弱左型B半群的真覆盖_李春华.pdf
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1、第 卷 第 期 年 月江西师范大学学报(自然科学版)()收稿日期:资助项目:国家自然科学基金(;),江西省自然科学基金()和江西省教育厅科学技术研究课题()资助项目作者简介:李春华(),男,江西宜丰人,教授,博士,主要从事半群代数理论的研究:李春华,郑淑寒,方洁莹,等 弱左型 半群的真覆盖 江西师范大学学报(自然科学版),():,(),():文章编号:()弱左型 半群的真覆盖李春华,郑淑寒,方洁莹,孟令香(华东交通大学理学院,江西 南昌)摘要:弱型 半群是在半富足半群范围内的广义逆半群 该文利用弱左型 半群真覆盖的定义,给出了弱左型 半群真覆盖的相关性质 特别地,得到了相应于弱左型 半群作用在
2、幂单幺半群上的真覆盖的结构定理关键词:弱左型 半群;真覆盖;酉的;幂单幺半群中图分类号:文献标志码:引言近年来,越来越多的学者开始关注广义正则半群的研究 一般而言,可以通过广义格林关系对广义正则半群进行讨论和研究 引入了富足半群概念,自此,以格林关系满足一定条件的各种广义正则半群的研究引起了国内外学者的关注 定义了格林 关系 令 为半群,并且,(),(),其中()为的幂等元集合 提出了一类广义的富足半群,即半富足半群 称半群 为半富足的,若 的每个 类和 类都包含幂等元特别地,若在半群 中每个 类都包含幂等元,则称 为左半富足半群 若左半富足半群 的幂等元可交换,则称 为左半适当半群 左半适当
3、半群被称为弱左型 半群,若下列条件成立:()是左同余;()(,(),)()()();()(),)()()易知,在 的每个 类中幂等元是唯一的,故 ,记 是与 具有格林关系 的唯一幂等元 等研究了有限半群类的有限真覆盖 年,等研究了在幺半群上的真覆盖,同时也得到了任意 幺半群都存在 真覆盖 在此基础上,文献 进一步研究了在型 半群上的真覆盖并且得到了一些结果 众所周知,弱型 半群是在半富足半群上广义的型 半群,基于此,本文研究了弱左型 半群的真覆盖,并得到一些结论预备知识引理 令 是半群,则以下条件等价:);)()引理令 是任意半群,(),则以下条件等价:);)且 (),蕴含 格林关系 是广义的
4、 关系 在半群 中的元素,当且仅当和有相同的幂等左恒等元 显然,在任意半群中有,在正则半群中有 在半群 中,格林关系 和都是左同余,但 不一定是左同余定义令是弱左型半群,按如下定义的关系:(,)()引理若为真的弱左型半群,则为在 上的最小幂单同余定义令是任意弱左型半群,则称为真的,若 ,其中 为在 中的恒等关系下面给出一个弱左型 半群的例子例令 ()(),其中 为非负整数,()是 的矩阵|,这里 显然,关于一般矩阵的乘法,是半富足半群,且()|,|事实上,显然 的 类分别是 ()和()另外,()是半格,并且,有()()因此,根据左弱型 半群的定义容易得出 是弱左型 半群定义 令 为半群 到另一
5、半群 的同态,若,()()蕴含(),则称 为 同态定义令 为弱左型 半群,为真的弱左型 半群 称 为相应于 的真覆盖,若 为 到 的同态,且(),(),使得 ()定义令为真的弱左型半群,若为相应于弱左型 半群 的真覆盖,是幂单幺半群并且 ,则称 为相应于 作用在 上的真覆盖定义 令 是任意半群,则称 为 酉的,若,()使得(),蕴含()引理令是真弱左型半群,则是酉的证 令 (),使得 (),则()(),即()(),其中()(),由的定义可知(,)于是,(),由于 是真弱左型 半群,故 (),即 是 酉的主要结论定义令为真的弱左型半群,为包含恒等元 的幂单幺半群,映射:(),其中()为 的子集族
6、 称 是全满的,若下列条件成立:()()();()(,)()()();()();()()();()()();()(,()()定理令为真的弱左型半群,为包含恒等元 的幂单幺半群,映射:(),其中()为 的子集族 假设 (,)(),如下定义在 中的运算:(,)(,)(,)(,)显然,是半群 若 是全满的,则下列结论成立:)()(,)()();)(,)(,)()(,)();)为弱左型 半群;)(,),(,)(,)(,),证 )令 (,)(),由定义 的()可知,()(,)()显然,()()令(,),(,)并且(,)(,)首先,令(,)(),若(,)(,)(,),则(,)(,),即 由于是弱左型半群,
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