2018届高考理科数学第二轮限时规范训练23.doc
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4、卷)已知双曲线1(a0,b0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为()A.1 B.1C.y21 Dx21解析:根据题意画出草图如图所示.由AOF是边长为2的等边三角形得到AOF60,c|OF|2.又点A在双曲线的渐近线yx上,tan 60.又a2b24,a1,b,双曲线的方程为x21.故选D.答案:D3(2017高考全国卷)已知双曲线C:1(a0,b0)的一条渐近线方程为yx,且与椭圆1有公共焦点,则C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析:由yx可得.由椭圆1的焦点为(3,0),(3,0),可得a2b29.由可得a24,b25
5、.所以C的方程为1.故选B.答案:B4已知双曲线1与直线y2x有交点,则双曲线离心率的取值范围为()A(1,) B(1,C(,) D,)解析:双曲线的一条渐近线方程为yx,则由题意得2,e.答案:C5设椭圆C:1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是C上的点, PF2F1F2,PF1F230,则C的离心率为()A. B.C. D.解析:在RtPF2F1中,令|PF2|1,因为PF1F230,所以|PF1|2,|F1F2|.所以e.故选D.答案:D6(2017高考天津卷)已知双曲线1(a0,b0)的左焦点为F,离心率为.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方
6、程为()A.1 B.1C.1 D.1解析:由题意可得,即ca.又左焦点F(c,0),P(0,4),则直线PF的方程为,化简即得yx4.结合已知条件和图象易知直线PF与yx平行,则,即4abc.故解得故双曲线方程为1.故选B.答案:B7设抛物线C:y24x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点若|AF|3|BF|,则l的方程为()Ayx1或yx1By(x1)或y(x1)Cy(x1)或y(x1)Dy(x1)或y(x1)解析:设直线AB与抛物线的准线x1交于点C.分别过A、B作AA1垂直准线于A1,BB1垂直准线于B1,由抛物线的定义可设|BF|BB1|t,|AF|AA1|3t.由三角形的相似得
7、,|BC|2t,B1CB,直线的倾斜角或.又F(1,0),直线AB的方程为y(x1)或y(x1)故选C.答案:C8(2017高考全国卷)过抛物线C:y24x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上,且MNl,则M到直线NF的距离为()A. B2C2 D3解析:抛物线y24x的焦点为F(1,0),准线方程为x1.由直线方程的点斜式可得直线MF的方程为y(x1)联立得方程组解得 或点M在x轴的上方,M(3,2)MNl,N(1,2)|NF|4,|MF|MN|4.MNF是边长为4的等边三角形点M到直线NF的距离为2.故选C.答案:C二、填空题9若椭圆的方程为1,且
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