改变参数可以反映不同程度的岩石蠕变全过程,可以准确刻画加速蠕变阶段的非线性变形。4 结论1)将P o y t i n g-T h o m s o n模型中的黏性系数改进为时间相关的函数,并结合损伤理论,引进损伤黏塑性体,两者串联,形成非定常P o y t i n g-T h o m s o n蠕变损伤模型。2)利用已公开发表的岩石蠕变试验数据进行对比验证,结果表明,非定常P o y t i n g-T h o m s o n蠕变损伤模型比传统模型对稳定蠕变描述更加准确;引入黏塑性体使模型能够较好地拟合不稳定蠕变阶段,改进后的模型能准确表征岩石加速蠕变阶段。3)通过T A TW-2 0 0 0岩石三轴剪切试验机进行了盐岩单轴压缩蠕变试验,利用非定常P o y t i n g-T h o m s o n蠕变损伤模型可有效描述试验结果,与传统模型比较,模型精度提高7%;利用确定的参数预测了相同条件的其他组试验,预测结果偏大,应变变化趋势相同。4)对模型参数进行了分析,参数a取值越大,衰减蠕变越不明显,持续时间越短,衰减速率与稳定速8第4期 陈 恒,等:非定常P o y t i n g-T h o m s o n蠕变损伤模型研究率比值增大,且相同时刻变形量增大,衰减阶段总变形量增大;值越大,等速蠕变持续时间越短,岩石越早进入加速阶段,且加速趋势越明显,相同时刻加速蠕变变形与加速速率相应增大,加速阶段总变形量增加。参考文献(R e f e r e n c e s):1 孙钧.岩石流变力学及其工程应用研究的若干进展J.岩石力学与工程学报,2 0 0 7,2 6(6):1 0 8 1-1 1 0 6.S U N J u n.R o c k r h e o l o g i c a l m e c h a n i c s a n d i t s a d v a n c e i n e n g i n e e r i n g a p p l i c a t i o n sJ.C h i n e s e J o u r n a l o f R o c k M e c h a n i c s a n d E n g i-n e e r i n g,2 0 0 7,2 6(6):1 0 8 1-1 1 0 6.2 刘凯,余宏波,王焱,等.热-力耦合作用下花岗岩蠕变损伤模型J.科学技术与工程,2 0 2 1,2 1(2 2):9 5 2 6-9 5 3 2.L I U K a i,Y U H o n g b o,WA N G Y a n,e t a l.C r e e p d a m a g e m o d e l o f g r a n i t e u n d e r t h e r m a l m e c h a n i c a l c o u p l i n gJ.S c i e n c e T e c h n o l o g y a n d E n g i n e e r i n g,2 0 2 1,2 1(2 2):9 5 2 6-9 5 3 2.3 Y A N G W e n d o n g,G AMA G E R a n j i t h P a t h e g a m a,HU A N G C h e n c h e n,e t a l.L o a d i n g h i s t o r y e f f e c t o n c r e e p d e f o r m a t i o n o f r o c kJ.E n e r g i e s,2 0 1 8,1 1(6):1 4 6 2.4 Z HO U J i a x i n g,Z HA N G J i w e i,WA N G J i n a n,e t a l.R e s e a r c h o n n o n l i n e a r d a m a g e h a r d e n i n g c r e e p m o d e l o f s o f t s u r r o u n d i n g r o c k u n-d e r t h e s t r e s s o f d e e p c o a l r e s o u r c e s m i n i n gJ.E n e r g y R e p o r t s,2 0 2 2,8:1 4 9 3-1 5 0 7.5 胡其志,王芝超,丁志刚.基于分数阶导数的岩石蠕变本构模型研究J.河南理工大学学报(自然科学版),2 0 2 1,4 0(6):1 6 3-1 6 8.HU Q i z h i,WA N G Z h i c h a o,D I N G Z h i g a n g.S t u d y o n t h e r o c k c r e e p c o n s t i t u t i v e m o d e l b a s e d o n f r a c t i o n a l d e r i v a t i v eJ.J o u r n a l o f H e n a n P o l y t e c h n i c U n i v e r s i t y(N a t u r a l S c i e n c e),2 0 2 1,4 0(6):1 6 3-1 6 8.6 张亮亮,王晓健,周瑞鹤.一种新的岩石非线性黏弹塑性蠕变模型研究J.力学季刊,2 0 2 0,4 1(1):1 1 6-1 2 4.Z HA N G L i a n g l i a n g,WA N G X i a o j i a n,Z HO U R u i h e.A n e w n o n l i n e a r v i s c o e l a s t i c-p l a s t i c c r e e p m o d e l f o r r o c k sJ.C h i n e s e Q u a r t e r l y o f M e c h 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