“数学运算”小初衔接教学探索.pdf
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1、“数学运算”小初衔接教学探索陆椿摘要:基于教学内容分析,对“数学运算”小初衔接教学提出建议:注重算理和算法的比较,沟通各种运算之间的联系;运用运算定律和运算性质,铺垫从“数”到“式”的变化;追溯数与运算知识的源头,体会运算思维的发展性;加强针对性的专项训练,提高运算能力。关键词:小初衔接;数学教学;数学运算;运算思维032一、教学内容分析运算是数学的核心内容之一,贯穿于各个阶段的数学学习中。从小学到初中,数学运算的有关内容有两大显著变化:一是数的范围从自然数、正小数、正分数扩充到有理数、实数领域,数的运算也相应地在加、减、乘、除的基础上引人了乘方、开方,实现了由局部到“全局”(实际上是更大的局
2、部)的跨越;二是运算对象从“数”扩充到“式”,即从算术运算过渡到代数运算,实现了由具体到抽象、由特殊到一般的跨越。具体的变化关系(衔接内容)如下:关于有理数的运算,小学阶段学习自然数、正小数、正分数的四则运算,分为加减、乘除两级;初中阶段学习有理数(包括负数)的加、减、乘、除、乘方、开方运算,分为三级,一般包括确定符号、进行计算两个步骤。关于运算律和运算性质,小学阶段学习加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律,以及乘法对加法的分配律,还学习减法的性质、除法的性质等;初中阶段数系扩充后,运算律和运算性质依然适用,但灵活运用的要求更高。关于代数式的运算,小学阶段学习用字母表示运算律和数量关系,以及
3、简单的代数求值;学习倍数关系和因数关系、公倍数和最小公倍数、公因数和最大公因数;还学习从长方形的面积公式推导出正方形、平行四边形2023年8 月教育研究与评论关注033等平面图形的面积公式。初中阶段学习合并同类项和去括号的法则,简单的整式加法和减法运算,简单的整式乘法运算;学习因式关系、公因式、提取公因式,以及因式分解;学习分式的约分、通分,简单的分式加、减、乘、除运算;还学习由面积公式推导出乘法公式。二、衔接教学建议上述变化会让刚踏入初中的大多数学生感到很不适应,因此,教师需要做好“数学运算”的小初衔接教学。总的来看,从小学到初中,虽然数学运算的内容以及形式都有很大变化,但是本质上的运算思维
4、是一脉相承的。著名数学教育家弗赖登塔尔指出:运算的本质是计数,好的方法都强调计数。运算思维是指为了更好地计数,在理解算理、应用算法的过程中产生的一系列类比、迁移、归纳、演绎、联想、想象等思维活动。因此,从运算思维出发,突破外在的表象,探索运算的本质,是做好“数学运算”小初衔接教学的基本思路。具体地,需要做好以下几点:(一)注重算理和算法的比较,沟通各种运算之间的联系算理决定算法。无论小学还是初中,各种运算的基本算理是一脉相通的。义务教育数学课程标准(2 0 2 2 年版)(以下简称“新课标”)指出:数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹,让学生进一步感悟运算的一致性。2 因此,我们
5、在教学中,应注意引导学生比较算理和算法的共性和差异,沟通各种运算之间的联系,形成对运算的整体认识。例如,在“数的运算”的复习教学中,教师出示如下题组:2 7 8 十1 436=;37.3+号一青一。对此,学生在正确计9.92=;?4一6算方面应该不存在困难。教师要重点引导学生通过练习分别复习整数、小数、分数加(减)法的计算法则。这三种运算表面上看有比较大的差异:整数加(减)法要求末位对齐;小数加(减)法要求小数点对齐;分数加(减)法强调通分(分母统一)。教师可以继续引导学生从表面走向深人:实质上,三个计算法则不是相互割裂的,它们的核心都是相同计数单位方可直接相加(减)。如此,返回算理进行解释,
6、将整数、小数、分数加(减)法的计算法则统一起来,突出本质,更有利于知识的理解和保持。在学生认识到“数的加减运算就是基本单位 相同的情况下,基本单位 个数的加减运算”的基础上,可以顺势拓展。比如2 十6,“基本单位是,就是2 个加6 个等于8 个,即8;再如7 ab一3ab,“基本单位”是ab,就是7 个ab减3个ab等于4个ab,即40b;还如录+%“基本单位 是片就是 3 个mm,鼎加2 个等于5个,即。女mm用“基本单位”的方法来进行含有字母的式子的加减运算,学生进入初中以后,通过类比便能很快掌握和理解式的运算,特别是合并同类项。此外,小学阶段的计算教学,大多通过生活情境引人。如整数四则混
7、合运算,就是通过模拟购物,先分步,再综合,最后得出运算顺序。这样的编排符合小学生的年龄特征,也利于他们通过现实情境理解先乘除再加减的运算顺序。进人初中以后,引入了乘方和开方运算,由二级运算拓展到三级运算。因此教学中,可以结合情境向学生说明:从运算的发展来看,加减法是最基本的运算,乘法是相同加数连加的简便运算,除法则是相同减m如此尝试运mm关注教育研究与评论2023年8 月数递减的简便运算(也是乘法的逆运算),乘除法比加减法高一级,因此“先乘除再加减”既是解决实际问题的需要,也是基于运算意义的规定;而乘方可以看作乘法的简便运算,开方则是乘方的逆运算,因此乘方、开方是更高一级的运算,要优先计算,这
8、是由运算的意义以及运算之间的关系决定的。这样,就便于学生循序渐进地理解和掌握三级运算的意义、关系以及顺序。(二)运用运算定律和运算性质,铺垫从“数”到式”的变化小学阶段的运算主要是数的运算,通常需要从运算的意义出发,分析算理、得到算法,程序操作、得到结果。而初中阶段的运算主要是代数式(整式、分式、有理式、根式等)的运算,更抽象,更一般,更凸显数学本质,更适合解决问题,通常需要基于普遍成立的运034算律、运算性质进行,是一种变形,而无具体结果。正如项武义先生所说的:代数学的基本思想就是有效、有系统地运用普遍成立的运算律(运算性质)去解答多种多样的代数问题。3 因此,要做好小初衔接教学,就要加强运
9、算律和运算性质及其运用的教学,并做适当拓展。例如,代数式的合并同类项运算(变形)其实就是“根据乘法分配律把同类项合并成一项”。小学高年级的教学中,可以安排这样的练习:如图1 所示,求这个场地的总面积。对此,可以采取两种方法计算,即1 5a十1 5a十15a十ab=45a十ab=(45+b)a与(1 5+1 5+15十b)a=(45十6)a,从而渗透运用乘法分配律合并同类项的基本方法。a米乒乓球馆羽毛球馆网球馆排球馆15米15米图1其实,在小学低年级,学生也经常会做这样的练习:6 个3加4个3等于1 0 个3,6 个3减4个3等于2 个3这正是乘法分配律归结为乘法运算意义的具体化算理解释。进而,
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