具p-Laplacian算子的分数阶非局部边值问题解的存在唯一性.pdf
《具p-Laplacian算子的分数阶非局部边值问题解的存在唯一性.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《具p-Laplacian算子的分数阶非局部边值问题解的存在唯一性.pdf(4页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、第 44 卷第 3 期2023 年 6 月喀什大学学报Journal of Kashi UniversityVol.44 No.3Jun.2023DOI:10.13933/ki.2096-2134.2023.03.002具p-Laplacian算子的分数阶非局部边值问题解的存在唯一性王和香(喀什大学 数学与统计学院,新疆 喀什 844000)摘要:利用 Schaefer不动点定理和压缩映射原理,研究一类含 p-laplacian 算子的分数阶非局部边值问题解的存在性和唯一性,并用两个例子验证了所得结果的有效性.关键词:分数阶边值问题;p-Laplacian算子;非局部边值问题中图分类号:O17
2、5.8文献标志码:A文章编号:2096-2134(2023)03-0006-040引言随着数学家和科技工作者的不懈努力,人们发现在描述一些复杂运动、记忆特征、中间过程等现象时,分数阶微积分是一个恰当的数学工具1.分数阶微分方程的优势在于:更适合描述函数发展的历史依赖过程,与实验结果更吻合,构建的模型更贴合实际,表述更简洁等.这些优势极大的推动了分数阶微分方程的发展,也使得分数阶微分方程成为当前国际上的一个研究热点.文献2利用不动点定理,得到了一类非局部边界条件的分数阶微分方程D0+u(t)+a(t)f(t,u(t)=0(0 t 1,u(0)=0,u(1)=i=1iu(i)正解的存在性;文献3利
3、用格林函数的性质和单调迭代方法,研究了一类含Ricmann-Liouville分数阶导数的非局部积分边界条件的分数阶微分方程边值问题;文献4利用Schaefer不动点定理和Banach压缩映射原理,研究了一类带p-Laplacian算子的非线性分数阶微分方程积分边值问题CD0+p()CD0+x(t)=f(t,x(t),(0 t 1,x(0)=01g(s)x(s)ds,x(1)=0)和p()CD0+x(0)=p()CD0+x(1)=01h(s)p()CD0+x(s)ds解的存在唯一性,其中CD0+,CD0+为Caputo导数;文献5利用迭代序列和锥上的不动点定理,证明了一类具 p-Laplaci
4、an算子含参数积分边界条件的分数阶边值问题CD0+p()CD0+x(t)=f(t,x(t)(0 t 1,x(0)=01g(s)x(s)ds,x(1)=0)和p()CD0+x(0)=p()CD0+x(1)=01h(s)p()CD0+x(s)ds正解的存在性和唯一性.受以上文献启发,本文将研究一类具p-Laplacian算子的分数阶非局部边值问题 CD0+()p()CD0+u(t)=f(t,u(t),0 t 1,CD0+u(0)=u(0)=u(0)=u(1)=0,u(1)=g(u)(1)解的存在唯一性,其中:0 1,3 1,p-1=q,1p+1q=1),f(t,x):0,1 R R和g(x):C(
5、)0,1,R R均为连续函数.1预备知识定义16函数y:(0,+)R的 0阶Riemann-Liouville积分是指I0+y(t)=1()0t(t-s)-1y(s)ds,其中:表示的整数部分,右边是在(0,+)上逐点定义的.定义 26设函数y:(0,+)R的(0)阶 Caputo导数是指收稿日期:2023-03-06基金项目:喀什大学南疆经济与社会发展研究中心项目“含 p-laplacian 算子的分数阶微分系统边值问题研究”(NFK2201);新疆维吾尔自治区自然科学基金项目“分数阶脉冲微分系统边值问题研究”(2019D01B01).作者简介:王和香(1990-),四川资阳人,副教授,理学
6、硕士,主要从事微分方程理论与应用研究.第 3 期王和香:具p-Laplacian算子的分数阶非局部边值问题解的存在唯一性CD0+f(t)=1(n-)0t(t-s)n-1f(n)(s)ds,其中:表示的整数部分,右边是在(0,+)上逐点定义的.定义36设 0,则分数阶微分方程CD0+u(t)=0的解可以表示为u(t)=c0+c1t+cn-1tn-1,其中:ci R;i=0,1,2,n-1;n=+1,表示的整数部分.引理16设 0,则有(i)I0+(CD0+u(t)=u()t+c0+c1t+cn-1tn-1,ci R,n=+1;(ii)CD0+I0+u(t)=u()t.引理 27(Arzel-As
7、coli定理)集合M C()J,R1相对列紧的充要条件是:(i)M中的函数一致有界,即存在常数K 0,使得对一切u=u(t)M,都有|u(t)K,t J;(ii)M中的函数等度连续,即对任给的 0,存在=()0,使 得 当t1,t2 J,|t1-t2 时,对 任 给u=u(t)M都有|u(t1)-u(t2).引理38(Schaefer不动点定理)令X为Banach空间,且T:X X是 一 个 全 连 续 算 子.如 果 集 合E=u|X u=Tu,0 1有界,则T在X上至少存在一个不动点.引理49p-laplacian算子具有以下性质:(i)若1 p 0,|x,|y m 0,则|p(x)-p(
8、y)(p-1)mp-2|x-y;(ii)若p 2,|x,|y M,则|p(x)-p(y)(p-1)Mp-2|x-y.引理510设3 4,h C()0,1,R,则边值问题 CD0+u(t)=h(t),0 t 1,u(0)=u(0)=u(1)=0,u(1)=g(u)等价于积分方程u(t)=01K(t,s)h(s)ds+g(u)t2(t-3)6,其中K(t,s)=t2(3-t)(1-s)-46(-3)-t2(1-s)-32(-2)+(t-s)-1(),0 s t 1,0,0 t s 1.引理6边值问题(1)等价于积分方程u(t)=01K(t,s)q()1()0s(s-)-1f(),u()d ds+g
9、(u)t2(t-3)6.(2)证明 令=CD0+u(t),v=p(),f(t,u(t)=y(t),则方程CD0+v(t)=y(t),v(0)=0有解v(t)=I0+y(t)-c0,注意到v(0)=0,有c0=0,即v(t)=1()0t(t-s)-1y(s)ds(t 0,1),故有CD0+u(t)=q(1()0t(t-s)-1y(s)ds).再由引理5即可得证引理6.引理7函数K(t,s)满足:01K(t,s)ds23(-2)+12(-1)+1(+1).证明考虑到01K(t,s)ds 01|K(t,s)ds|t2(3-t)6(-3)01(1-s)-4ds+|t22(-2)01(1-s)-3ds+
10、|1()0t(t-s)-1ds|t2(3-t)6(-2)+|t22(-1)+1(+1)23(-2)+12(-1)+1(+1).2主要结论设Banach空间E=C()0,1,R,定义最大模范数u=sup0 t 1|u()t,定义锥P E,P=u E:u 0,使得|g(x)-g(y)k|x-y,且有 1.则边值问题(1)存在唯一解.证明设x,y R,t 0,1,由条件(H1)和(H2)有7喀什大学学报第 44 卷|Ax(t)-Ay(t)()1()q-101K(t,s)|q()0s(s-)-1f(),x()d|-q()0s(s-)-1f(),y()dds+|t2(t-3)6|g(x)-g(y)()1
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- Laplacian 算子 分数 局部 边值问题 存在 唯一
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【自信****多点】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【自信****多点】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。