微积分中若干思政元素的探讨.pdf
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1、第2 6 卷第3期2023年5月doi:10.3969/j.issn.1008-1399.2023.03.032高等数学研究STUDIES IN COLLEGE MATHEMATICSVol.26,No.3May,2023微积分中若干思政元素的探讨周小辉,赵选泽?(1.上海财经大学浙江学院,浙江金华,32 10 0 0;2.浙江财经大学东方学院,浙江嘉兴,31440 8)摘要文中探讨了微积分中若干思政元素首先,从微积分的简史中让学生树立正确的科学观,启发学生们要具备勇于探索,不断创新的精神.微积分的发展历程体现了唯物辩证法的量变引起质变的规律进一步,利用极限理论对唯物辩证法的质量互变规律进行量
2、化表示,其中也蕴涵了动态变化和相对静止的辩证统一:最后,通过连续函数建立自然哲理的数学模型,探讨连续所蕴涵的人生启发,以及对芝诺论的新解释。关键词极限理论;唯物辩证法;连续函数中图分类号0 17 1On Some Dialectical Thoughts in CalculusZHOU Xiaohui and ZHAO Xuanze?(1.Shanghai University of Finance and Economics,Zhejiang College,Jinhua 321000,China;2.Zhejiang University of Finance and economics
3、Dongfang College,Jiaxing 314408,China)Abstract Some dialectical ideas in Calculus are discussed in this paper.Firstly,a correct scientific view isshown to students from the brief history of Calculus.The development of Calculus implicates the law ofthe qualitative change caused by a quantitative chan
4、ge in the materialist dialectics.Furthermore,the limittheory is used to quantify the law of quality mutual change of materialist dialectics,which also contains thedialectical unity of dynamic change and relative static.Finally,the mathematical model of the natural phi-losophy is established through
5、continuous functions,and the life inspiration implied by continuity and anew explanation of Zeno paradox is discussed.Keywords limit theory,materialist dialectics,continuous function文献标识码A文章编号10 0 8-139 9(2 0 2 3)0 3-0 10 2-0 4做功等;经济学中边际效应、弹性分析等;几何学中1引言求曲线曲率与斜率、图形的面积与几何体体积等.它微积分是本科生各专业的一门数学类基础课不仅对自然
6、现象提供了科学原理与计算方法,而且程,主要内容包括极限理论、导数与微分、积分与多从新的角度阐述了辩证思维与人生哲理.正如数学元微积分学及其应用.目前的教材普遍是基于极限家Demollins所指出的,“没有数学,我们无法看透理论来讨论微积分学导数与微分是一套研究变量哲学的深度;没有哲学,我们无法看透数学的深度;变化率和改变量的理论方法,包括求导数、求微分的而若没有两者,人们就什么也看不透.2 古希腊哲运算.积分学包括不定积分、定积分等方法与概念,学家苏格拉底、芝诺、亚里士多德等最早发现并且使与求导求微分是互为逆运算的关系.这套理论方法用了“辩证法”经过几千年岁月的反复磨砺,数学思的应用是非常广泛
7、的,如物理学中求瞬时速度、变力维方法与“辩证法”也巧妙地结合,形成一种独特的哲学思想方法一一数学辩证法31.学好唯物辩证法收稿日期:2 0 2 1-11-0 8修改日期:2 0 2 3-0 3-18基金项目:浙江省哲学社会科学规划课题(19NDQN340YB).作者简介:周小辉,男,江苏常州,博士,副教授,研究方向:小波分析与金融模型、数学辩证法等,Email:是重要的.习近平新时代中国特色社会主义思想学习纲要中强调“辩证唯物主义是中国共产党人的世界观和方法论”准确认识和把握好唯物辩证法,是第2 6 卷第3期贯彻纲要中“掌握马克思主义思想方法和工作方法”的必然要求.学好微积分中的辩证思想便是从
8、新的角度更加准确地认识和把握好唯物辩证法.因此,微积分的专业知识教学融人思政育人元素不仅体现了微积分的课程特征及其哲学背景,更是落实习总书记关于立德树人这一根本任务的教学目标11.然而,“讲好思政课不容易,因为这个课要求高.”“办好思想政治理论课关键在教师,关键在发挥教师的积极性、主动性、创造性。”所以,微积分教学恰当地融人思政育人元素是一项高要求,高技术的教学工作一些高校教师们在微积分思政教育方面已经做了许多探索与实践,如探讨高等数学中的哲学思想5.7.8,主要包括极限中反映了质量互变规律5,从导数定义中探讨否定之否定规律5,7,连续与间断中介绍对立统一规律5.8;再如分析高等数学中蕴涵的人
9、生观,价值观6.通过对上述工作的分析与近年来在微积分课程思政的教学经历,本文探讨了几个微积分课程思政元素.其特点在于以微积分的发展简史树立学生正确的科学观,以数列极限的-N语言深入量化剖析质量互变规律,以连续函数的增量形式的定义来分析自然规律与社会现象,从中启发人生哲理与给出一种芝诺悖论的解释.2从微积分的简史培养探索精神首先,简要介绍一下微积分学在萌芽时期的两个案例.一个是从“影长等于身长”想到“塔影等于塔高”的数学典故.这是公元前7 世纪,古希腊数学家泰勒斯想到的方法.他在研究球的面积、体积等问题中就含有一些初步的微积分思想.另一个典故“给我一个支点,我就能撬起地球”也让我们想起一个历史上
10、的风云人物.他是公元前3世纪古希腊的数学家阿基米德.他在圆的测量,论球与圆柱等著作中也包含了一些积分学的萌芽思想.然而,魏晋时期的数学家刘徽,在他研究的割圆术中也蕴涵了一些极限与积分的思想.萌芽时期微积分发展是极其缓慢的.直到17 世纪,如求瞬时速度、求曲线的切线斜率、求曲线长等许多科学问题需要解决时,微积分便在这些问题的研究中产生了.十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作,如法国的费马、德国的开普勒等.在诸多科学家研究的基础上,英国科学家牛顿着重于从运动学的角度来研究和完成了微积分的创立工作.然而,德国数学家莱布尼茨独立地侧重于几周小辉,赵选泽:
11、微积分中若干思政元素的探讨103何学来研究创立了微积分.牛顿把连续变量称为流动量,相应的导数方法则称为流数术.莱布尼茨创设的微积分符号优于牛顿的符号,这对微积分的发展有极大的影响.现今微积分通用符号也就是当时莱布尼茨精心选用的.然而,不能不提的是,关于微积分的成果归属权问题,曾在数学界引起了一场长时间的大争论.经过调查,虽然牛顿工作的大部分是在莱布尼兹之前做的,但是莱布尼兹也是微积分思想的独立发明人.因此,微分的发明同时归功于牛顿和莱布尼茨.这场发明权之争使得当时数学家分成两派.一派是英国数学家,捍卫牛顿;另一派是欧洲大陆数学家,支持莱布尼茨.这场争论的影响是巨大的,使得英国和欧洲大陆的数学家
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