感知数学本质 生成直观想象素养——以“利用导数研究一元函数的零点问题”为例.pdf
《感知数学本质 生成直观想象素养——以“利用导数研究一元函数的零点问题”为例.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《感知数学本质 生成直观想象素养——以“利用导数研究一元函数的零点问题”为例.pdf(3页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、感知数学本质 生成直观想象素养*以“利用导数研究一元函数的零点问题”为例刘孝成,汪世敏(广安友谊中学,四川 广安638001)摘要:直观想象是 普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)要求的核心素养之一,培养学生直观想象素养是落实新时代“立德树人”核心教育方针的有效措施。文章以“利用导数研究一元函数的零点问题”为例进行教学分析和教学设计,详细阐述学生在直观想象素养生成过程中遇到的瓶颈问题,引导学生感知数学本质,最终达到思维提质。关键词:高中数学;直观想象;数学教学;数学本质*本文系四川省普教科研资助金重点课题野数学文化视域下的中小学生数学核心素养养成实践研究冶子课题野高中数学核心素养
2、养成的监测与评估的实践研究冶渊课题编号院川教函揖2019铱514冤曰广安市现代教育技术研究课题野计算机辅助在高中数学习题教学的实践研究冶渊课题编号院GADJ2021063冤的研究成果遥相交关系是初等数学研究中的一种重要的位置关系,其带给研究者的思维冲击构筑了一系列的知识点和能力点,函数的零点在人教高中数学A版必修一第三章已经给出了明确定义,其几何本质是一种相交关系。本研究选取人教粤版选修圆原圆第一章导数及其应用的习题进行教学分析和教学设计,立意在相交关系这种几何本质的体现,探求直观想象素养生成的着力点。一、教学内容解析(一)知识分析本节课内容上应从学生熟悉的超越函数入手,变换视角分析,形成利用
3、导数工具有效解决一元函数零点问题的方法。课程定位为思维品质和解题能力提升课,围绕“导数工具性”不断提出问题并引导学生发现问题、产生疑问,从不同角度寻求问题的解决,让学生学会转化,将问题转化为自己熟悉的极值、最值等问题后再去解决,整个过程应注重学生的自主探究和思想方法的渗透,增强了研究意识,并对分类讨论、数形结合以及转化思想有了进一步的体会。(二)数学思想和方法分析函数的零点问题是数、形、式三位一体的集中体现,是函数的零点、方程的解、图象的交点之间的转化过程,其中蕴含着数形结合和转化的数学思想。(三)知识体系分析学生具备知识网络,如图员。一元函数函数的定义函数的单调性函数的奇偶性函数的最值性函数
4、的零点基本初等函数基本初等函数的导数公式导数运算法则导数与函数单调性的关系导数与极(最)值的关系高一阶段高二阶段利用导数研究一元函数的零点问题图1学生已具备的知识网络(四)价值分析通过利用导数研究一元函数零点,实现学生从感性认识到理性研究的思维转化,数学课堂不能只有抽象层面的代数推理,直观想象在学科研究中是形成论证思路和数学推理的思维基础,这正是本设计的学科价值之所在。本设计的教育价值在于运用观察到的数学现象,主动思考现象,寻求解决新情境中的数学问题,感悟情境问题中数学学科本质。(五)教学重点和难点重点:感悟函数零点问题蕴含的数学思想,厘清函数零点问题的内在联系和知识逻辑,准确使用导数工具。难
5、点:构建合适的思路解决零点问题,认清零点、方程的解、相交关系互相转化的数学本质。(六)目标分析员援多角度探究零点问题转化出的相交关系,感知61课堂内外高中教研利用导数研究一元函数零点的问题实质,形成知识的高通路迁移。圆援对比各种转化出的相交关系,厘清零点问题等价转化的方式,体会数学思想(数形结合、特殊与一般、分类讨论、化归与转化)带来的乐趣,提升关键思维品质。猿援感受直观图形带来的美学特征,在图形的变化中培养学生捕捉信息的能力,通过严谨的思维和准确的表述,提升学科综合素养。二、教学环节设计(一)回顾知识,筑牢零点问题基础问题一:什么是零点?【设计意图】学生对知识要达到有深度的迁移和转化,必须站
6、在更高的角度对现有概念和定义有一定的理解,不能停留在表面。函数的零点本质是思维的转化,是相交关系的代数展现,引导学生回顾知识有利于认清研究问题的本质:(员)不管哪类零点最终落脚到两图像的相交;(圆)零点问题的本质是数学知识的相互转化。在教学中应大胆让学生总结这种相交关系的常见形式(孤立零点、端点零点、极值零点、尖点零点和变号零点),感悟零点问题处理策略:(员)转化的数学思想;(圆)数形结合思想。【教学预设】在必修一第三章对函数的零点给出了明确的定义:对函数y=f(x)(x沂D),使f(x)=0的实数x叫作函数y=f(x)(x沂D)的零点。零点理解:方程f(x)=0的实数根x=x0圳函数y=f(
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 感知数学本质 生成直观想象素养以“利用导数研究一元函数的零点问题”为例 感知 数学 本质 生成 直观 想象 素养 利用 导数 研究 一元函数 零点 问题
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【自信****多点】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【自信****多点】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。