渐开线变厚齿轮的承载力优化设计.pdf
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1、收稿日期:基金项目:泉州市高新技术领域重点项目(项目编号:)作者简介:陈育明副教授硕士研究方向:现代设计方法:.:./.渐开线变厚齿轮的承载力优化设计陈育明(黎明职业大学 智能制造工程学院福建 泉州)摘 要:为了进一步提高变厚齿轮的承载能力以其接触应力和啮合刚度为优化目标函数进行了多目标优化设计并以接触应力最小、啮合刚度最大为目标建立优化数学模型使用 遗传算法对优化数学模型进行求解 实例验证表明优化设计后啮合齿面的接触应力下降啮合刚度增大承载性能获得改善 该优化设计能有效改善变厚齿轮承载性能为相关零件设计提供参考关键词:变厚齿轮接触应力啮合刚度优化设计中图分类号:文献标志码:文章编号:()()
2、:.:在轴线方向上渐开线变厚齿轮的变位系数随截面不同而变化且齿根圆、齿顶圆及齿厚都具有一定锥度 因渐开线变厚齿轮可以通过调整轴向位移来调节齿轮副的啮合间隙在理论上可实现零回差被广泛应用于精密机器人、高速游艇和四驱汽车等领域 相较于传统渐开线齿轮变厚齿轮啮合传动过程中的轮齿间接触状态更复杂其齿面负载能力不高啮合刚度也不足 因此在输入功率较大的传动中往往无法采用变厚齿轮 为此国内外一些学者采用数学建模、有限元分析、安装误差分析等方法对渐开线变厚齿轮的承载力展开了研究 倪高翔等建立了渐开线变厚齿轮的节圆锥几何数学模型研究了安装误差、第 卷 第 期 年 月 湖 北 理 工 学 院 学 报 .载荷和 几
3、 何 参 数 等 刚 度 影 响 因 素 毛 汉 成等建立了一种变厚齿轮啮合刚度的求解数学模型采用有限元分析法对模型进行计算并对结果进行比较 李刚计算出了变厚齿轮时变啮合刚度和齿侧间隙 个参数在此基础上优化了变厚斜齿轮并系统地比较优化前后的传动误差和接触应力 石珍等建立了变厚齿轮传动过程中齿面接触的数学模型定量分析了接触应力的分布并用有限元法对接触模型进行验证本文在轮齿接触分析、承载分析和啮合刚度分析的基础上综合考虑影响接触应力和啮合刚度的因素提出一种以渐开线变厚齿轮结构参数为变量、接触应力和啮合刚度为目标函数的优化方法调用 软件优化工具箱中的遗传算法进行计算并以变厚齿轮减速器的实例证明该方法
4、的可行性旨在为提高渐开线变厚齿轮的承载性能提供新的思路渐开线变厚齿轮啮合力计算根据赫兹接触理论实际工程中的理想刚体并不存在 个物体点接触时假定接触点附近为光滑曲面当受外加压力时接触点处发生弹性体变形二者实际是小面积面接触接触区域与椭圆近乎一致点接触及接触椭圆示意图如图 所示 图 中接触椭圆中 为长轴半长 为短轴半长()和()分别为弹性体 和 的表面和的第一主方向和 分别为弹性体 和 的变形量()点接触()接触椭圆图 点接触及接触椭圆示意图接触椭圆的方向由椭圆短轴与曲面第一主方向()之间的夹角 确定可表示为:()()()()()()()式()()中()和()分别表示曲面和的第一、第二主曲率 表示
5、曲面和的第一主方向()和()之间的夹角即:()()()接触椭圆方程为:()()()()().()()()().()()()()(、)()根据赫兹接触应力公式接触区域近似椭圆的短轴半长 可用如下公式计算:()静态接触应力 可用如下公式计算:()()其中辅助参数 可表示为:()()()式()中 为泊松比 为弹性模量根据式()()可求出参数、以及/再根据文献 中 /的比值与参数、之间的关系表确定参数、根据式()和()可求得 和 因此求解渐开线变厚齿轮齿面接触应力的关键是确定轮齿齿面的主曲率和主方向而变厚角(又称切削角)是确定主曲率和主方向的重要指标变厚齿轮轮齿啮合复合刚度的确定在完整的啮合过程中齿轮
6、各对参与啮合的轮齿存在不同刚度的综合作用即轮齿啮合复合刚度 轮齿啮合复合刚度主要由单齿变形、对齿复合变形和重合度等因素决定 其 湖 北 理 工 学 院 学 报 年中单齿变形是啮合时单齿在外力作用下的弹性变形对齿复合变形是啮合过程中一对轮齿各弹性变形的总效应可表示为:()式()中、分别为参与啮合的两轮齿复合弹性变形单对齿轮轮齿啮合复合刚度可表示为:()()式()中、分别为参与啮合的两轮齿的刚度/确定轮齿的啮合复合刚度的关键在于求解轮齿弹性变形 根据材料力学理论齿轮轮齿一端固定在轮圈上另一端自由可将其视为截面按一定规律变化的悬臂梁 在齿轮啮合过程中悬臂梁会产生弯曲弹性变形和剪切弹性变形啮合齿面会产
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