基于MATLAB的A×B MIMO通信系统信道容量仿真.pdf
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1、第39卷第4期2023年8月山西大同大学学报(自然科学版)Journal of Shanxi Datong University(Natural Science Edition)Vol.39 No.4Aug.2023基于MATLAB的AB MIMO通信系统信道容量仿真张钧鑫1,姜军1,2*,张徐芳1,习彤1(1.西藏大学 信息科学技术学院,西藏 拉萨 850000;2.西藏大学 信息技术国家级实验教学示范中心,西藏 拉萨 850000)摘要:多输入多输出系统AB MIMO通过在收发端使用多种天线构成系统的方法,有效控制了信道衰减,提高了系统容量、频谱效率及通信质量,是现代无线通信技术领域和无线
2、宽带移动领域的核心技术之一,得到了广泛应用。基于收发端天线数的差异,采用MATLAB软件对AB MIMO系统中的SISO、SIMO、MISO、MIMO 4种类型信道进行信道容量研究,以及对AB MIMO系统信道状态信息(Channel state information,CSI)在发送端已知和未知下的信道容量进行比较,验证了MIMO系统的优越性。关键词:多输入多输出;注水算法;无线通信;平均功率分配算法;遍历容量中图分类号:TN929.5文献标识码:Adoi:10.3969/j.issn.1674-0874.2023.04.003随着无线通信技术的演进,5G 通信时代已经到来,A BMIMO作
3、为多天线传输技术在不增加额外带宽的情况下大幅度的提高了无线通信系统的系统容量,被认为是新一代无线通信技术的革命,在无线通信系统智能天线领域起着至关重要的作用1-3。在A BMIMO中,A 表示发射端的天线数,B 表示接收端的天线数。因为A BMIMO涉及到多天线创造的多条路径传播,所以可以根据发送端和接收端天线个数的不同,将A BMIMO系统分为单入单出(SISO)、单入多出(SIMO)、多入单出(MISO)、多入多出(MIMO)4 种类型4。相比于传统的 SISO、SIMO、MISO 来说,MIMO 具有了更多的空间资源,在无线通信系统中影响通信质量的主要因素是多径衰落,但是MIMO系统却能
4、够充分利用多径的影响来提高系统容量5。但是在实际操作上,MIMO 系统的容量并不一定能得到理论上的可观结果,会受到实际状况的影响。因此对实际状况中发送端的信道状态信息(CSI)已知和未知下的信道容量进行原理推导以及数学分析是十分重要的。首 先 对A BMIMO系 统 中 SISO、SIMO、MISO、MIMO 4 种类型信道进行了原理推导,利用Matlab软件进行了信道容量分析,并对A BMIMO系统已知和未知信道状态信息(CSI)6状态下的信道容量进行比较,仿真结果表明MIMO系统不管是否已知CSI,相比于传统的信道来说信道容量都得到了提升,通信系统的性能也得到了提高。1 SISO、SIMO
5、、MISO信道容量图1为SISO、SIMO、MISO 3种传统通信系统模型。假设发送端天线数目为NTx,接收端的天线数目为NRx,SISO 即为收发端NTx、NRx采用单根天线进行收发的系统,即单输入单输出;SIMO即由NTx采用单根天线、接收端为NRx根天线组成的系统,即单输入多输出,相当于接收分集;MISO即由发送端NTx根天线、NRx为单根天线组成的系统,即多输入单输出,相当于发射分集。SIMO和MISO系统都增加了收发端的路径,相比于SISO的单发单收来说,提高了传输的成功率,但是通信的最大容量没有发生改变,只能发送同样的数据。收稿日期:2023-04-24基金项目:国家自然科学基金资
6、助项目62261051;西藏大学珠峰学科建设计划项目zf22002001;西藏大学研究生高水平人才培养计划项目2020-GSP-S167;2022年度武汉理工大学-西藏大学“西藏经济社会发展与高原科学研究共建创新基金”专项立项项目LZJ2022004作者简介:张钧鑫(1998-),河南周口人,硕士研究生,研究方向:复杂系统与智能信息处理、通信信号处理算法。姜军(1980-),四川遂宁人,副教授,通信作者。E-mail:文章编号:1674-0874(2023)04-0011-06山西大同大学学报(自然科学版)2023年图1 SISO、SIMO、MISO系统模型从信息论的角度来看,信道的香农容量公
7、式用式(1)表示:C=maxf(x)I(x,y),(1)其中:f(x)是x的概率密度函数;I(x,y)是随机变量x与随机变量y之间的互信息。对于单入单出(SISO),输出y用式(2)表示:y=hx+n。(2)其中:h为信道增益系数,当h服从高斯分布时,单入单出(SISO)信道的信道容量可用式(3)表示:CSISO=log2(1+P2|h2),(3)其中:2表示噪声功率,是对带宽B做了归一化处理。P表示发送端发送总功率。当h=1时,单入单出(SISO)信道的归一化容量为式(4):CSISO=log2(1+P2)。(4)对于发送端NTx=1根天线,接收端为NRx根天线的单入多出(SIMO)系统的信
8、道,信道可以认为是由NRx个不同系数的H组成,SIMO系统的信道容量为式(5):CSIMO=log2(1+P2HHH)=log2(1+P2j=1NRx|hj2)=log2(1+P2NRx),(5)其中:hj表示发射到接收端第j根天线的信道衰落系数;P2表示接收端的信噪比;H 由h1,hNRx组成,由j=1NRx|hj2=NRx可以看出,与 SISO 相比 SIMO 获得了NRx倍的分集增益。当信道衰落系数恒定时,对于多入单出(MISO)系统的信道,其信道容量为式(6):CMISO=log2(1+PNTx2HHH)=log2(1+PNTx2i=1NTx|hi2)=log2(1+P2),(6)其中
9、:hi表示发送到接收端第i根天线的信道衰落系数7;P2表示接收端的信噪比;H是由h1,hNTx组成,MISO中i=1NTx|hi2=NTx与分母中的NTx相抵消后得到的信道容量与 SISO 的信道容量相同,可以看出MISO系统的信道容量不会随发送端天线数的增加而获得信道容量的提升,虽然最大容量没有改变,但是通信的成功率却提高了一倍。图2为SISO、SIMO、MISO 3种信道的信道容量对比图,假设信道为瑞利(Rayleigh)信道8,收发天线选1 1、1 2、1 3、2 1、3 1五种天线构成,信噪比取20 dB,迭代次数取1 000。05101520信噪比/dB02468信道容量/(bps/
10、Hz)nT=1,nR=1 nT=1,nR=2 nT=1,nR=3 nT=2,nR=1 nT=3,nR=1图2 SISO、SIMO、MISO信道容量对比通过对图2的观察发现,当信噪比越大的时候,SISO、SIMO、MISO 3种信道的信道容量也会越大。通过对比SIMO中收发天线数为1 2、1 3两种天线构成的仿真曲线,可以观测到SIMO的信道容量获得了提升,但是提升的幅度相对不高,这是由于获得了分集增益带来了可靠性,降低了衰落的不利影响,但分集增益会趋于饱和导致提升有限。对比1 1、1 2、1 3三种天线构成的仿真曲线,可以看到1 2的 SIMO 信道的信道容量相比于1 1的SISO信道的信道容
11、量得到了显著提升,但与1 3的SIMO 信道相比时,信道容量增长的幅度就相对有限,所以当接收天线数继续增长达到一定程度时,对信道容量的影响将不会太大。对比1 1、2 1的仿真曲线,可以看出2 1的MISO信道的信道容量122023年相比于1 1的SISO信道的信道容量有小幅度的增长。对比1 1、2 1、3 1的仿真曲线,从图中可以观察出2 1、3 1两种天线构成的仿真曲线几乎重合,所以当发送端天线数大于2时,天线数是否增加对信道容量的提升几乎没有任何影响效果,这是由于MISO信道并没有受到分集增益的影响。2 MIMO信道容量如图3所示为2 2MIMO系统模型,2 2MI-MO系统即在接收和发送
12、端两端相对于SISO各自多采用一根天线,使得信息传输多条路径,多出口多汇入。图32 2MIMO系统模型在非频率选择性衰落条件下,对于多入多出(MIMO),输出y可用式(7)表示:y=Hx+n,(7)其中:H是一个NTx NRx的矩阵,输入x为NTx 1维的向量;n表示复高斯噪声。根据信息论的知识,可知随机变量x与随机变量y相互间的信息I(x;y)可用式(8)表示:I(x;y)=H(y)H(|y x),(8)其中:x和y是连续随机向量;H(y)是y的差分熵。假设x和y相互独立,则H(|y x)=H(n),由于H(n)是常数,当给定H(n)时求最大化互信息,即为最大化H(y),I(x;y)可用式(
13、9)表示:I(x;y)=H(y)H(n)。(9)当x服从高斯分布,y服从复高斯分布时,y才具有最大的差分熵,差分熵信号相关函数之间的关系可用式(10)、式(11)表示:H(y)=log2det(eRy),(10)H(n)=log2det(e2I)。(11)其中:Ry是接收信号y的自相关矩阵,可用式(12)表示:Ry=EyyH=E(HxxHHH+HxnH+nxHHH+nnH)=(12)HExxHHH+2I=HLHH+2I,其中:L是发送信号的协方差矩阵。将Ry代入H(y)中,此时I(x;y)可用式(13)表示:I(x;y)=log2det(I+12HLHH)。(13)则确定信道系数MIMO 的信
14、道容量可用式(14)表示:C=maxTr(L)=NTxlog2det(I+12HLHH)。(14)图4为MIMO系统的遍历信道容量仿真结果图。假设信道为瑞利(Rayleigh)信道,信噪比取20 dB,每间隔2 dB选取一点,蒙特卡洛仿真时的抽样数取1 000,收发天线分别选1 1、3 3、6 6、9 9、11 11五种天线构成。从图4中可以看出收发天线数越多遍历信道容量越大9,并且对于相同天线数的MIMO系统来说,信噪比越大遍历容量就越大。05101520信噪比/dB010203040506070遍历容量/(bps/Hz)nT=1,nR=1 nT=3,nR=3 nT=6,nR=6 nT=9,
15、nR=9 nT=11,nR=11图4 MIMO系统的遍历信道容量图5为MIMO系统的互补累计概率分布函数仿真结果图,信噪比取 20 dB,收发天线分别选1 1、3 3、6 6、9 9、11 11五种天线构成。从容量的概率分布上可以看出,SISO相比于MIMO来说信道容量较低,但是随着收发天线数的同时增加,MIMO信道容量将大幅度提升。图5 MIMO系统的互补累计概率分布函数3 AB MIMO已知和未知CSI的信道容量分析对 于 单 入 多 出(SIMO)系 统 的 信 道,H 由张钧鑫等:基于MATLAB的AB MIMO通信系统信道容量仿真13山西大同大学学报(自然科学版)2023年h1,h2
16、hNRx组成,j=1NRx|hj2=NRx,不论发送端是否知道CSI,SIMO系统的信道容量都为式(15):CSIMO=log2(1+P2HHH)=log2(1+P2NRx)。(15)从式(15)中可以看出,发送端只能传输一组信息流,对SIMO系统来说发送端对CSI的获取并不能增大信道容量。对于多入单出(MISO)系统的信道,当发送端未知CSI时,MISO系统的信道容量为式(16):CMISO=log2(1+PNTx2HHH)=log2(1+P2)。(16)从式(16)中可以看出,当发送端未知CSI时,对MISO 系统来说信道容量与 SISO 系统的信道容量一样。当发送端已知CSI时,MISO
17、系统的信道容量为式(17):CMISO=log2(1+P2i=1NTx|hi2)log2(1+P2NTx)。(17)从式(16)、式(17)中可以进一步了解到,对MISO系统来说如果不知道信道状态信息时,则可以进行平均发送,得到的结果与SISO相同,称为分集;如果已知道信道状态信息时,则先进行预编码,这样提高了接收功率的信号,而总增益不变,这种方式称为波束赋形。对于多入多出(MIMO)系统来说,当发送端已知CSI时,执行模态分解,发送端模态分解如图6:图6 发送端已知CSI时模态分解图根据图 6 的示意图,接收端的输出信号可用式(18)表示:y=pNTxUHHVx+UHn=pNTxUHHVx+
18、n,(18)其中:UHn=n,酉矩阵U和V满足UHU=INRx、VHV=INTx,INRx和INTx分别是NRx NRx、NTx NTx的单位矩阵。对矩阵H NRx NTx进行奇异值分解用式(19)表示为:H=UVH,(19)其中:NRx NTx为对角矩阵,其非对角线上的元素是0,对角线上的元素是非负实数。利用式19中的奇异值分解,式(18)可以进行改写,用式(20)重新表示为:y=pNTxx+n。(20)此时y可以等价为r个虚拟的 SISO 并行子信道,用式(21)表示为:yi=pNTxixi+ni,i=1,2,r,(21)发送端已知CSI时,MIMO信道模态分解得到的r个虚拟的SISO并行
19、子信道示意图,如图7。图7r个虚拟SISO子信道此时,MIMO信道的容量是r个虚拟的SISO子信道的容量之和10,如式(22):CMIMO=i=1rCi(i)=i=1rlog2(1+pi2NTxi),(22)其中:i表示发送端第i其中i表示发送端第i根天线的发送功率;Ci(i)表示第i个虚拟 SISO 信道容量。功率分配合理时可得到 MIMO 信道的最大容量,如式(23):CMIMO=max ii=1rCi(i)=142023年max ii=1rlog2(1+pi2NTxi)。(23)由式(23)可以求得MIMO信道最大容量时的最优解,可用式(24)表示:iopt=()2NTxpi+i=1,2
20、,r,(24)其中:是常数。当满足i=1riopt=NTx的约束时,采用注水算法会使容量最大化。注水算法的基本原理就是根据香农公式和某种准则,根据信道状况对发送功率进行自适应分配11。注水算法将会设置个门限值,当信噪比高于门限值时分配更多功率,低于门限值时,则不分配功率。注水算法模型如图8。图8 注水算法模型对于MIMO系统来说,当发送端未知CSI时,发送端常采用平均分配功率算法,总功率平均分配给所有的发射天线。MIMO 系统的信道容量为式(25):CMIMO=log2det()I+pNTx2HHH。(25)进 行 特 征 值 分 解HHH=QQH和 恒 等 式det()I+AB=det()I
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