无界算子频繁超循环性的判定准则_赵显锋.pdf
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1、第 卷 第 期 年 月 贵州师范大学学报(自然科学版)()引用格式:赵显锋,张晓燕,刘红军 无界算子频繁超循环性的判定准则 贵州师范大学学报(自然科学版),():,(),():无界算子频繁超循环性的判定准则赵显锋,张晓燕,刘红军(重庆大学 数学与统计学院,重庆;贵州师范大学 数学科学学院,贵州 贵阳)摘要:基于闭算子的性质,我们将频繁超循环性从有界线性算子的情形推广到无界线性算子的情形,从而给出一个使得无界线性算子频繁超循环的充分条件。关键词:无界算子;频繁超循环算子;线性算子中图分类号:文献标识码:文章编号:():,(,;,):,:;引言线性动力系统是泛函分析中年轻且发展迅速的分支,它主要研
2、究的线性算子动力学性质,包括超循环性、混合性、弱混合性、混沌性以及频繁超循环性等。线性算子动力学的研究起源于 世纪 年代,年,在文中证明了复平面上整函数空间上的平移算子是超循环的;年,在文中证明了整函数空间上微分算子也是超循环的;年,在文中给出了 空间上某类移位算子具有超循环性。在 的博士论文问世之后,线性算子动力学的研究得到了非常迅速的发展。在该博士论文中,给出了算子超循环的一个判定准则。收稿日期:基金项目:国家自然科学基金();重庆市自然科学基金();中央高校基金(,);贵州省科学技术基金(黔科合基础)作者简介:赵显锋(),男,博士,副教授,博士生导师,研究方向:函数空间上的算子理论及其应
3、用,:通讯作者:刘红军(),男,博士,副教授,硕士生导师,研究方向:拟共形映射与度量空间上的分析,:在此基础之上,超循环性、混合性、弱混合性以及混沌性的判定准则也逐步被人们建立起来。而频繁超循环的定义则是由 等在文中给出的,并且他们得到了使得有界线性算子成为频繁超循环算子的充分条件,即著名的频繁超循环准则。在以往线性算子动力学性质的研究中,人们关注的都是有界(等价于连续)线性算子。后来,等研究了无界线性算子的超循环性和混沌性;作为有界线性算子超循环准则的延拓,他们给出了无界线性算子成为超循环算子的一个充分条件,并用该条件验证了微分算子的超循环性和混沌性。在近几年,对无界算子的超循环性和混沌性展
4、开了系列研究。在本文中,我们将讨论如何将线性算子的频繁超循环性从有界情形推广到无界情形。事实上,在分析有界算子频繁超循环准则的证明过程时,我们发现用闭算子代替有界算子,并将稠密子集作一定限制,就可以得到无界算子的频繁超循环准则。预备知识频繁超循环的定义涉及到一个集合下密度的概念,而一个自然数的子集 的下密度定义为:()(,)。设是一个拓扑向量空间,是 上的有界线性算子。若存在 中的非零向量,使得集合(,):()对 中任意非空开子集都有正的下密度,我们称 是频繁超循环的,此时的 称为 的频繁超循环向量。记 的所有频繁超循环向量组成的集合为 ()。类似地,我们可以定义无界线性算子的频繁超循环性。设
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