基于插值方法的天线背架结构热分析.pdf
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1、大型射电望远镜的天线背架具有结构复杂和节点多等特点,若能够较为精确地重构天线背架的温度场,将对背架热变形等分析有很大帮助。通过在天线结构上安装一定数目的传感器,测量指定位置的温度值,利用距离反比加权插值方法与这些离散的温度值来重构天线背架的温度场,并对不同姿态下的温度场进行分析。而距离反比加权插值效果与距离计算方式、距离方次以及搜索半径相关,以交叉验证的方式对距离反比加权插值方法进行了优化,使精度优于 0.5。另外,通过插值方法可得出任意时刻的背架温度场,并对不同状态下的背架温度场进行分析,得出影响温度场分布的因素,以及不同方向温差对天线造成的焦距误差与指向误差。关键词:温度传感器;插值方法;
2、插值精度;温度场;温差中中中图图图分分分类类类号号号:P111.44文文文献献献标标标识识识码码码:A1引言温度是影响望远镜性能的重要因素之一。尤其是射电望远镜天线的背架结构,不仅结构复杂,而且结构的热变形会导致天线主面面形误差、焦距误差和指向误差等1。因此,有必要对背架结构的温度场展开研究,为提高望远镜性能提供参考。温度传感器虽然测量精度高,但是对背架上的所有节点进行测量是不现实的。常用的插值方法有多项式插值方法、距离反比加权插值方法以及 Kriging 插值方法等2,由于距离反比加权插值方法操作简单,效果较好,在各个领域中得到应用,包括在天线反射温度场重构中也有应用,所以本文选择此方法对
3、TM65m 背架结构节点温度进行插值研究。Greve 等人3利用距离反比加权插值方法得出背架结构所有节点的温度数据,进而进行有限元计算,基于计算结果改进了 IRAM30m 望远镜焦距误差和面形误差。连培园等人4将这种方法插值所得的温度场作为参考,验证了其研究的一种轴对称反射面天线温度场实时预估收稿日期:2022-05-11;修回日期:2022-06-09资助项目:国家重点研发计划(2018YFA0404702);国家自然科学基金(12273097,Y787111002,Y347201001,11873015)通讯作者:付丽,2 期李旺,等:基于插值方法的天线背架结构热分析2932 期李旺,等:
4、基于插值方法的天线背架结构热分析2932 期李旺,等:基于插值方法的天线背架结构热分析293方法的重构效果。封志明等人5考虑了幂指数的影响,对几种插值方法的结果进行了对比分析,并对距离反比法的幂指数进行优化,提升了插值精度。何涛等人6从趋势面、变差函数的变程以及取点方案三方面对距离反比法做了改进,提高了该方法的计算精度及其适应性。本文基于国内外研究基础,通过优化距离反比加权插值方法中的幂指数及距离的计算方式,提升了插值计算的精度。插值重构了天线背架结果在不同姿态以及环境条件下的温度场,分析了各种因素对温度分布的影响,进而对背架径向和高度方向上的温差所引起的焦距误差与指向误差进行估计。研究内容将
5、为进一步的天线焦距和指向误差的实时修正奠定基础。2温度测量系统2020 年 6 月和 2021 年 8 月,我们陆续在 TM65m 天线背架结构的上弦面上安装了共计60 个温度传感器(安装位置见图 1),建立了结构温度测量系统。该系统由温度传感器、数据采集器、工控机、电缆及温度记录和显示程序等组成。温度传感器选用 1/3B 精度等级的Pt100 型热电阻传感器,在 70C 30C 范围内精度为 0.15C。采集器选用 ZJ1064 多点温度测试仪,最多可同时配接 64 点温度传感器,精度为 0.1 级;采集器放置在天线馈源舱的机架上,通过 485 接口和工控机相连,在观测室通过远程登录可查看和
6、读取温度数据。图 1背架上弦面温度传感器安装位置示意图该套系统首先在实验室进行了精度测试(见图 2),包括相同条件下的传感器精度测试及电缆长度和型号对精度影响测试,测试结果显示传感器精度满足要求,但防水性较差;南洋电缆厂电缆线的长度对测量精度无影响。因此,系统最终选用了南洋电缆厂生产的电缆线,同时选购了具有防水功能的 Pt100 温度传感器。294天 文 学 进 展42 卷294天 文 学 进 展42 卷294天 文 学 进 展42 卷图 2温度传感器采集系统实验室校准测试3距离反比加权插值方法原理及插值精度的优化天马望远镜的背架结构上共有 1800 个节点,目前在背架的上弦面上安装了 60
7、个温度传感器,本文将基于这些传感器,采用距离反比加权插值方法获得整个背架结构的温度场。3.1距离反比加权插值方法原理距离反比加权插值方法的原理是:对与待插值点相邻的待定区域内所有已知点进行加权求平均值,来求得待插值点的数值。每个节点的权值由待插值点与该点的距离确定,其大小是距离 k 次方的倒数,即Zp=npi=1Zi(di+)knpi=11(di+)k,(1)式中,Zp是待插值点 p 处的温度;Zi为插值点邻域内传感器 i 的温度;di为待插值点 p 与其邻域内传感器 i 的距离;np为点 p 邻域中传感器数目;k 是距离的方次;是一个比较小的数,为了避免 di过小而产生数值奇异,本文取 0.
8、01。影响距离反比插值效果的因素有两个:距离的方次 k 和搜索半径 r。k 值不能太大,也不能太小,太小接近 0 时,通过插值算法得到的结果会与样本的平均几乎一样;如果太大,则插值计算得到的数值与距离该点最近的已知点的值差不多。搜索半径 r 的大小则决定了在这个范围内已知数值的采样点的个数 np。r 通常取无穷大,即所有传感器均参与插值,k可经过优化适当选择。3.2距离反比加权插值公式中参数的优化在插值方法的优化中,主要考虑式(1)中的幂指数 k 和距离 di。在距离反比加权插值方法中,权重的选择直接关系到插值的精度,因此幂指数 k 的选取十分关键。本文根据节点温度的均方根误差(RMS)最小的
9、选择标准,运用交叉验证的方法对幂指数进行优化选择。即移去一个已知传感器的数据,用其他传感器的数据来进行插2 期李旺,等:基于插值方法的天线背架结构热分析2952 期李旺,等:基于插值方法的天线背架结构热分析2952 期李旺,等:基于插值方法的天线背架结构热分析295值计算,通过改变幂指数 k 的大小得出该点的温度值,并与传感器所测的数据进行对比分析,确定合适的幂指数 k。本文移除节点 1480 位置处的传感器 60,将此节点作为未知点用其余 59 个传感器所测的数据进行插值,在取不同幂指数 k 时,得到对比结果(见图 3)。选取 2021 年 12 月 22 日的数据进行分析,从图中可以看出当
10、 k 4 时,插值结果与实际节点温度较为吻合;而 k 4 的精度能够达到 0.43C。图 3取不同 k 值的插值结果与测量数据对比情况di为待插值点 p 与其邻域内传感器 i 的距离,本文进行了四种距离计算方式的比较,即两点间 x 方向、y 方向、z 方向的距离和两点间的距离,di的取值可表达为以下四种情况:di=|xi xp|,(2)di=|yi zp|,(3)di=|zi zp|,(4)di=(xi xp)2+(yi yp)2+(zi zp)2.(5)在确定 k 的基础上,同理移去一个已知传感器的数据,分别代入不同的 di,用其他传感器的数据来进行插值计算,最后对比传感器所测数据来确定 d
11、i的计算方式。对比结果如图 4 所示,从图中可以看出当 di的取值方式为式(5)时,插值结果与实际节点温度吻合得较好。296天 文 学 进 展42 卷296天 文 学 进 展42 卷296天 文 学 进 展42 卷图 4k=4 在不同取值方式下的插值结果与测量数据对比情况4实验结果与分析经优化计算后,确定了插值公式中的 k 和 d,即 k 取 4,di按式(5)计算,利用距离反比加权插值方法计算背架所有节点处的温度值。首先依次以每个温度传感器作为验证节点,采用交叉验证的方式,验证插值精度;然后用已知传感器温度插值得到背架上弦温度场,对比分析温度分布与太阳高度角、太阳方位角、天线方位角以及天线俯
12、仰角的关系。4.1插值精度验证选取 2021 年 12 月 9 日的数据用于精度验证。图 1 给出天线背架结构的上弦面共计 60个温度传感器布局,分别移除待验证的传感器,利用剩余 59 个传感器去插值得出待验证传感器对应节点的温度,再与传感器所测温度比较,得出插值温度的均方根误差 RMS(见图5),用于精度评估。计算的插值结果与不同传感器的实测温度的对比见图 6。从图 6 中可以看出插值所得温度与传感器实测温度接近,由图 5 中计算的 RMS 可知,均方根温差集中在 0C 0.3C,最大为 0.44C,不超过 0.5C,即本文所述插值方法的精度优于 0.5C。4.2背架结构温度场首先根据式(5
13、)计算各待插值点分别到 60 个传感器所在节点的距离 di;再基于温度传感器的测量数据,由式(1)可计算出天线背架结构上所有节点的温度值。经插值计算分析了TM65m 在不同方位角和俯仰角、太阳不同方位和高度角、不同风速及晴天和雨天等条件下背架结构的温度场。图 1 为望远镜方位角 0和俯仰角 88时背架结构的俯视图,节点 328和 1528 在西北侧,后面的云图中将以这两个节点的位置和坐标轴(定义当望远镜方位角 0并指向天顶时,Y 轴指向正南,X 轴指向正西)的变化为参考,辅助分析太阳光线与背架节点的关系。分析中选取了具有代表性的数据:2021 年 12 月 4 日、12 月 15 日以及 20
14、22 年2 期李旺,等:基于插值方法的天线背架结构热分析2972 期李旺,等:基于插值方法的天线背架结构热分析2972 期李旺,等:基于插值方法的天线背架结构热分析297图 5交叉验证传感器插值精度图 6计算的插值结果与不同的传感器实测温度对比298天 文 学 进 展42 卷298天 文 学 进 展42 卷298天 文 学 进 展42 卷3 月 1 日某时刻数据。在确定太阳位置时,假定太阳处在中心与观察点重合的,半径足够大的球形天空(天球)中,采用常用的地平坐标系来确定太阳在天球上所处的位置,如图 7 所示,太阳的位置以太阳高度角 s、方位角 s表示。图 7地平坐标系图 7 中太阳高度角为地面
15、观察点 P 向太阳中心作射线 PO,PO 与其在地平坐标系上的投影线 PO的夹角,用 s表示,太阳高度角的变化范围为 0 90;太阳方位角为投影线 PO与观察点向正南方向的射线 PS 之间的夹角,用 s表示,规定正南方向为 0,向西取正值,向东取负值,变化范围为 180+1807。2021 年 12 月 4 日 12:00,阴天,东北风 3 4 级,天马望远镜处于静止,天线为朝天状态,方位角为 241,太阳高度角为 37,太阳方位角为 0。此时天线朝天,太阳主要照射面板,但由于太阳高度角为 37,会使下部分外环背架被太阳照射,温度较高;其余部分面板被太阳照射,背架被面板遮挡,温度较低。又由于
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