基于Mallat小波的厦门CORS基准站时间序列分析.pdf
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1、第 11 卷 第 3 期 导航定位学报 Vol.11,No.3 2023 年 6 月 Journal of Navigation and Positioning Jun.,2023 引文格式:杨海鹏,赵利江,省天琛.基于 Mallat 小波的厦门 CORS 基准站时间序列分析J.导航定位学报,2023,11(3):179-184.(YANG Haipeng,ZHAO Lijiang,SHENG Tianchen.Time series analysis of Xiamen CORS reference station based on Mallat waveletJ.Journal of Na
2、vigation and Positioning,2023,11(3):179-184.)DOI:10.16547/ki.10-1096.20230324.基于 Mallat 小波的厦门 CORS 基准站时间序列分析 杨海鹏,赵利江,省天琛(青海省基础测绘院,西宁 810000)摘要:为了进一步分析连续运行参考站系统(CORS)的稳定性,提出一种CORS 基准站时间序列分析方法:以福建省厦门市为例,采用马拉特(Mallat)小波分析方法,对厦门区域基准站(XMCORS)的稳定性进行分析;利用小波方差图和小波功率谱图对时间序列中的周期项进行分析,确定周期和分解尺度,然后进行多尺度分解,设置阈值去
3、噪并重构全球卫星导航系统(GNSS)观测数据的时间序列。结果表明,GNSS 观测数据的时间序列具备多周期项特性,软阈值法去噪效果比硬阈值去噪效果更好。关键词:小波分析;全球卫星导航系统;时间序列;周期性;多尺度分解;去噪 中图分类号:P228 文献标志码:A 文章编号:2095-4999(2023)03-0179-06 Time series analysis of Xiamen CORS reference station based on Mallat wavelet YANG Haipeng,ZHAO Lijiang,SHENG Tianchen (Qinghai Institute o
4、f Basic Surveying and Mapping,Xining 810000,China)Abstract:In order to further analyze the stability of continuously operating reference stations(CORS),the paper proposed a time series analysis method of CORS:taking Xiaman,Fujian as the example,Mallat wavelet analysis method was used to analyze the
5、stability of XMCORS;the wavelet square difference diagram and wavelet power spectrum were used to analyze the period term in the time series to determine the period and decomposition scale,and the multi-scale decomposition was carried out,then the threshold was set for denoising,and the time series
6、of global navigation satellite system(GNSS)observation were reconstructed finally.Result showed that GNSS time series would have the characteristics of multi-period term,and the denoising effect of soft threshold method could be better than that of hard threshold method.Keywords:wavelet analysis;glo
7、bal navigation satellite system(GNSS);time series;periodicity;multiscale decomposition;denoising 0 引言 全球卫星导航定位系统(global navigation satellite system,GNSS)地基增强系统被广泛应用在测绘、无人机、自动驾驶等行业。省级、市级的连 续 运 行 参 考 站 系 统(continuously operating reference stations,CORS)在城市精细管理、智能城市中提供时空基准。CORS 基准站的稳定分析对地区的地壳运动、坐标框架维护至
8、关重要。为了更好地分析福建省连续运行卫星定位服务系统(厦门区域)基准站(XMCORS)稳定性,提升实时和事后定位服务质量,通过建立 XMCORS 基准站的时间序列和速度场,保障厦门市现代大地坐标框架的时效性,分析厦门 CORS 基准站的坐标时间序列,获得长期、季节性、随机性等多种地球物理量并分析其机理1。信号分析采用时-频域分析方法,通过傅里叶变化探测平稳信号的频率特征。然而,地球科学中 收稿日期:2022-03-02 第一作者简介:杨海鹏(1979),男,河北永清人,本科学历,工程师,研究方向为卫星导航精密定位技术和应用。180 导航定位学报 2023 年 6 月 的大多数信号(如 GNSS
9、 时间序列)都不是平稳信号,而是具有趋势项、周期性等特点。文献2提出一种时-频多分辨功能的小波分析(wavelet analysis)法,能够更好地研究地球科学时间序列问题;该方法能清晰地揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期,以及反映不同时间尺度的变化趋势。文献3提出了小波多尺度分析的方法,提供小波函数的构造,通过小波变换对信号的不同频率成分进行分解,为信号滤波、信噪分离和特征提取提供了有效途径。基准站稳定性分析包括数据质量分析、获取基准站坐标时间序列、分析坐标时间序列的噪声模型和获取基准站水平速度场和垂向速度场,综合评价基准站稳定性情况。本文在研究小波分析理论的基础上,采用小波分析应用于厦门
10、 CORS基准站分析,重点对时间序列周期、噪声等特性进行研究。1 小波分析方法 小波分析的核心思想与傅里叶变换相同,都是利用一组函数去表示或者无限逼近信号,这一组函数称为小波函数系。类似于向量基的概念,小波函数系是通过小波基函数平移和伸缩构成的一族函数。设小波基函数为?(?表示平方可积的实数空间),则小波函数系为4 (),a btbta baaa=其中R1,0(1)在 GNSS 时间序列分析中?为尺度因子,反映小波的周期长度;b 为平移因子,反映时间上的平移,在本文研究中选择 morlet 小波函数。实数空间中任意给定的函数?,其连续小波变换是?与小波基函数?,?的内积,即()()(),()(
11、)da btbW a bf ttf ttaa=1R(2)式中:?,?为小波变换系数;()tba是()tba的复共轭函数;t 是时间(自变量)。实际观测信号都是离散非连续的,将积分改为求和即可。1.1 小波方差和小波功率谱 小波方差4定义为小波变换系数的平方值在平移因子 b 值域上积分,即 ()()Var|,|d=2aW a bb(3)小波方差Var?是尺度因子?的函数,由式(3)可知,小波方差能反映信号能量随尺度?的分布;小波方差随?变化过程图形,称为小波方差图。根据函数特性,小波方差图反映出信号在不同种尺度下的能量波动,即反映信号中的主周期性。由于 morlet 小波函数是个复数形式,GNS
12、S 时间序列?经过小波变换之后得到的小波系数?,?也是复数形式:有实部?,?和虚部?,?;依据实部、虚部计算小波系数的振幅|?,?|和相位()(),tan(),W a bW a b1IR,小波功率谱4定义为振幅的平方,有 ()()()|,|,W a bW a bW a b=+222RI(4)1.2 小波多尺度分解和重构 GNSS 测站空间坐标可以分为 3 个一维分量形式(如 E、N、U),因此本文采用一维小波多尺度分析。设有?空间的子空间序列:?012VVV(5)尺度函数?和小波函数?经过伸缩、平移得到(?为实数空间):?2?;?,?(6)?2?;?,?(7)式(6)、式(7)构成(?、?),
13、是?的正交基函数。?和?满足关系式(二尺度方程):()()()nxl nxn=22Z(8)()()()nxh nxn=22Z(9)式中:?是低通滤波器;?是高通滤波器,且?1?1?。由此,得到 GNSS 信号的一维多尺度分解(比如高程方向)为 ()()()()JJJjjnkkkknkjkf xcxncxdx=+01ZZZ (10)式(10)最右边的第一项()()JJJkkkfxcx=Z是()f x在尺度 J下的逼近,J值越大逼近效果越差,其系数为()f x的离散细节;右边第二项()=jgx()jjkkkdxZ是?的频率在2?到2?之间的连续细节部分。第 3 期 杨海鹏,等.基于 Mallat
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