用高阶剪切理论研究层合圆管弯曲时力学特性.pdf
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1、用高阶剪切理论研究层合圆管弯曲时力学特性涂承刚吴 晓(.常德科技职业技术学院湖南 常德.湖南文理学院机械工程学院湖南 常德)摘 要:采用高阶剪切理论研究了层合圆管弯曲时的力学行为建立了层合圆管弯曲微分方程推导了外荷载作用下层合圆管的挠曲线方程及正应力、剪应力公式 有关算例证明该方法计算精度很高 计算分析表明剪切变形对层合圆管弯曲有较大影响实际工程中层合圆管的设计不能忽略剪切变形的影响关键词:高阶剪切层合圆管弯曲力学应力中图分类号:文献标志码:./.(.):.:收稿日期 作者简介 涂承刚()男硕士高级讲师主要从事机械职业技术教育研究通信作者 吴 晓()男学士教授主要从事工程力学方面研究基金项目
2、年湖南省教育厅项目()引 言层合圆管在实际工程中有较为广泛的应用有关圆管的研究文献较多 文献研究了纤维铺层角度对复合材料薄壁圆管轴向压溃吸能特性的影响文献研究了不同压溃速度下复合材料圆管吸能特性试验及数值模拟文献研究了碳纤维增强复合材料包裹强化形式对钢管横向冲击性能的影响文献研究了纤维缠绕 圆管强度特性分析及试验文献研究了横向冲击载荷下泡沫铝夹芯双圆管的吸能文献研究了碳纤维复材布加固轴压圆管柱静力试验和数值分析文献研究了半圆管夹套容器的应力分析文献研究了 编织混杂复合材料圆管压缩和弯曲性能 文献关于圆管弯曲时力学特性的研究主要以试验及数值模拟为主没有给出圆管弯曲变形解析解 文献采用材料力学方法
3、研究了圆管的弹塑性变形文献建立了管道弯曲波及自由振动的三阶剪切变形梁模型文献采用二维理论研究了等截面梁弯曲及屈曲问题文献采用三阶剪切理论研究了复合材料梁的弯曲变形以上研究都没有给出层合圆管弯曲变形的解析解 本文采用高阶剪切理论研究了层合圆管弯曲时的力学特性推导出了层合圆管弯曲时的挠曲线方程、正应力公式、剪应力公式 理论公式推导以图 所示层合管为例研究其弯曲力学特性 假设该层合管的内管外径为、内径为 外管的内径为、外径为 为了分析层合管在横向外荷载作用下的弯曲力学特性建立了如图 所示的空间直角坐标系、柱坐标系图 层合管及坐标系示意图对于空间直角坐标系()其 轴在层合管变形前的中心轴上 轴的正方向
4、向上 轴的正方向遵循右手法则()是分别与()相对应的位移分量对于柱坐标系()其 轴仍在层合管变形前的中心轴上()是分别与()相对应的位移分量空间直角坐标系与柱坐标系的转换关系为:()()对于层合管其内管面、外管面都应满足剪应力为 的条件即:.工程与试验 .()剪应力表达式为:()层合管在横向外荷载作用下将在 平面内发生弯曲变形 因此 方向位移分量 与变量 无关 把式()、式()代入式()中可得:()假设层合管的轴向位移分量 表达式为:()()()()式中()为截面翘曲形状函数()为截面转角函数把式()代入式()中可得:()()()为研究层合圆管的弯曲变形得到内管翘曲函数、外管翘曲函数分别为:(
5、)()()()()()()()()()()()式中、均为待定常数因为在式()中令、时仅能满足式()中层合圆管内表面边界条件在式()中令 、时仅能满足式()中层合圆管外表面边界条件都不能满足内管与外管连续条件所以在式()中引入待定常数、由层合圆管内、外边界条件式()及内管与外管连续条件可得:()()()()()()()利用式()、式()可以求得:()()()()()把式()代入式()中可得翘曲函数为:()()()()()()()把式()代入式()中可得层合管轴向位移为:()()()()()外力作用下层合圆管在 平面内发生弯曲变形时弯曲应变、剪应变分别为:()()()()利用式()可得层合圆管截面
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