浅议数学教学中提升学生创新实践能力的有效途径.pdf
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1、浅议数学教学中提升学生创新实践能力的有效途径 上海市金山中学鲁丹摘要:创新能力的培养是 普通高中数学课程标准(年版 年修订)指出的数学课程目标之一,笔者通过三类教学方法和途径,阐述教学过程中如何有效落实学生创新实践能力的培养关键词:数学教学;创新实践能力;途径 普通高中数学课程标准(年版 年修订)指出:通过高中数学课程学习,学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验;提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力学生要树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神,不断提高实践能力,提高创新意识创新是一个民族进步的灵魂,是科学技术的本质创新要从
2、学生时代抓起,要通过学校的教育教学对学生进行潜移默化的影响笔者认为,在数学教学中,教师有意识地进行一题多解、一题多变和多题归一,能有效促进学生创新实践能力的提升一、一题多解促思维一题多解在数学教学中屡见不鲜,据说勾股定理的证明方法不下 种,但这 种证法有很多都是雷同的我们今天谈到的一题多解则强调从不同角度思考问题,强调运用已学的数学模型进行解题,夯实学生的“四基”,提升学生的发散性思维例已知n为正整数,求证:Cn Cn CnnCnnnn解法(利用组合数公式):Cn Cn CnnCnnnn(n)!n(n)(n)!nn!n!n(n)(n)(n)!(n)!(n)!n(CnCnCnCnn)nn解法(利
3、用数列通项求和):设akkCkn,则上式左边可看成是数列ak 的前n项和因为akkCknkn!k!(nk)!n(n)!(k)!(nk)!nCkn,所以Cn Cn CnnCnnn(CnCnCnn)nn解法(利用组合数性质倒序相加求和):由组合数性质CknCnkn联想数列求和中的倒序相加法记SCn Cn CnnCnn,又SnCnn(n)Cnn(n)CnnCnnCn(n)Cn(n)CnCnn两式相加得SnCnnCnnCnnCnnnn所以Snn解法(数学归纳法):要证明的等式是一个与正整数有关的等式,联想到数学归纳法()当n时,左边C,右边,等式成立()假设当nk(k为正整数)时,等式成立,即Ck C
4、k CkkCkkkk则当nk时,Ck Ck CkkCkk(k)Ckk(CkCk)(CkCk)k(CkkCkk)k(Ck CkkCkk)(Ck CkkCkkk)kk(CkCkCkk)(Ck CkkCkk)kk(kkk)(k)(k)所以,当nk时,等式也成立由()()知,等式对任意正整数n都成立解法(微 分 法):构 造 二 项 式 定 理 如 下,(x)nCnCnxCnxCnnxn(nN),上述等式两边分别对x求导,得n(x)nCn Cnx CnxnCnnxn,再令x,则有等式Cn Cn CnnCnnnn成立“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”,以上解法分别从五个不同角度给出等式证明,教师在授课过
5、程中不能只埋头追求多解,更要抬头给予评价,要让学生体会各种解法产生的思维过程,从而影响学生今后思考问题的方式二、一题多变促探究变式教学是数学教学的一种重要形式,是数学教学的魅力所在,也是激发学生学习兴趣、培养学生探究意识、激活学生创新思维的有效手段例在平面直角坐标系x O y中,直线l与抛物线yx相交于A,B两点若直线l过点T(,),求证:O AO B解:设A(x,y),B(x,y),直线l:xm y联立方程组yxxm y,将直线l代入yx,上海中学数学 年第期得ym x,m,即可得yym,yyO AO Bxxyyyyyy对于这道题目,可以进行一般化变式,有如下变式及结论变式在平面直角坐标系x
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