低秩矩阵补全高分辨SAR成像特征重建.pdf
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1、低秩矩阵补全高分辨SAR成像特征重建杨 磊*王腾腾 陈英杰 盖明慧 许瀚文(中国民航大学天津市智能信号与图像处理重点实验室 天津 300300)摘 要:在对抗电磁环境中,机载合成孔径雷达(SAR)容易受到电子干扰,造成若干回波脉冲不可用,导致SAR回波部分数据丢失,成像性能受限。由此,该文提出了一种基于低秩矩阵补全的特征重建SAR(FR-SAR)成像算法。考虑到SAR回波数据的低秩特性,引入矩阵分解获取行或列的非零数,应用因式组稀疏正则化(FGSR)算法对非零列数取凸优化,可获取SAR回波数据之间的相关性,从而实现SAR回波数据的补全。同时为了提升该算法的抑噪声性能和高分辨能力,将稀疏先验引入
2、正则化模型。利用交替方向多乘子法(ADMM)实现矩阵补全和稀疏特征增强协同求解。FR-SAR算法由于未使用奇异值分解(SVD),运算效率更高。仿真和实测实验验证了FR-SAR算法的有效性,同时利用相变分析方法(PTD)对所提算法和传统算法的恢复能力进行定量对比,均验证了FR-SAR算法的优越性。关键词:合成孔径雷达;矩阵补全;压缩感知;交替方向多乘子中图分类号:TN957.52文献标识码:A文章编号:1009-5896(2023)08-2965-10DOI:10.11999/JEIT220992Feature Reconstruction of High Resolution SAR Imag
3、eryBased on Low Rank Matrix CompletionYANG Lei WANG Tengteng CHEN Yingjie GAI Minghui XU Hanwen(Tianjin Key Laboratory for Advanced Signal Processing,Civil Aviation University of China,Tianjin 300300,China)Abstract:In a countermeasure electromagnetic environment,airborne Synthetic Aperture Radar(SAR
4、)is proneto electronic interference,which makes some echo pulses unavailable,resulting in partial data loss of the SARecho and limited imaging performance.Thus,a Feature Reconstruction SAR(FR-SAR)imaging algorithmbased on low-rank matrix completion is proposed.By considering the low-rank characteris
5、tics of the echoeddata,the nonzero column number of rows or columns is obtained through matrix decomposition,and thenonzero column number is convexly optimized by Factor Group-Sparse Regularization(FGSR)to obtain thecorrelation between SAR echoes,to achieve data completion.Additionally,the proposed
6、algorithm in the rankfunction is more accurate than the conventional nuclear function.Meanwhile,a sparse prior is introduced intothe regularization model to improve the noise suppression and super-resolution performance.The AlternatingDirection Method of Multipliers(ADMM)is used to realize a collabo
7、rative solution between matrix completionand sparse feature enhancement.The FR-SAR algorithm is more efficient because it does not use SingularValue Decomposition(SVD).Simulated and measured data verify the effectiveness of the FR-SAR algorithm.The recovery abilities of the proposed and traditional
8、algorithms are quantitatively compared using a PhaseTransition Diagram(PTD),establishing the superiority of the FR-SAR algorithm.Key words:Synthetic Aperture Radar(SAR);Matrix Completion(MC);Compressed Sensing(CS);AlternatingDirection Method of Multipliers(ADMM)收稿日期:2022-07-26;改回日期:2022-10-09;网络出版:2
9、022-10-11*通信作者:杨磊基金项目:国家自然科学基金(62271487)Foundation Item:The National Natural Science Foundation of China(62271487)第45卷第8期电 子 与 信 息 学 报Vol.45No.82023年8月Journal of Electronics&Information TechnologyAug.20231 引言合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar,SAR)广泛应用于各个领域,如机载SAR地面遥感成像、海洋船只等动目标检测14等。但传统的SAR成像算法主要关注距离徙动
10、校正,且大多数基于傅里叶变换(Fourier Transform,FT)算法,而FT算法要求系统采样频率必须满足奈奎斯特理论,且其响应函数是固定的,无法提取目标的精细化特征,因此在特征提取方面应用受限。11压缩感知(Compressed Sensing,CS)技术5突破了香农定理对信号采样频率的限制,可有效减少高分辨率成像系统中数据的采样率,从而简化系统的复杂性。CS理论6应用于雷达领域,实现了高分辨率SAR稀疏成像,极大地推动了SAR稀疏特征增强的发展,最重要的是为后续的目标分类识别提供方便的条件。凸优化算法(Convex,CVX)为稀疏特征增强成像算法经典算法之一,CVX算法主要利用递归最
11、小二乘的思想,通过最小化目标函数的范数并结合基追踪去噪来有效地恢复稀疏信号,正则化为经典的表征稀疏先验的模型,也被称为LASSO(Least Absolute Shrinkage and SelectionOperator)模型7。但LASSO模型在实际SAR成像特征重建时有一定的限制,如SAR回波在部分丢失情况下,稀疏特征增强会加剧弱散射点的丢失,因此研究SAR回波缺失数据能否补全问题至关重要。矩阵补全(Matrix Completion,MC)技术是近年来的研究热点,其定义为当数据矩阵中含有丢失的元素时,可根据此数据矩阵的低秩结构来恢复矩阵中包含的所有元素8。当矩阵的奇异值及采样数目满足一
12、定条件时9,通过求解一个凸规划问题,可以从一个足够大的随机子集中恢复缺失的元素,表明了信号可以从非常有限的数据中完美地重建出来。MC理论被引入欠采样的SAR系统10,发现MC与欠采样SAR成像之间的联系,并为数据补全提供了一种可行方法。针对不同稀疏数据模式下的SAR成像,文献11提出一种联合低秩稀疏先验约束模型,由于奇异值分解(Singular Value Decomposi-tion,SVD)运算和过完备字典的存在,该方法具有较高的计算成本。为了不使用SVD,一种因式组稀疏正则化(Factor Group-Sparse Regularization,FGSR)12方法被提出,该正则项通过对非
13、零列数取凸松弛而形成的,且比传统的核范数更紧致地替代了秩函数,此方法适用于图像领域,不能将此方法直接用于雷达数据域。本文针对上述问题,提出了将FGSR算法与1正则化算法相结合的特征重建SAR(FeatureReconstruction SAR,FR-SAR)成像算法。根据接收SAR回波数据在特定字典中的低秩性和稀疏性,可在SAR特征重建过程中获取更丰富的潜在有用信息。FR-SAR算法与鲁棒主成分分析13,14(RobustPrincipal Component Analysis,RPCA)方法不同,该算法最终得到的是一个低秩的SAR成像结果,而RPCA算法将SAR回波矩阵分解为一个低秩矩阵和一
14、个稀疏矩阵,与本文所提方法所得到的成像结果用途不同。本文提出的特征重建SAR成像算法使用FGSR正则项作为秩函数的近似替代函数,与此同时,引入稀疏先验以提升FR-SAR算法的抑噪声性能和高分辨能力。由于要对矩阵补全和稀疏特征增强两个任务进行协同作用,交替方向多乘子法15(Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM)的变量分裂协调机制可满足两个任务的协同优化,通过“分解-调和”思想实现协同特征增强,且增广拉格朗日算法能够保证ADMM算法的收敛性,最终得到全局最优解。2 SAR回波信号模型OXY Z OXvQcnPn图1为SAR成像几何示意图,
15、以原点建立笛卡儿三维坐标系-。理想条件下SAR成像目标沿预设轨迹(轴)以恒定速度 作直线运动,且雷达工作在聚束模式下,点为场景中心,飞机在飞行过程中定时发出线性调频信号到地面目标场景。第 个静止目标散射点为,线性调频信号为s()=sT()exp(jfc2)(1)sT()rect(/Tn)exp(j2)tTnrect()n其中,=,为距离向的快时间,表示方位向的慢时间,为发射信号的带宽,为发射信号窗函数,为调频率。去载频后的第 个散射点在静止场景中的回波信号可以表示为 图 1 SAR信号模型2966电 子 与 信 息 学 报第 45 卷S(,t)=nsT(2Rn(t)c)exp(j4fcRn(t
16、)c)(2)nncRn(t)nn其中,为第 个散射点的后向散射系数,为光速,为雷达平台与第 个散射点的真实斜距,对式(2)进行距离向FT与匹配滤波,可得到距离波数域的点累积回波表达式为Sn(k,t)=S(k)Nn=1nexp(jkRn(t)(3)k4fc/cfcf0+ff0fq0(t)PnRn(t)|R0+rnq0(t)|rnPnQcR0q0(t)QcRn(t)|R0 q0(t)|其中,=为距离波数变量。式(2)中=表示雷达发射频率,和分别为中心频率和带宽内的频率变化。雷达天线相位中心(AntennaPhase Center,APC)的参考位置用表示,设地面目标散射点到APC的斜距为=,其中为
17、散射点相对于场景中心的偏移矢量,为到的参考斜距矢量,将在处进行泰勒级数展开可得Rn(t)=|R0 q0(t)|+R0 q0(t)|R0 q0(t)|rn+O(t)(4)O(t)|R0 q0(t)|其中,代表参考斜距处的2阶以及更高阶泰勒展开项,在远场假设情况下可以忽略。根据雷达原理,飞机发射线性调频(Linear FrequencyModulation,LFM)信号,经过式(4)的距离历程,对接收到的回波数据进行距离向压缩、方位向解线性调频技术处理及极坐标插值算法16处理,可得SAR模式下的数据域为S0(ru,ts)=Nn=1nsinc(ru rn)exp(j4vxn0R0ts)+N(ru,t
18、s)(5)n(xn,rn)runsincn0tsNsinc其中,第 个散射点的初始位置为,表示距离单元位置变量,为后向散射系数,函数为第 个散射点的距离向响应函数,指数函数项代表方位线性相位项,表示发射信号的波长,为插值后的慢时间变量,为杂波和噪声。通过观察SAR成像回波信号模型可以看出,包含距离向包络函数和方位向的线性相位,且存在杂波和噪声项,因此雷达回波数据在经过距离压缩等一系列过程处理后,可建模为式(6)矩阵形式为Y=FX+N(6)Y CmnS0(ru,ts)mnX Cmn其中,为距离压缩预处理后的SAR数据,即由式(5)推导得出的,和 分别表示方位向脉冲数和距离向分辨单元数,为待恢复的
19、2维观测场景或目标雷达成像结果,噪NFFF1XYXF1Y声和杂波等用表示。当目标处于静止场景时,为常规的方位向傅里叶字典,而在SAR动目标成像模式下,为多普勒调频率的傅里叶字典,具体构造形式见文献17,18。在没有噪声情况下,可通过直接左乘求解,然而现实环境中不仅无法忽略噪声的影响,回波数据还可能存在欠采样的情况,求解模型=为不适定问题,直接求解会导致成像结果出现严重误差。3 SAR成像特征正则优化建模X1构建回波信号模型后,SAR高分辨成像问题转化为式(6)中求解的问题。而 正则先验作为常用的表征稀疏的正则先验,与凸优化方法联合求解可起到稀疏恢复的作用,其成像最小化形式LASSO模型为X=a
20、rgminX(12Y FX2F+vec(X)1)(7)F 011vec()其中,代表Frobenius范数,表征SAR成像结果的恢复精度。等式右边第1项为保真项,表示最终得到的SAR成像结果与原始成像的逼近程度。参数为稀疏惩罚项的正则化系数,通常,表示范数,为向量化算子。等式右边第2项为稀疏正则项,表示SAR成像结果中的强散射点的先验信息。基于该最小化模型的优化算法仅考虑了SAR成像场景中的稀疏特征,而真实的SAR成像场景散射特征多样化,且由于电磁干扰使得回波数据部分缺失,仅稀疏特征增强已不能满足高分辨SAR成像的需求。将回波信号用矩阵形式表示,当矩阵满足低秩特性且采样数目满足一定条件时,大多
21、数矩阵可以通过求解核范数最小化问题来精确地恢复所有元素。M Rmnrank(M)r min(m,n)假设且=是一个已知的部分SAR回波观测矩阵,假定被观测元素的索引 的数量足够大,低秩逼近问题可以用秩函数表示,即minXrank(X),s.t.P(X)=P(M)(8)m nXi,jP()其中,索引为完整采样元素的子集,未知项假设为零。为采样元素时,为作用于集合 的正交投影算子,其定义为(P(X)i,j=Xi,j,(i,j)0,其他(9)X Rmn0 p 1ppXpp其中,由于秩函数最小化问题是NP-hard的,常用时的Schatten-范数来描述秩最小化问题,其中参数 作用于矩阵奇异值的幂,则
22、的 阶Schatten-范数定义为第8期杨 磊等:低秩矩阵补全高分辨SAR成像特征重建2967XSp:=min(m,n)i=1pi(X)1/p(10)Sppi(X)ip0X0S0rank(X)p1X1S1Xrank()0 p 1XSpp其中,表示Schatten-范数,代表第 个奇异值。当=时,=,也就是待解决的最小化问题;当=时,=为核范数最小化问题的目标函数,定义为所有奇异值之和,核范数是秩函数的凸包络19,将矩阵补全问题凸松弛为最小核范数问题;当时,是一个Quasi范数,相比于核范数,Schat-ten范数可削弱较大奇异值在目标函数中的比重,所以此时的Schatten-范数更适用于描述秩
23、最小化问题,可以更好地近似秩函数。0 p 1prank(X)ABXABTABXABXpp1/2但当时,问题式(8)是非凸的,因此可能存在局部最小值,而不是全局最优值。核范数和Schatten-范数每次迭代都会使用SVD,造成计算量大。本文使用FGSR正则项来近似替代,即使用矩阵分解最小化来描述秩最小化问题,引入=,通过寻找最小化或的非零列数,每个FGSR正则项都是通过对非零列数取凸松弛形成的,也就是说FGSR的两个正则项是因式和的凸函数,利用非凸约束=来获取的非凸的Schatten-范数。以=时的Schatten范数为例,则有FGSR1/2(X)=X1/2S1/2=minX=a1b1+.+ad
24、bd12(a12+b12+.+ad2+bd2)(11)2dXA2,1a12+.+ad2A Rmrd r?BT?2,1b12+.+bd2B RdnABp1/2p其中,表示欧氏范数,为SAR回波矩阵的秩,=,且,其中。=,且。因此将矩阵和作为模型变量可以等价为=时的Schatten-范数,式(8)问题可以转化为FGSR1/2(X)=12minX,A,B(A2,1+?BT?2,1)s.t.X=AB,P(X)=P(M)(12)XXUXSXVXUXmVXnSXm nAUXS1/2XBS1/2XVTX此模型避免使用SVD,若将回波矩阵写为=形式,其中为阶正交矩阵,为 阶正交矩阵,是由降序排列的非负对角线元
25、素组成的矩形对角矩阵,当=和=时,式(12)的矩阵分解与SVD作用相同。本文将FGSR算法应用在部分缺失的SAR回波复数据中,使用FGSR正则项进行约束可以补全SAR回波矩阵中缺失数据,那么适用于SAR领域的矩阵补全正则项可以表示为XD2,1=A2,1+?BT?2,1s.t.X=FAB,P(X)=P(M)(13)F其中,表示方位向的傅里叶字典,为正则项参数,在这种情况下,正则化的逆问题的模型变为X=argminX(12Y FX2F+XD2,1)(14)X其中,等式右边第1项为保真项,寻找最优解的过程就是恢复高分辨SAR成像结果的过程。等式右边第2项为矩阵补全正则项,表示已知的部分回波缺失的SA
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