考虑外部干扰的超螺旋ZNN多机械臂协调运动控制.pdf
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1、第8 期2023年8 月机械设计与制造Machinery Design&Manufacture139考虑外部干扰的超螺旋ZNN多机械臂协调运动控制赵玮1,2(1.承德石油高等专科学校机械系,河北承德0 6 7 0 0 0;2.北京科技大学机械工程学院,北京10 0 0 8 3)摘要:为了解决传统归零神经网络(ZNN)存在的两个缺点:收敛时间趋于无限大且外部干扰的抑制停留在渐近收敛阶段,提出了一种超螺旋归零神经网络(Super-TwistingZeroingNeural Network,ST-ZNN)多机械臂协调运动控制模型。首先建立了考虑外部干扰多机械臂的运动控制模型,然后提出了ST-ZNN设
2、计框架,并证明了ST-ZNN在带有外部干扰的多机械臂协调运动控制中具备全局稳定性、有限时间收敛性和鲁棒性。最后,通过两个带有不同干扰的多机械臂协调运动控制仿真实例的对比分析可知两个实例中的收敛时间均为0.2 s,该结果与理论证明推导结果一致,且在不同外部干扰条件下,收敛时间相同,另外,ST-ZNN模型产生的残留误差明显小于传统ZNN模型。验证了所提出的ST-ZNN模型具有有限时间收敛性和对外部干扰的鲁棒性。关键词:协调运动控制;归零神经网络;有限时间收敛;超螺旋;多机械臂中图分类号:TH16;TP241;TP183文献标识码:A文章编号:10 0 1-39 9 7(2 0 2 3)0 8-0
3、139-0 9Coordinated Motion Control of Super Spiral ZNN MultiManipulator Considering External DisturbanceZHAO Weil.2(1.Mechanical Department of Chengde Petroleum College,Hebei Chengde 067000,China;2.School of Mechanical Engineering,Beijing University of Science and Technology,Beijing 100083,China)Abst
4、ract:In order to solve the two shortcomings of traditional zeroing neural network(ZNN):the convergence time tends to be in-finite and the suppression of external interference stays at the asymptotic convergence stage,a super twisting zeroing neural net-work(ST-ZNN)multi manipulator coordinated motio
5、n control model was proposed.Firstly,the motion control model of multi ma-nipulators with external disturbances was established,and then the design framework of ST-ZNN was proposed.It was provedthat ST-ZNN had global stability,finite time convergence and robustness in coordinated motion control of m
6、ulti manipulatorswith external disturbances.Finally,through the comparative analysis of two simulation examples of coordinated motion controlof multiple manipulators with different disturbances,it could be seen that the convergence time of the two examples was O.2s,which was consistent with the theo
7、retical results,and the convergence time was the same under different external interference con-ditions.In addition,the residual error of ST-ZNN model was significantly smaller than that of traditional ZNN model.It is veri-fied that the proposed ST-ZNN model has finite time convergence and robustnes
8、s to external disturbances.Key Words:Coordinated Motion Control;Zeroing Neural Network;Finite Time Convergence;Super Helix;MultiManipulator1引言串行机器人,特别是串行机械臂,具有工作空间宽、速度高和灵活性高的优点,广泛应用于不同领域,例如组件装配、物体运输以及材料喷涂和切割 1-2。但是,单个机械臂很难完成复杂的组装任务或高负荷运输任务。因此,多机械臂进行协调运动控制的研究成为了该领域研究的重点热点 31。作为一种特殊的递归神经网络,归零神经网络(Zero
9、ing Neu-来稿日期:2 0 2 2-0 6-17基金项目:承德科技创新创业苗圃项目一轮履串联式变径管道机器人设计与应用研究(CGX2017KMP0008)作者简介:赵玮,(1990-),男,河北承德人,硕士研究生,讲师,主要研究方向:光机电系统检测与控制ralNetwork,ZNN)结合各种框架模型长期以来一直用于处理单机械臂的运动控制问题 4。许多相关研究将焦点集中在ZNN模型在收敛性或鲁棒性方面。从收敛性能的角度出发,通过设计变参数收敛微分神经网络使得神经网络模型能够应用多准则方法,提升了收敛性能。此外,通过使用相容的凸-非凸约束双神经网络,突破了凸集的局限,并将问题求解扩展到了非凸
10、问题 5。从鲁棒性的角度出发,利用神经网络模型的积分信息,提出了两种新型140的ZNN模型,即耐噪ZNN模型和积分增强ZNN模型,均取得了较好的效果 6。但是在使用ZNN进行单机械臂运动控制的现有方法中,由于在没有扰动的情况下呈指数形式收敛,因此在有限时间跟踪任务中,有些具有收敛时间接近无限长,另外有些研究虽然考虑了外部干扰抑制,但仍处于渐近收敛阶段,收敛速度较慢 7。以上两个限制严重阻碍了ZNN在复杂环境中用于多机械臂的协调运动控制的发展。在实际复杂条件下的多机械臂的协调运动控制中,鲁棒性和收敛性对控制性能具有同等重要性,应同时考虑。由于控制理论中ST算法在非线性系统控制中的出色性能,因此利
11、用ST算法的开发可以为构建新的ZNN统一框架提供可行的方法,从而同时实现多机械臂的协调运动控制的有限时间收敛性和鲁棒性8。因此提出了一种ST-ZNN多机械臂协同运动控制模型。通过两个实验对比和收敛性能测试,验证了所提出的ST-ZNN模型的有效性和优越性。2问题描述对于多机械臂的一个子机器人,可以通过相关机器人关节状态来计算末端执行器的位置。对于具有m维工作空间的n自由度(n-DoF)机械臂,获取正向运动学映射:f(e(t)=r.(t)这里,f():RR表示一个连续的非线性函数,其中包含特定机械臂的给定建模参数。矢量(t)R表示实时关节状态矢量,而r.(t)ER表示末端执行器的实时位置矢量。对于
12、以任务执行中的实时跟踪为目标的末端执行器,一种有效的解决方案需要开发,这种方案是通过使用预定义的笛卡尔路径r,(t)=R实现实时的联合状态信号(t),使得:f(e(t)=r.(t)r,(t)通过计算(2)两侧的时间导数,得出:J(e(t)o(t)=r.(t)t,(t)其中J(0(t)Rm表示末端执行器的雅可比矩阵,计算公式为:J(0(t)=af(0(t)/a(t)矢量(t)eR表示实时联合控制信号,其中向量i。(t)R,以及向量i,(t)分别表示末端执行器的实时笛卡尔速度矢量和预设笛卡尔速度矢量。以上的等式(3)是以运动控制为目标的子机器人运动学的一般描述。假设多机械臂配备有k个机械臂,根据对
13、多机械臂的子机器人的运动学描述,得到以下正向运动学映射:fi(e(t)=r.(t)以运动控制为目标的多机械臂的速度级运动学描述为:J(0(t)gi(t)=r.(t)r,(t)其中,j=1,2,k。映射fi():RR表示第j个连续和非线性函数。向量i(t)R表示第j个机械臂的实时联合状态向量。矩阵Ji(0(t)eRm表示第j个机械臂末端执行器的雅可比矩阵。向量r(t)ER和向量(t)分别表示末端执行器的实时笛赵玮:考虑外部干扰的超螺旋ZNN多机械臂协调运动控制Ji(o(t)gi(t)=r:(t)+pi i,(t)其中,pi R是在第j个机械臂末端执行器中注人的矢量形式的外部干扰,用于跟踪预定路径
14、。大量研究表明,ZNN常规框架逼近平衡点的解的指数收敛性和无限时动态响应已得到了验证 9。相关的传统ZNN模型可在外部干扰的影响下用于多机械臂的协调运动控制,其公式如下:w(t)=(t)=(J(0(t)r(,(t)+(r,(t)-r(t)+p)(8)其中,(Ji(t)=R表示第j个机械臂的雅可比矩阵J(t)的伪逆。向量u(t)表示发送到第j个机械臂的控制输人信号,参数ER*是预定义的参数。因此,可以得到多机械臂的整个控制输人矩阵为:U(t)=u(t)u(t)(t)u(t)=Rk*。引理1 10 假设多机械臂都不受外部干扰,如果应用正设计参数 0 R,第j个机械臂从任意初始位置r(0)r,(O)
15、开始,则末端执行器轨迹r(t)通过传统ZNN模型(8)对于具有k个子机器人的多机械臂的协调运动控制问题(6),时间t趋于+时,全局收敛到预定路径r(t),指数收敛率为。(1)引理2 :假设第j个机械臂受到外部干扰p的影响,如果使用预定义参数 0 ER,并且第j个机械臂从任意初始位置ra(0)r(0)开始,则向量值误差函数(t)=r,(t)-r(t)在时间tE0,+)经由传统ZNN模型(8)收敛到具有最高点的稳态误差,即对于具有个子机器人的多机械臂的协调运动控制问题,lim,-sup(l()l=ll/以上引理说明,在假设模型不受外部干扰的情况下,由于指(2)数收敛特性,传统ZNN模型(8)的解有
16、趋于无限大的收敛时间。此外,在稳态下所产生的残余误差仍然是存在外部干扰的前提。(3)3 ST-ZNN3.1ST-ZNN设计框架对于多机械臂的协调运动控制,可以从第j(j=1,2,,k)(4)个子机器人开始设计框架,其中是多机械臂的数量。在多机械臂开始运动控制任务之前,需要输人第j个机械臂的末端执行器,该预定义路径具有由r,(t)表示的3D曲线方程。然后,第j个机械臂的矢量形式误差函数(t)e R 是用来在瞬态和稳态下测量末端执行器的预定义路径r,(t)与实际轨迹r(t)之差,用第个元素定义为:)(t)=rpi(t)-ra(t)(5)其中,i=1,2,,m。为了使误差函数(t)的每个元素在有限时
17、间内具有扰动抑制特性收敛至零,可以设计调零神经动力学(6)设计公式并将其用于:)(t)=-20|e(t)sign(e)(t)+xi(t)其中,参数0ER是用户预定义的参数,xi(t)表示中间矢量形式的变量,可充分利用时间积分信息作为来自多机械臂的反馈来抑制外部干扰p,进一步描述:第8 期卡尔速度矢量和预定义笛卡尔速度矢量。在实际应用中,例如物体运输,为多机械臂的协调运动控制不可避免地需要考虑外部干扰。因此,考虑外部干扰多机械臂的运动控制模型为:(7)(9)(10)No.8Aug.2023(t)=-p,sign(s/(t)dt因此,一个完整的动力学方程可以集成到以下方程中:e)(t)=-20(t
18、)sign(t)+xi(t)(xi(t)=-psign(s(t)式(12)中描述的方程正好是ST算法的动力学方程,其一般描述为:J3i=-l/s sign(s,)+s2(s2=-l,sign(st)其中,S=(t),s2=(t)。参数l=2和lz=是ST算法的两个设计参数。另外,参数p=1/2通常是根据控制理论中的ST算法设置的。文献 已经研究了ST算法在控制理论中的严格理论发展。ST算法的应用包括系统控制、干扰观测和鲁棒的精确区分。可以通过利用ST算法来有效设计鲁棒的控制器,而无需先验估计。通过利用上述(12)中描述的ST算法,矢量值神经动力学方程的第个元素描述如下:(t)=-20|e(t)
19、sign(c(t)-sign(e)(t)dt等式(14)可以写成第个机械臂的以下向量形式:(t)=-20Sig(e(t)-J sign(e(t)dz其中向量映射功能数组Sig():RmR的第i个元素被定义为:s(t),ife;(t)0Sig(e(t)=/0,ife;(t)=0-e(t),ife;(t)0且(11)p=1/2,则第j个机械臂从第i个任意初始位置ra(0)*r%(0)和任意初始误差8(O)0 开始,则ST-ZNN模型(18)全局稳定,对于(12)具有i=1,2,m和j=1,2,k的k个子机器人的多机械臂的协调运动控制问题(7),在Lyapunov的意义上,末端执行器轨迹的第i个元素
20、ra(t)全局收敛于第i个预定义路径r(t)。证明:对于多机械臂,第j个子机器人的第i个子系统的ST-ZNN模型(18)的动力学方程式等效于在多机械臂都不受外部干(13)扰条件下处理协调运动控制问题(7)的下列方程:e;(t)=-20|e;(t)sign(e(t)+xi(t)(x(t)=-0sign(s(t)参数为p=1/2。请注意,必须继续使用Lyapunov候选函数。定义以下Lyapunov函数候选:(0)=0)/0:()+(x(0)2当且仅当(t)=0时,上面的Lyapunov函数候选k(t)=(t)|+(x(t)/2 是不连续的。8(t)=0恰好是所提出的用于多机械臂协调运动控制的ST
21、-ZNN模型(18)的解决方案。在(14)第j个机械臂从第i个任意初始位置ra(O)+r p(0)和任意初始误差s;(O)0开始的情况下,Lyapunov函数候选k(t)保持连续。因此,鉴于(t)0时k(t)0,并且仅(t)=0时k(t)=0,k(t)(15)是正定的。随后,可以计算出k(t)的时间导数为:k(t)=psign(el(t)e(t)+x(t)xi(t)=-20 s)(t)+sign(s(t)x(t)-pxi(t)sign(s)(t)(16)=-2g:(t)0因此,对于设计参数 0 和p=1/2,对于时间t0,+),k(t)是负定的。基于Lyapunov稳定性理论以及对不连续系统L
22、a-Salle不变性原理的推广,ST-ZNN模型(18)在误差函数&(t)=r%(t)r a(t)的第i个子系统中是全局稳定的,全局收敛到0。由此得出,对于多机械臂的第j个子机器人,第i个末端执行器轨迹(17)ra(t)全局收敛于第i个预定义路径r(t)。第j个机械臂从第i个任意初始位置ra(O)r(0),即任意初始误差8(0)0 开始。其中(t)=0正是所提出的用于多机械臂协调运动控制的ST-ZNN模型(18)的解决方案。ST-ZNN模型(18)的全局稳定性和收敛在原点附近但不包含原点(或称为平衡(18)点8(0)0)时成立。证明完成。定理2:ST-ZNN模型的有限时间收敛。假设多个机械臂都
23、不受外部干扰。如果使用预定义参数0且p=1/2,并且第j个机械臂从任意初始状态开始,且在时间实例t=0时误差8;(O)0,则第i个实际轨迹ra(t)通过提出的ST-ZNN模型(18)在以下有限时间T,中全局收敛到第i个预定义路径r(t):4/2 max(/e:(0)/i,jtT,=-其中,max(0)表示具有i=1,2,m和j=1,2,k的k个子机器人的多机械臂协调运动控制问题(7)的|s(0)的最大值。141(19)(20)(21)(22)No.8142机械设计与制造证明:对于第i个子机器人机械臂的第i个子系统,选择一个H(t)=中间变量为:永远成立。等价于:J(t)=2|e:(t)sign
24、(e(t)(23)注意sign(J(t)=sign(t)和J(t)|=2|(t)始终成立。因此,可以得到以下(2 3)中描述的中间变量J(t)的时间导数:j(0)=|8(0)e(t)=然后,通过代入中间变量J(t),状态等式(12)可以改写为:(0)-2sg(:()+x(0),18(0)X(t)=-2psign(J(t)+IJ(t)I以及:xi(t)=-sign(el(t)=-psign(J(t)=-同时,p=1/2。因此,可以很容易地具有以下动力学方程:j(t)=-20IJ(t)IJ(t)IJ(t)X()J(t)X(t)=-IJ(t)将Lyapunov函数候选定义为:H(t):(J(t)_X
25、()随后,它遵循H(t)的时间导数为:i()=()x()Xi(t)J(t)根据式(2 7),可以得到:j(t)+Jt)IJ()通过将式(31)代入式(30),可以进一步获得:H(0)=(0()-X(d)J(t)IJ(t)J(t)X()1J()J(t)IJ(t)IJ(t)X(t)+J(t)+21J(t)-J(t)X()+J2(t)21J()X(t)1J(t)2J(t)注意:Aug.2023Xi(t)J(t)J(t)-2/2H(t)|J(t)/所以存在:11(t)(24)(25)J(t)Xi(t)J(t)J(t)Jt)(26)(27)(28)()(29)2-pJ(t)j(t)-+J(t)j(t)J
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