圆锥圆管相贯线平面展开曲线的研究与仿真_张明松.pdf
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1、信息技术张明松,等圆锥圆管相贯线平面展开曲线的研究与仿真第一作者简介:张明松(1965),男,湖北荆州人,教授,学士,主要从事机械制造工艺与装备的研究。DOI:1019344/j cnki issn16715276202301036圆锥圆管相贯线平面展开曲线的研究与仿真张明松a,b,庞丹a,b(三峡大学 a 机械与动力学院;b 水电机械设备设计与维护湖北省重点实验室,湖北 宜昌 443002)摘要:为实现复杂曲面相贯线的切割和焊接,需要对切削轨迹进行控制,通过齐次坐标变换建立圆锥管圆管相贯的复杂曲面相贯模型,推导空间相贯线及其平面展开曲线的表达式,通过 Matlab 软件对正交、斜交、正交偏置
2、及斜交偏置 4 种模型的相贯线及其平面展开曲线进行编程仿真,验证曲线模型的正确性,使用 Origin 软件对相贯线平面曲线进行分段拟合,并对其进行误差分析,为复杂管件曲面的相贯线研究提供实验数据。关键词:圆锥面;相贯线;Matlab 仿真;Origin 拟合中图分类号:TG659文献标志码:B文章编号:1671-5276(2023)01-0150-03esearch and Simulation of Intersecting Line Model and Plane ExpansionCurve of Conical Circular PipeZHANG Mingsonga,b,PANG D
3、ana,b(a Collge of Mechanical and Power;b Hubei Key Laboratory of Hydropower Machinery and Equipment Designand Maintenance,China Three Gorges University,Yichang 443002,China)Abstract:To realize the cutting and welding of complex surface curve intersecting line,cutting track is controlled,the complexc
4、urved surface intersecting model of conical pipe circular pipe is established through secondary coordinate transformation,and theexpression of spatial intersecting line and its plane expansion curve is deduced With Matlab software,the intersection line and itsplane expansion curve of the four models
5、 of the orthogonal,oblique,orthogonal offset and oblique offset are programmed andsimulated to verify the correctness of the curve model Origin software is used to fit the plane curve of the intersection line and itserror are analized,which provides experimental data for the reserch on the intersect
6、ion line of complex pipe fitting surfaceKeywords:conical surface;intersecting line;Matlab simulation;Origin fitting0引言在化工、船舶、汽车、管道运输和机械制造等行业中,不规则曲面与圆管之间的焊接应用十分广泛,所形成的焊缝为复杂的三维空间曲线12。以往实际生产中,复杂相贯线管件的切割和焊接主要采用人工方式,或采用切割割炬不动而被切管转动的切割机切割3,生产效率和加工精度低。为使机床加工出满足焊缝精度要求的焊缝轨迹,需要对设备和工件的控制运动做出必要的分析。王吉岱等4 建立了一般相贯
7、形式下马鞍形相贯线模型,对曲线形式做出了离散化处理和直线逼近,验证了数学模型的正确性。彭伊光等5 推导了圆管与圆锥斜交的相贯线展开线表达式。文献 6 和文献 7 建立了异径圆管相贯线数学模型及其平面展开曲线逼近算法。王道俊等8 提出了相似性评价算法,适用于平面曲线和空间曲线。本文以圆锥圆管相贯为例,构建圆锥管圆管相贯线及相贯线平面展开曲线的数学模型,利用 Matlab 验证曲线模型的正确性,并使用Origin 软件对相贯线进行分段拟合,最后进行误差分析。1圆管圆锥管相贯线数学模型的建立11坐标系的建立及变换以圆锥管为主管,圆管为支管,建立圆锥圆管斜交偏置相贯的数学模型:设支管半径为 r,zOy
8、 平面内主管半径为,其中 r;空间中两管沿轴线的偏心距为 e,两管轴线间的夹角为,原点 O 位于主管轴线上,原点 O位于支管轴线上,OO为两异径圆管的公垂线段,y 和 y同向,且位于直线 OO上。建立主管坐标系 Oxyz:主管 的轴线为 x 轴,过点 O垂直于轴线的平面为 Oyz 平面,OO所在直线为 y 轴。建立支管坐标系 Oxyz:支管 r 的轴线为 x 轴,过点 O垂直于轴线的平面为 Oyz平面,OO所在直线为 y轴。如图 1 所示。坐标系 xOy 绕 y 轴逆时针旋转 角,再沿 y 轴正方向移动 e 个单位得到坐标系 xOy,两坐标系的转换关系为051信息技术张明松,等圆锥圆管相贯线平
9、面展开曲线的研究与仿真图 1相贯模型坐标系示意图xyz1=cos0sin00100sin0cos00e01xyz1(1)由式(1)可得x=xcos+zsiny=yez=xsin+zcos(2)同理可得由 Oxyz到 Oxyz 的转换关系为x=xcoszsiny=y+ez=xsin+zcos(3)12空间相贯线的求解1)在 Oxyz 坐标系中,圆锥管底面半径为,锥高为H 的主管直角方程为y2+z2=21xH()2(4)在 Oxyz 坐标系中,半径为 r 的圆管支管的直角方程为y2+z2=r2(5)圆柱支管的参数方程为y=rsinz=rcos(6)式中 为相贯线上的任意一点在 yOz平面的投影与
10、O点的连线在轴 z正方向的夹角,0,2。圆锥主管的参数方程为y=sinz=cos=xtantan=H(7)式中:为圆锥母线和轴线的夹角;为圆锥体展开角,是相贯线上的任意一点在 yOz 平面的投影与 O 点的连线在轴 z正方向的夹角,0,2。2)建立 Oxyz和 Oxyz 坐标系下两管偏置斜交的相贯线方程联立式(3)和式(4)得(y+e)2+(xsin+zcos)2=21xcoszsinaH()2(8)在 Oxyz 坐标系下圆柱管的相贯线方程x=CD2B2AE+F2E2FEy=rsinz=rcos (9)式中:A=rsin+e;B=rcoscos;C=tan2;D=Hrcossin;E=sin2
11、Ccos2;F=CDcos+Bsin。2空间相贯线及平面展开曲线的Matlab 仿真21圆柱支管平面的展开曲线半径为 r 的支管圆柱面在 Oxy平面内沿母线展开,其相贯线的平面展开方程写成 sx函数关系式为s=r(rsin+e)2+(xsin+rcoscos)2=tan2(Hxcos+rcossina)2(10)式中、r、H 的值均已知,给定任意 值,即可算出对应的 s 和 x的值,并在 sx 坐标系中绘制出相应的圆柱支管相贯线的展开曲线。22相贯线的空间曲线及平面展开曲线的Matlab 仿真对于圆锥圆柱的相贯形式,所得相贯线的形状主要取决于圆锥管的锥高 H、圆管的半径 r、两轴线之间的夹角、
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