体内布索立体桁架挠度简化计算及性能分析_史刘可.pdf
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1、第 卷第期 年月中 国 科 技 论 文 体内布索立体桁架挠度简化计算及性能分析史刘可,贺拥军(湖南大学土木工程学院,长沙 )摘要:为了研究体内布索方案在巨型网格结构中的作用效果,首先推导了体内布索立体桁架段在竖向荷载作用下的挠度计算公式,并利用 软件进行对比验证;在此基础上,分析了拉索在立体桁架中的作用效果,求解了结构参数一定情况下预应力的合理取值范围。然后选取单榀立体桁架拱与纵向立体桁架,对比分析了不同布索方案下结构的静力性能。结果表明:所推导的立体桁架段挠度公式计算精度较高,最大误差在以内,可作为整体结构关键节点挠度求解的理论依据;预应力拉索的引入改善了结构杆件的内力分布和结构变形,拱向立
2、体桁架中仅布索段杆件内力发生改变;在各布索方案中,立体桁架拱跨中布索能最有效地减小结构最大竖向位移;纵向立体桁架各跨拉索预应力值根据弯矩极值成比例设置能最有效地改善结构静力性能,为最优方案。关键词:立体桁架;体内布索;挠度计算公式;布索方案;静力性能中图分类号:文献标志码:文章编号:()开放科学(资源服务)标识码():,(,):,(),:;收稿日期:基金项目:国家自然科学基金资助项目(,)第一作者:史刘可(),男,硕士研究生,主要研究方向为钢结构通信作者:贺拥军,教授,主要研究方向为钢结构及大跨空间结构,随着社会的不断进步,人类对大跨度空间结构的要求越来越高,传统的大跨空间结构已无法满足人类的
3、需求,为增大结构跨度,科技工作者提出了一种巨型网格结构。该结构由级体系构成:第级为大网格主体结构,承担整体结构荷载并将荷载传递到支撑处;第级为普通网格子结构,承担屋面荷载并将荷载传递到主体结构上。为进一步增大结构的跨度,科技工作者借鉴张弦结构的优点,将柔性拉索引入巨型网格结构形成拉索预应力巨型网格结构。通过合理地布置预应力拉索和撑杆,巨型网格结构的静力及稳定性能得到大幅度提升,跨越能力也进一步增强。然而,现有拉索预应力巨型网格结构多通过在立体桁架结构外部布置拉索和撑杆的方法施加预应力,此布置方式涉及撑杆的稳定性问题,并且体外布索方式对结构室内净空及结构维护造成不利影响。体内布索 能够有效解决上
4、述问题。为此,贺拥军等 提出一种体内布索预应力巨型网格结构。为深入了解体内拉索的作用机理,本文首先以体内布索立体桁架段为研究对象,推导挠度计算公式,为巨型网格结构关键节点挠度求解提供理论计算方法,并对比 有限元计算结果进行验证,分析各参数对体内布索立体桁架段刚度的影响,给出体内布索立体桁架段拉索预应力的取值范围。结第期史刘可,等:体内布索立体桁架挠度简化计算及性能分析合立体桁架段的分析结果,进一步对拱向与纵向立体桁架的布索方案进行研究,分析不同布索方案下结构的静力性能并与未布索结构作对比,得到适用于巨型网格结构的最佳体内布索方案。体内布索立体桁架段理论分析巨型网格结构中各榀拱向立体桁架呈平面受
5、力状态,且本文采用体内分段式布索方案来施加预应力,如图所示。因此,首先截取拱向立体桁架中单段立体桁架进行理论分析,推导立体桁架段在竖向荷载作用下的挠度计算简化公式,探究体内拉索在立体桁架段的作用机理。局部结构计算简图如图所示,图中,、分别为单段立体桁架两端的弯矩、轴力和剪力。图体内布索预应力巨型网格结构 图局部结构计算简图 基本假定与计算模型 基本假定巨型网格结构由相互正交的立体桁架系构成,属于典型的双层空间结构,此结构主要受力构件为各榀平行的拱向立体桁架,基本呈平面受力状态。且研究表明,在荷载作用下立体桁架上弦斜杆与横杆的内力远小于上、下弦杆与腹杆 。为方便公式推导,根据上述分析并结合 空间
6、网格结构技术规程(),作以下基本假定:)将屋面所受外荷载等效为节点集中荷载,作用在立体桁架上弦节点处;)假定弦杆及腹杆相交节点为铰接;)假定立体桁架段为平面受力状态,求解时约束其侧向位移;)分析推导过程中忽略上弦斜杆和横杆内力对立体桁架产生的影响。计算模型立体桁架段计算简图如图所示,其中,结构跨度为,高度为,宽度为,节间长度为。立体桁架段在竖向平面内简支。图立体桁架段计算简图 立体桁架段挠度计算公式推导将立体桁架等效为实腹式梁,对挠度计算方法进行简化分析。为方便公式推导,对图()中的立体桁架三角形断面绕轴和轴的惯性矩(、)与几何关系进行明确。()();()();(),(),(),()。()式中
7、:为立体桁架弦杆截面绕自身形心轴的惯性矩;为弦杆截面面积;为腹杆长度;为上弦斜杆长度;为斜腹杆与上弦平面之间的夹角;为上弦斜杆与纵向杆件之间的夹角。梁在纯弯矩荷载、集中荷载、均布荷载作用下的挠度()计算公式分别为、。其中,、分别为纯弯矩荷载、集中荷载、均布荷载,为弹性模量,为惯性矩。该公式仅考虑弯矩作用,忽略了剪切变形的影响。然而,立体桁架腹杆数量占比超过,且腹杆为承受剪切荷载的主要构件,故由腹杆轴力引起的结构挠度不可忽略。基于上述分析,考虑由立体桁架腹杆轴力引起的挠度,引入腹杆影响系数(),令,其中,为立体桁架弦杆变形引起的挠度,为立体桁架腹杆变形引起的挠度。立体桁架段挠度计算公式为。()可
8、由梁的挠度计算公式求解,计算方法简单。的表达式为?。()式中:?和?分别为弦杆和腹杆在单位荷载作用下杆件内力;和 分别为弦杆和腹杆在外荷载作用下杆件内力;、分别为弦杆弹性模量、截面面积、长度;、分别为腹杆弹性模量、截中 国 科 技 论 文第 卷面面积、长度。令、分别为立体桁架段腹杆、上弦杆和下弦杆杆件轴力,编号次序为从左到右、从前到后依次递增。纯弯矩荷载作用情况在结构端部施加集中荷载以实现立体桁架段处于纯弯状态,如图所示。此时弦杆为主要受力构件,腹杆轴力可忽略,腹杆影响系数()取值为。图纯弯矩荷载示意图 集中荷载作用情况将跨中集中荷载等效作用在立体桁架段上弦节点,如图所示。对立体桁架段进行静力
9、分析,探索杆件内力的分布规律。图集中荷载示意图 考虑到结构及荷载作用的对称性,选择半跨立体桁架进行分析,建立各杆件之间的内力关系:,;()();()();()()()()()。()将式()、式()式()代入式(),并考虑下弦节点数()的奇偶性,得到立体桁架段在跨中集中荷载作用下腹杆影响系数()的表达式:()(),为奇数;()()(),为偶数。()均布荷载作用情况均布荷载作用情况如图所示。对结构进行静力分析,同理得到立体桁架段在均布荷载作用下腹杆影响系数()的表达式:,为奇数;,为偶数。()式中:()()()()();()();()()();()()();()()()()();()()()()(
10、)。图均布荷载示意图 体内布索立体桁架段挠度计算方法拉索的引入改变了桁架杆的内力分布情况,求解时需考虑拉索与桁架杆的相互作用,将拉索作为多余约束,使用力法求解其内力,将静不定结构转化为静定结构。求解方法如下:,(),()。()式中:为在方向产生的位移;为荷载作用下拉索内力;为荷载在方向产生的位移;为拉索总张力;为拉索预应力。将拉索总张力()等效为外荷载作用在立体桁架节点上,在空间直角坐标系下进行静力分解,如图所示。在跨中节点,为集中荷载,为对平衡力;在端部节点,、等效为纯弯矩荷载进行求解,仅影响局部上弦横杆轴力,且内力较小,忽略其对结构挠度产生的影响。考虑拉索内力与外荷载共同作用,利用式()求
11、解结构挠度。第期史刘可,等:体内布索立体桁架挠度简化计算及性能分析图拉索内力等效示意图 理论公式验证与静力性能对比利用 有限元软件建模分析,桁架杆与拉索均采用 单元,拉索设置为仅能受拉单元,假定各单元之间均为铰接,对拉索设置初始应变以达到施加预应力的目的。钢材弹性模量为 ,拉索弹性模量为 。上弦所有节点承受 竖向集中荷载。根据设计参数取值(表)分别计算出立体桁架段挠度的理论解和有限元解,结果见表所示,其中编号 为未布索结构,编号 为布索结构。由表可知,解析法和有限元法计算结果分布规律基本相同:在均布荷载作用下,立体桁架段挠度与成正比;与腹杆截面尺寸相比,弦杆截面尺寸对结构刚度的影响更显著;立体
12、桁架高度的变化对结构刚度的影响最显著,结构刚度与成正比。未布索立体桁架段挠度最大误差仅为 ,布索立体桁架段挠度最大误差仅为 ,种方法计算结果相差很小。由此可见,本文所推导立体桁架段挠度公式计算精度较高,最大误差小于,满足工程设计精度要求。与图乘法相比,精简了计算步骤,减少了计算工作量。进一步分析拉索对立体桁架挠度的改善效果:)随着弦杆与腹杆截面尺寸的不断增大,立体桁架段自身刚度增加,拉索对立体桁架段挠度的改善效表设计参数取值 编号弦杆尺寸 腹杆尺寸 拉索尺寸 跨度 高度 预应力 编号弦杆尺寸 腹杆尺寸 拉索尺寸 跨度 高度 预应力 表立体桁架段挠度理论与有限元结果对比 编号误差编号误差编号误差
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