一维线性谐振子相干态随时间的演化.pdf
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1、第 43卷 第 7期 高 师 理 科 学 刊 Vol.43 No.7 2023 年 7 月 Journal of Science of Teachers College and University Jul 2023 文章编号:1007-9831(2023)07-0048-04 一维线性谐振子相干态随时间的演化 吴桐,公丕锋,张金锋(淮北师范大学 物理与电子信息学院,安徽 淮北 235000)摘要:线性谐振子在量子力学中是非常重要的一个理论模型通过引入湮灭算符和产生算符,把线性谐振子的哈密顿量转化成粒子数表象下的形式,避免了复杂的运算,容易导出一维线性谐振子的能量本征值和本征函数把相干态展开为
2、谐振子本征态的线性叠加,最后得到一维线性谐振子相干态在坐标表象下随时间的演化关系 发现其相干态是以不同频率随时间振动的一系列波包.关键词:一维谐振子;相干态;量子力学 中图分类号:O483 文献标识码:A doi:10.3969/j.issn.1007-9831.2023.07.010 Evolution of the coherent states of one-dimensional linear harmonic oscillator WU Tong,GONG Pifeng,ZHANG Jinfeng(School of Physics and Electronic Informatio
3、n,Huaibei Normal University,Huaibei 235000,China)AbstractAbstract:The linear harmonic oscillator is a very important theoretical model in quantum mechanicsBy introducing the annihilation operator and the generation operator,the Hamiltonian of the linear harmonic oscillator is transformed into the fo
4、rm under the representation of the particle number,which avoids complex operations and tends to derive the energy eigenvalue and eigenfunction of the one-dimensional linear harmonic oscillatorThe coherent state is expanded as a linear superposition of the eigenstates of the harmonic oscillators,and
5、finally the evolution relationship of the coherent states over time under the coordinate representation can be obtained It is found that the coherent state is a series of wave packets vibrating with time at different frequencies Key wordsKey words:one-dimensional linear harmonic oscillator;coherent
6、states;quantum mechanics 线性谐振子在量子力学、量子光学等课程中都是非常重要的理论模型1-2当前关于谐振子的讨论也是比较热门课题之一,周文渊3等对简单谐振子系统进行了数值模拟模和理论计算,直观地展示了谐振子在不同能级下的本征波函数随位置坐标的变化规律;冯璐4等利用微扰法对电磁场作用下的线性谐振子的能级和波函数进行了研究;徐浩5利用 Wigner 函数的性质研究了一维无限深势阱和一维谐振子这 2 种束缚态模型,发现其能级都是分立的;张迪6把线性谐振子的能级和对应的波函数进行了可视化的仿真模拟;线性谐振子在研究光场的 Fork 态、相干态和压缩态等量子态中也显得非常重要7-
7、8 尤其是相干态在理想激光器中是普遍存在的一种基本量子态,其部分量子属性非常接近于经典场的态9当光场被量子化以后可看作多模谐振子的振动,可把光场的电场强度、磁感应强度用产生算符和湮灭算符来表示量子力学中的一条基本原理就是测不准关系,在相干态下坐标算符和动量算符的误差关系正好符合最小测不准关系本文利用湮灭算符和产生算符之间的对易关系与狄拉克符号求解了一维线性谐振子的薛定谔方程,得到了坐标 收稿日期:2023-03-14 基金项目:安徽省高等学校科学研究重大项目(2022AH040068);安徽省质量工程项目(2021sysxzx027,2020zyrc143,2020SJJXSFK2147)作者
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