时滞的非完整动力学系统滑模抗干扰跟踪控制.pdf
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1、第 40 卷第 7 期2023 年 7 月控 制 理 论 与 应 用Control Theory&ApplicationsVol.40 No.7Jul.2023时时时滞滞滞的的的非非非完完完整整整动动动力力力学学学系系系统统统滑滑滑模模模抗抗抗干干干扰扰扰跟跟跟踪踪踪控控控制制制陈华1,2,王梦琪1,陈云2(1.河海大学 理学院,江苏 南京 210098;2.河海大学 机电工程学院,江苏 常州 213022)摘要:针对具有外部扰动和时滞的非完整轮式移动机器人系统,本文阐述了一种基于非线性扰动观测器的时滞滑模控制方法.首先,利用扰动观测器估计系统的外部扰动;然后,用极坐标转化移动机器人的姿态,并
2、用计算转矩法对机器人的动力学方程进行反馈线性化.设计带时滞控制的滑模,目的是使移动机器人渐近稳定在期望轨迹上,并有效地减小控制增益的过高估计.最后,利用李雅普诺夫函数建立闭环系统的稳定性.仿真结果表明,该方案具有良好的跟踪精度和鲁棒性.关键词:非完整移动机器人;滑模控制;时滞;外部扰动引用格式:陈华,王梦琪,陈云.时滞的非完整动力学系统滑模抗干扰跟踪控制.控制理论与应用,2023,40(7):1181 1189DOI:10.7641/CTA.2022.20156Sliding mode anti-interference tracking control fornonholonomic dyn
3、amical systems with time delayCHEN Hua1,2,WANG Meng-qi1,CHEN Yun2(1.College of Science,Hohai University,Nanjing Jiangsu 210098,China;2.College of Mechanical and Electrical Engineering,Hohai University,Changzhou Jiangsu 213022,China)Abstract:In this article,a time delay estimation sliding mode contro
4、l method based on nonlinear disturbance observer ispresentedfortrajectorytrackingofnonholonomicwheeledmobilerobotsystemswithtimedelaysandexternaldisturbances.Firstly,the disturbance observer is used to estimate the external disturbance of the system,and then the posture of a mobilerobot is represent
5、ed by polar coordinates and the dynamic equation of the robot is feedback-linearized by the computed-torque method,the sliding mode with time delay control is designed for asymptotically stabilizing the mobile robot to adesired trajectory and effectively reduce the overestimation of control gain.The
6、 Lyapunov function are invoked to establishthe stability of the closed loop system.Simulation results demonstrate the effectiveness of accurate tracking capability andthe robust performance of the proposed scheme.Key words:nonholonomic mobile robot;sliding mode control;time delay;external disturbanc
7、eCitation:CHEN Hua,WANG Mengqi,CHEN Yun.Sliding mode anti-interference tracking control for nonholonomicdynamical systems with time delay.Control Theory&Applications,2023,40(7):1181 11891引引引言言言机器人技术集机械、电子信息和人工智能等技术于一体,自提出以来已成为当今研究的主流技术之一.近年随着世界经济的不断繁荣,移动机器人在生产生活中的应用越来越多.本文以轮式移动机器人(wheeled mobile rob
8、ot,WMR)为主要研究对象,假设WMR的运动满足纯滚动无滑移的条件,满足该条件的约束为非完整约束,本质上为不可积分的运动约束1.对于移动受限的非完整轮式移动机器人(nonholonomic WMR,NWMR),通常很难使其稳定到平衡状态,WMR作为一类典型的非完整系统,设计高性能的控制方法是一项具有挑战性的任务.此外,当WMR在实际环境中运动时,会受到未知的内部参数干扰、外部扰动和时间延迟等的影响,这些不确定性使得实际系统无法建立精确模型,导致机器人性能和稳定性显著降低,所以对不确定性非线性系统的跟踪控制问题的研究更具有实际意义.为了解决这些问题,近年来学者们对各种控制方法进行了深入的研究,
9、主要有非线性反馈控制方法2、自适应控制方法34、反步法56、滑模控制方法79和智能控制1011等方法以收稿日期:20220305;录用日期:20220727.通信作者:E-mail:.本文责任编委:李世华.江苏省自然科学基金项目(BK20201159)资助.Supported by the National Natural Science Foundation of Jiangsu Province(BK20201159).1182控 制 理 论 与 应 用第 40 卷使机器人达到跟踪期望轨迹的目的.由于WMR易受外界干扰以及系统建模中不确定性的影响,同时由于信号传递、观测需要时间以及被控对象
10、的老化12等原因造成的时滞在实际工业系统中也是广泛存在的,这都使得系统闭环控制性能变差,控制任务也就更加复杂.为此,本文就实现具有扰动和时滞的非完整轮式移动机器人的轨迹跟踪展开研究.其中工业控制应用最为广泛的PID(proportional-integral-derivative)方法存在参数整定困难,受到较大外界干扰时容易导致系统的不稳定,鲁棒性较差的问题.传统的反馈控制方法往往也不能对干扰做出直接、及时的反应,当遇到严重的干扰时,还会导致系统性能的下降.模型预测控制近年来也常用于跟踪外部扰动,有较好的性能和鲁棒性.文献13设计了一个模糊预测控制器来实现移动机器人的路径跟踪,模糊控制常用来处
11、理模型不确定的复杂系统,但却不适应于处理较大的延时问题.多数情况下,外部干扰无法直接测量或测量难度大,故近年来设计扰动观测器(disturbance observer,DOB)1417得到了广泛研究,思想18是采用扰动观测器来逼近外部扰动,并根据扰动观测器的近似输出来设计跟踪控制.文献3针对有界变化的匹配扰动和未知时变不匹配扰动构造了非线性扰动观测器来估计匹配扰动,并在虚拟控制中引入扰动估计来补偿不匹配扰动,将反步法与DOB相结合,提出了一种复合自适应镇定控制器.丁世宏等也对具有扰动的系统与滑模控制技术做了大量研究,文献 17 构造超扭滑模(super-twisting sliding mod
12、e,STSM)控制器消除集中扰动对永磁同步电机调速系统的不利影响,后引入一种新的DOB来估计和补偿集总未知扰动,前馈补偿项与状态反馈控制的复合控制器的组合使得滑模增益降低,提高了系统的性能.可见扰动观测器与控制策略的结合能有效处理扰动对系统带来的影响.早期,针对具有输入时滞的线性系统提出了基于预测器的控制器,时滞系统可以转化为无时滞系统19,但此控制方法需要系统模型的准确信息,针对这一问题,文献20提出了一种基于状态预测器的用于不确定线性输入时滞系统的鲁棒镇定方法.Lee和Kwon21将线性矩阵不等式用于时滞系统,提出了一个与时滞相关的有界实引理,并给出了鲁棒控制的时滞相关条件,且解具有较好的
13、保守性,但它需要控制器具有较强的计算能力.在实际应用中,时滞信号不可 避 免 地 会 产 生 估 计 误 差,即 TDE(time-delayestimated)误差.当出现饱和、摩擦等非线性时,TDE误差会明显增大,导致控制性能严重退化.因此,时滞控制(time-delayed control,TDC)通常与滑模控制(sliding mode control,SMC)、终端滑模控制、自适应鲁棒控制等策略结合,获得更高精度、强鲁棒性的控制策略.SMC的显著特点是只需要不确定性的有界性,而不需要不确定性导数的有界性,文献22提出了一种自适应二阶滑模控制器设计方法,自适应增益可以动态调节,避免了增
14、益过高估计.对于非线性系统Spandan和Indra做了大量研究,传统的TDC方法没有提供任何选择标准的采样间隔和控制器增益导致性能较差,文献23基于Lyapunov-Krasvoskii的稳定性方法解决了TDC的设计问题,提出了一种新的鲁棒时滞控制(robust TDC,RTDC)策略,以克服由于时域不确定性逼近而产生的时滞误差,并建立了采样间隔与控制器增益之间的关系.在文献24中提出了一种具有未知时变输入时滞的自适应鲁棒外环控制方法,采用自适应技术来处理模型不确定性,所提出的时滞控制律对时滞的变化不敏感,能在规定的最大时滞范围内协商任何时滞,但要求欧拉拉格朗日系统的总体不确定性与状态具有排
15、他的依赖性,使得先验约束假设在本质上是有限制性的.基于以上的研究,综合DOB以及时滞滑模控制(time-delayed sliding mode control,TD-SMC)的优势,本文采用一种混合控制方法对NWMR进行精确路径跟踪.主要贡献如下:1)扰动观测器估计外部扰动,将扰动观测值补偿在滑模控制器中,SMC进一步消除未知动力学对系统的影响,使得不确定性以及扰动对系统的影响进一步降低.2)将TDC与SMC方法结合,TDE可以由控制输入和状态的延时信号简单地估计未知动力学并有效减弱抖振效应,而SMC可以消除TDE误差,且该策略不会过高估计控制增益.3)严格的数学推导证明了本文所提出的控制律
16、的可靠性,证明了滑模面能在有限时间内收敛.进一步的仿真结果验证了该方法的有效性和稳定性.本文的设计安排如下:第2节重述具有非完整约束的动力学系统;第3节建立NWMR模型并进行问题陈述;第4节设计控制器,通过设计扰动观测器来对系统中的外部扰动进行估计,设计时滞滑模控制器处理输入时滞对系统的影响,同时将扰动估计值通过前馈补偿至时滞滑模控制器中,利用李雅普诺夫函数证明了系统的稳定性;第5节通过仿真验证了控制器的有效性,最终解决了不确定非线性系统的跟踪控制问题.2具具具有有有非非非完完完整整整约约约束束束的的的动动动力力力学学学系系系统统统由m个非完整独立约束的动力学模型可写成如下矩阵形式25:M(q
17、)q+C(q,q)=B(q)A(q)T,(1)其中:q(t)Rn是广义坐标,表示机器人的位姿;(t)Rm是控制力矩;M(q)Rnn是对称的正定惯性矩阵;C(q,q)Rn表示向心力、表面摩擦力和第 7 期陈华等:时滞的非完整动力学系统滑模抗干扰跟踪控制1183科氏力项的组合;B(q)Rnm是输入变换矩阵;A(q)R(nm)n和Rnm是满秩约束矩阵与约束力向量(拉格朗日乘子).注注注 1本文与时间t有关的变量可以省略t进行简写,如q(t)=q.非完整移动机器人的运动学关系如下:q=S(q),(2)其中:=1 mT代表系统内部状态,故用(q,)来描述约束运动;S(q)是n m维满秩矩阵,使得A(q)
18、S(q)=0.(3)对式(2)求导,得到 q=S +S .(4)将式(4)代入式(1),并左右两边同乘ST,得到ST(MS +MS +C)=STB STAT.(5)由于动力学方程中嵌入了非完整约束(1),式(5)同样适用于控制目的.注意到STAT=(AS)T=0,式(5)可以进一步整理为如下形式:M(q)+C(q,)=,(6)其中:M=(STB)1STMS为m m维矩阵,C=(STB)1ST(MS +C)为m维矩阵且Rm为输入转矩向量.3机机机器器器人人人模模模型型型与与与问问问题题题陈陈陈述述述本文考虑如图1所示的NWMR系统,其中:三维笛卡尔坐标q=(x,y,)表示机器人在XY平面上的质心
19、,为其航向角,和表示NWMR从水平轴开始的前进速度和转动角速度,用=表示.图 1 笛卡尔坐标以及极坐标下的轮式移动机器人Fig.1 Wheeled mobile robots in Cartesian and polarcoordinates当机器人运动满足纯滚动无滑移的条件时,机器人运动具有以下速度约束:y cos xsin=0.本文主要观察机器人的姿态,为了方便描述位置,可以通过公式=x2+y2,=arctan2(y,x)将笛卡尔坐标转换为极坐标.所以本文中q也可以定义为q=T.NWMR的运动学模型式(2)可以写为 q=x y=cos 0sin 001,(7)应用变量变换,式(7)可以得到
20、 q=cos()sin(),(8)对应于式(2),其中S(q)=cos()01sin()001.设由开环路径规划器预定移动机器人的期望轨迹为qr=xryrrT=r(t)r(t)r(t)T,其中:xr,yr,r(t),r(t),r(t)是分段光滑的时变函数,WMR的角度变化范围在到之间,即 (t),r(t),(t),r(t).故本文问题就是设计一个鲁棒控制器,使移动机器人轨迹收敛于预期轨迹.注注注 2arctan2(y,x)来源于MATLAB库函数.假假假设设设 1假设系统的外部扰动d有界,且界未知.假假假设设设 2假设系统状态及其导数是可测量的.4控控控制制制器器器设设设计计计4.1设设设计计
21、计扰扰扰动动动观观观测测测器器器考虑移动机器人受外界干扰下的行为,本文将扰动表示为一个向量.具有扰动项的移动机器人实际动力学方程为M(q)+C(q,)+d=.(9)针对式(9)中的外部扰动设计非线性扰动观测器,其形式如下:d=P()dP()()M1C+M1,d=d+(),(10)其中:d=d1 d2T是扰动的估计值,d是观测器的内部状态变量,()是为观测器设计的非线性函数,P()是观测器增益,为辅助控制输入,并且满足下式:P()=().(11)将扰动估计误差定义为ed,即ed=d d.一般情况下,复合扰动在控制过程中变化缓慢,因此合理假设满足扰动观测器的条件为 d 026,然后利用1184控
22、制 理 论 与 应 用第 40 卷式(10)(11),对扰动误差ed进行求导,即 ed=d d=d=d()=P()d+P()()M1C+M1P()=P()(dd)=P()ed.(12)选取李雅普诺夫函数V1=12e2d,(13)对方程(13)进行一阶求导,即V1=2j=1edj edj=Pe2dj 0.(14)由此可知,选择合适的观测器增益,观测器误差可按指数收敛,此时系统是稳定的,即扰动观测器可以观测外部扰动.4.2设设设计计计滑滑滑模模模跟跟跟踪踪踪控控控制制制器器器4.2.1SMC将机器人姿态在极坐标下的误差定义为e=r,e=r,e=r,其中 r,r,r如式(7),同样得到 qr=rrr
23、=rcos(r r)rrsin(r r)r.(15)观察式(8)和式(15)可以看出,当q,qr取到0时,r是无意义的,这将导致某些点不能被取到,因此,重新定义当,r0 sin()(e+3e)sgne|e+3e|0 第 7 期陈华等:时滞的非完整动力学系统滑模抗干扰跟踪控制1185 e|M1i|cih时,具有输入延迟的系统是稳定的,其中i,i,i=1,2为正值.上述控制律可以稳定滑动面(18).证证证步步步骤骤骤 1 首先,选李亚普诺夫函数V=12sTs,V=12(sT s+sTs)=ss=sTs sTsgns sTM1edsTM1(eC1(t)eC1(t h)6 sTs (|s|+s|M1|
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