高考真题体验抛物线专项.doc

高考真题体验：抛物线专项
一、选取题
1. 抛物线焦点坐标是（　B　）
A．（2，0） B． （2，0） C． （4，0） D． （4，0）
2. 抛物线准线方程是（　B　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3. 抛物线准线方程是（　A　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4. 抛物线焦点到准线距离是C
（A） 1 （B）2 （C）4 （D）8
5. 设抛物线上一点P到y轴距离是4，则点P到该抛物线焦点距离是B A． 4 B． 6 C． 8 D．12
6. 以抛物线焦点为圆心，且过坐标原点圆方程为( D )
A． B．
C． D．
7. 已知点P在抛物线上，那么点P到点距离与点P到抛物线焦点距离之和获得最小值时，点P坐标为（ A ）
A． B． C． D．
8. 已知点P是抛物线上一种动点，则点P到点（0，2）距离与P到该抛物线准线距离之和最小值为（ A ）
A． B． C． D．
9. 已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线距离之和最小值是（　A　）
A．2 B．3 C． D．
10. 抛物线上点到直线距离最小值是（A　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
11. 连接抛物线焦点与点所得线段与抛物线交于点，设点为坐标原点，则三角形面积为（　B　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
12. 设斜率为2直线过抛物线（）焦点，且和轴交于点．若（O为坐标原点) 面积为4，则抛物线方程为（ B ）
A． B． C． D．
13. 直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线准线作垂线，垂足分别为，则梯形面积为（　A　）
Ａ．48 Ｂ．56 Ｃ．64 Ｄ．72
14. 设抛物线焦点为，过点（，0）直线与抛物线相交于两点，与抛物线准线相交于点，=2，则与面积之比= （　A　）A． B． C． D．
15. 抛物线焦点为，准线为，通过且斜率为直线与抛物线在轴上方某些相交于点，，垂足为，则面积是（　C　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
16. 已知抛物线焦点为，准线与轴交点为，点在上且，则面积为（ B ）
A．4 B．8 C．16 D．32
17. 已知抛物线准线与圆相切，则p值为C （A） （B） 1 （C）2 （D）4
18. 若抛物线焦点与椭圆右焦点重叠，则值为（　D　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
19. 已知两点，，点为坐标平面内动点，满足，则动点轨迹方程为（　B　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
20. 设抛物线焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF斜率为－，那么=B
（A）4 （B）8 （C） （D）16
21. 已知抛物线焦点为，点，在抛物线上，且，则有（　C　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
22. 设为抛物线焦点，为该抛物线上三点．若，则（ B ）
A．9 B．6 C．4 D．3
23. 已知直线与抛物线相交与两点，F为C焦点．若，则（ D ）
A． B． C． D．
24. 设为坐标原点，为抛物经焦点，为抛物线上一点，若，则点坐标为（B　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
25. 已知抛物线，过其焦点且斜率为1直线交抛物线于两点，若线段中点纵坐标为2，则该抛物线原则方程为B
（A） （B） （C） （D）
26. 设是坐标原点，是抛物线焦点，是抛物线上一点，与轴正向夹角为，则为（ B ）
A． B． C． D．
27. 点在直线上，若存在过直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中对的是（ A ）
A．直线上所有点都是“点”
B．直线上仅有有限个点是“点”
C．直线上所有点都不是“点”
D．直线上有无穷各种点（但不是所有点）是“点”
二、填空题
1. 在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点，则该抛物线方程是 ．
2. 动点到点距离与它到直线距离相等，则点轨迹方程为 ．
3. 已知抛物线C顶点在坐标原点，焦点为轴上，直线与抛物线交于A，B两点．若为AB中点，则抛物线方程为 ．
4. 抛物线焦点坐标是 ．（2，0）
5. 以双曲线中心为焦点，且以该双曲线左焦点为顶点抛物线方程是 ．
6. 设抛物线焦点为F，点．若线段FA中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线距离为 ．
7. 已知以F为焦点抛物线上两点A、B满足，则弦AB中点到准线距离为_____．
8. 已知过抛物线焦点直线交该抛物线于、两点，，则_______ ．2
9. 已知直线与抛物线相切，则________．
10. 设是坐标原点，是抛物线焦点，是抛物线上一点，与轴正向夹角为，则为 ．
11. 过抛物线（）焦点F作倾斜角为直线交抛物线于A、B两点，若线段AB长为8，则　　　　．
12. 已知抛物线准线为，过M（1，0）且斜率为直线与相交于点A，与C一种交点为B，若，则_______．2
13. 过抛物线焦点作倾斜角为直线，与抛物线分别交于两点（点在轴左侧），则 ．
14. 已知抛物线C顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点．若AB中点为（2，2），则直线方程为 ．
15. 已知是抛物线焦点，过且斜率为1直线交于两点．设，则与比值等于 ．
16. 已知是抛物线焦点，是上两个点，线段AB中点为，则面积等于 ．2
17. 过抛物线焦点作斜率为1直线与该抛物线交于两点，在轴上正射影分别为．若梯形面积为，则 ．2
18. 已知抛物线，过点直线与抛物线相交于两点，则最小值是 ．32
三、解答题
1. （本小题满分12分）
已知抛物线C：过点A（1，2）．
（Ⅰ）求抛物线C方程，并求其准线方程；
（Ⅱ）与否存在平行于OA（O为坐标原点）直线，使得直线与抛物线C有公共点，且直线OA与距离等于？若存在，求出直线方程；若不存在，阐明理由．
1. 本小题重要考查直线、抛物线等基本知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想．满分12分．
解：（Ⅰ）将（1，）代入，得·1，因此．
故所求抛物线C方程为，其准线方程为．
（Ⅱ）假设存在符合题意直线l，其方程为，
由得．
由于直线l与抛物线C有公共点，因此，解得．
另一方面，由直线OA与l距离可得，解得．
由于，，
因此符合题意直线l存在，其方程为．
2. （本小题满分14分）
如图，已知，直线，为平面上动点，过点作垂线，垂足为点，且．
（Ⅰ）求动点轨迹方程；
（Ⅱ）过点直线交轨迹于两点，交直线于点．
（1）已知，，求值；
（2）求最小值．
2. 本小题重要考查直线、抛物线、向量等基本知识，考查轨迹方程求法以及研究曲线几何特性基本办法，考查运算能力和综合解题能力．满分14分．
解法一：（Ⅰ）设点，则，由得：
，化简得．
（Ⅱ）（1）设直线方程为：
．
设，，又，
P
B
Q
M
F
O
A
x
y
联立方程组，消去得：，，

由，得：
，，整顿得：
，，

．
解法二：（Ⅰ）由得：，
，
，
．
因此点轨迹是抛物线，由题意，轨迹方程为：．
（Ⅱ）（1）由已知，，得．
则：．…………①
过点分别作准线垂线，垂足分别为，，
则有：．…………②
由①②得：，即．
（Ⅱ）（2）解：由解法一，

．
当且仅当，即时等号成立，因此最小值为．
3. （本小题满分13分）
已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）距离减去它到y轴距离差都是1．
（Ⅰ）求曲线C方程；
（Ⅱ）与否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B任始终线，均有若存在，求出m取值范畴；若不存在，请阐明理由．
3. 本小题重要考查直线与抛物线位置关系，抛物线性质等基本知识，同步考查推理运算能力．
解：（Ⅰ）设P（x，y）是曲线C上任意一点，那么点P（x，y）满足：

化简得．
（Ⅱ）设过点M（m，0）直线与曲线C交点为
设方程为，
于是 ①
又．
②
又，于是不等式②等价于

③
由①式，不等式③等价于 ④
对任意实数t，最小值为0，因此不等式④对于一切t成立等价于
．
由此可知，存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B任始终线，均有，且m取值范畴是．
4. （本题满分10分）
在平面直角坐标系中，抛物线顶点在原点，通过点，其焦点在轴上．
（1）求抛物线原则方程；
（2）求过点，且与直线垂直直线方程；

O
x
y
1
1
A
（3）设过点直线交抛物线于两点，，记和两点间距离为，求关于表达式．
4. 本题重要考查直线、抛物线及两点间距离公式等基本知识，考查运算求解能力．满分10分．
O
x
y
1
1
A
M
D
E
解：（1）由题意，可设抛物线原则方程为．由于点在抛物线上，因此．因而，抛物线原则方程为．
（2）由（1）可得焦点坐标是，又直线斜率为，故与直线垂直直线斜率为．因而，所求直线方程是．
（3）解法一：
设点和坐标分别为和，直线方程是，．将代入，有，解得．
由知，化简得．因而

．
因此．
解法二：
设，．由点及得
．
因而．因此
．
5. （本小题满分12分）
已知抛物线：，直线交于两点，是线段中点，过作轴垂线交于点．
（Ⅰ）证明：抛物线在点处切线与平行；
（Ⅱ）与否存在实数使，若存在，求值；若不存在，阐明理由．
5. 解法一：（Ⅰ）如图，设，，把代入得，
x
A
y
1
1
2
M
N
B
O
由韦达定理得，，
，点坐标为．
设抛物线在点处切线方程为，
将代入上式得，
直线与抛物线相切，
，．
即．
（Ⅱ）假设存在实数，使，则，又是中点，
．
由（Ⅰ）知
．
轴，．
又
．
，解得．
即存在，使．
解法二：（Ⅰ）如图，设，把代入得
．由韦达定理得．
，点坐标为．，，
抛物线在点处切线斜率为，．
（Ⅱ）假设存在实数，使．
由（Ⅰ）知，则

，
，，解得．
即存在，使．
（11湖南）6．已知平面内一动点到点F（1，0）距离与点到轴距离差等于1．
（I）求动点轨迹方程；
（II）过点作两条斜率存在且互相垂直直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求最小值．
解析：（I）设动点坐标为，由题意为
化简得
当、
因此动点P轨迹C方程为
（II）由题意知，直线斜率存在且不为0，设为，则方程为．
由，得
设则是上述方程两个实根，于是
．
由于，因此斜率为．
设则同理可得
故
当且仅当即时，取最小值16．
（11江苏）7.已知过抛物线焦点，斜率为直线交抛物线于（）两点，且．
（1）求该抛物线方程；
（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求值．

解析：（1）直线AB方程是
因此：，由抛物线定义得：，因此p=4，
抛物线方程为：
（2） 、由p=4，化简得，从而,从而A:(1,),B(4,)
设=，又，即8（4），即，解得
（11福建）8.如图，直线l ：y=x+b与抛物线C ：x2=4y相切于点A。
（1） 求实数b值；
（11） 求以点A为圆心，且与抛物线C准线相切圆方程.

（11浙江）9.如图，设是抛物线：
上动点。过点做圆两条切线，交直线：于两点。

（Ⅰ）求圆心到抛物线 准线距离。
（Ⅱ）与否存在点，使线段被抛物线在点处得切线平分，若存在，求出点坐标；若不存在，请阐明理由。