波利亚“怎样解题表”在初中数学解题教学中的应用——以山东大学中考题为例.pdf
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1、 年 月 日 第 期数学版:/.波利亚“怎样解题表”在初中数学解题教学中的应用 以济南市中考题为例杨晶玉(济宁市第十五中学 山东 济宁)摘 要:文章借助波利亚“怎样解题表”以 年济南中考第 题为例还原具体的解题教学过程反思存在的问题促进教师教学提升学生的数学思维品质.关键词:波利亚怎样解题表解题教学作者简介:杨晶玉()女山东嘉祥人硕士中小学二级教师研究方向:初中数学教学.现在的数学解题研究大多研究“怎样解”较少问“为什么这样解”.波利亚认为数学教育的根本宗旨是教会年轻人思考他把解题作为培养学生数学才能和教会他们思考的一种手段和途径.波利亚“怎样解题表”从理解题目、拟定计划、执行计划、回顾与反思
2、四个方面阐述了“一个问题的好解法是如何产生的”.教师在进行解题教学时往往都会有意识或无意识地用到其中的某个问题来引导学生解题但是没有系统的研究运用.如果教师能系统运用“怎样解题表”来指导学生怎样解题学生也会学习运用来指导自己进行解题从而提升解题能力.本文以一道山东省济南市中考题为例展示教师如何运用“怎样解题表”中的相关问题和建议引导学生解题以期对教师的解题教学能有所借鉴.题目呈现题目 (年济南中考第 题)抛物线 与 轴交于()()两点与 轴交于点 直线 经过点.点 在抛物线上设点 的横坐标为.()求抛物线的表达式和 的值()如图 连接 若 是以 为斜边的直角三角形求点 的坐标()如图 若点 在
3、直线 上方的抛物线上过点 作 垂足为点 求 的最大值.第()问根据条件中的点 的坐标可得到抛物线的表达式为 进而可求出 .第()问利用一线三垂直相似的基本模型可以求出点 的坐标为().因为第()()问比较简单故只对第()问根据波利亚的“怎样解题表”展开解题分析.利用波利亚“怎样解题表”进行解题教学设计.理解题目问题 该题的未知量是什么?预设 这是求一条线段的一半和另一条线段的和的最大值问题.问题 已知数据是什么?预设点 的坐标已知点 的坐标可以求出直线 和抛物线的表达式已求出.问题 条件是什么?预设 点 在直线 上方的抛物线上点 的横坐标为.拟定方案问题 你以前见过它吗?或者你见过同样的题目以
4、一种稍有不同的形式出现吗?观察未知量并尽量想出一道你所熟悉的具有相同或相似未知量的题目.数学版 年 月 日 第 期 .预设 这是求解一条线段的一半和另一条线段和的最值问题可能是胡不归或阿氏圆问题.预设 胡不归和阿氏圆都是求解的最小值问题而这里是求解的最大值问题所以该问题不是胡不归或者阿氏圆.预设 我们见过一道类似的题目:题目 (节选)已知抛物线与 轴交于点()()与 轴交于点().()求抛物线解析式()如图 若点 是第一象限内抛物线上一动点过点 作 于点 求线段 长的最大值.问题 这里有一道题目和你的题目有关而且以前解过你能利用它吗?你能利用它的方法吗?为了有可能应用它你是否应该引入某个辅助元
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