旨在提升思维能力的解题反思.pdf
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1、投稿邮箱院数学教学通讯2023 年 7 月(下旬)作者简介院王宏兵(1981),本科学历,中学一级教师,从事高中数学教学工作.旨在提升思维能力的解题反思王宏兵江苏省如皋中学226500咱摘要暂 解题反思既是解题后完善解题过程的重要环节袁也是解题过程中解析审题的重要手段.解题反思具有总结解题经验尧提升解题技能尧提升思维能力的重要作用.文章从四个方面对解题反思的具体内容和作用展开分析院重新审题袁规范思维过程曰发掘隐性条件袁优化思维路径曰探究多解袁提升思维品质曰总结规律袁发展深度思维.关键词解题反思曰思维能力曰解题习惯解题反思是对解题过程尧命题者意图尧解题方法等进行回顾和梳理袁以理解问题实质的措施.
2、解题反思不仅是解题后完善解题过程的重要环节袁还是解题过程中遇到思维阻碍时袁对试题进行重新分析和审视的步骤.解题反思能够暴露学生的思维缺陷袁促使学生优化解题方法尧总结解题经验袁从而提升学生的思维能力袁培养学生的数学核心素养.因此袁教师在教学过程中要引导学生开展解题反思袁指导学生总结解题规律袁以跳出野题海冶袁实现学习效果的提升.重新审题,规范思维过程审题是解题的首要步骤袁对能否正确解题起着关键性作用.解题完成后回顾试题内容和结构袁再次审题袁理解命题内涵是一种重要的解题反思方法.通过重新审题袁明晰试题的关键点袁理清试题的结构和考查意图袁避免解题出现错误袁使思维过程更加完善和规范袁提高解题的正确率.例
3、1 已知函数f渊x冤=x原4mx2+4mx+3袁该函数的定义域为R袁求实数m的取值范围.一般的解题思路 由于f渊x冤是一个分式函数袁因此其分母不能为0袁即y=mx2+4mx+3与x轴没有交点袁于是驻=16m2原12m0袁解得0m34.解题反思 上述答案准确吗钥 再次审题可以发现袁分母不为0有一个特例袁即m等于0尧分母等于3袁这时f渊x冤也不是分式函数袁而是一次函数袁故正确答案为0臆m问题探索69投稿邮箱院数学教学通讯 2023 年 7 月(下旬)得到正确的答案.根据平方根的性质可得1原2x逸0袁且x逸原32袁故函数y=x原1原2x 姨的定义域为原32袁12袁值域为原72袁12.在解题中出现错误
4、往往是因为对试题条件或数学概念中一些细节的忽略袁通过解题反思袁重新审视试题条件袁仔细辨析数学概念袁能够发现被忽略的重点内容袁从而使思维方式更加完善袁并且增强数学知识的理解深度.例1和例2突出了答案的完整性袁促使学生对这一类试题的易错点有了更加清晰的认识.重新审题不仅能帮助学生提升解题技能和细致力袁同时规范了思维和答题过程袁有利于提升学生的数学素养.发掘隐性条件,优化思维路径不少数学试题中不仅有显性条件袁还有一些隐性条件藏在表面文字的背后袁或者藏在解题过程中.解题后对解题过程和解题思路进行反思袁重新审视和发掘试题中的隐性条件袁充分理解试题的内涵袁灵活运用数学知识袁优化思维路径袁寻找解题突破口袁使
5、解题过程更加简洁和完美.例3 已知3x2+2y2=9x袁求x2+y2的最值.一般的解题思路 由3x2+2y2=9x变形可得y2=12渊9x原3x2冤袁将其代入x2+y2中袁可得x2+y2=x2+12渊9x原3x2冤=818原12x原922.因此袁当x=92时袁x2+y2的最大值为818.解题反思 反思解题过程可以发现隐性条件y2=12渊9x原3x2冤逸0袁因此0臆x臆3袁显然x=92不在此范围中袁所以答案是错误的.同时考虑到当0臆x臆3时袁函数f渊x冤=818原12x原922单调递增袁所以当x=0时袁x2+y2取最小值0曰当x=3时袁x2+y2取最大值9.通过解题反思发现隐性条件袁能够避免解题
6、错误袁优化解题方法.例4 二次函数f渊x冤=ax2+bx+1渊a0袁b沂R冤袁设方程f渊x冤=x有两个实数根x1袁x2袁若x12x20冤袁依据条件x12x24袁可得g渊2冤0袁即4a+2b原10袁解得34原4ab12原2a袁化简可得2a原12原b4a原34.解题反思 反思解题过程即可发现这里藏着隐性条件34原4a18袁所以x0=原b2a2a原122a=1原14a1原14伊18=原1.本题之所以能够完美解决袁正是在解题过程中发现了隐性条件袁从而找到了解题突破口.试题中的隐性条件往往蕴含着数学思想和数学知识的内涵袁发掘隐性条件正是考查学生对数学知识本质的理解程度.注重解题过程与解题思路的反思不仅能
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